內(nèi)容提要：本文證明：理想實(shí)驗(yàn)“薛定諤貓”揭示量子力學(xué)的哥本哈根詮釋誤解了“概率”這一概念的含義，從而混淆了表現(xiàn)客觀狀態(tài)的“不確定性”與表現(xiàn)主觀認(rèn)識(shí)的“不確定性”。

　　關(guān)鍵詞：薛定諤貓；
不確定性；
概率分布；
波函數(shù)；
量子力學(xué)

　　引言

　　1935年，薛定諤提出了一個(gè)現(xiàn)在稱(chēng)為“薛定諤貓”的理想實(shí)驗(yàn)，對(duì)量子力學(xué)的哥本哈根詮釋提出質(zhì)疑，其大意如下：

　　把一只貓和一個(gè)扳機(jī)同置于一個(gè)鋼箱中，扳機(jī)的構(gòu)造如下：放入蓋革計(jì)數(shù)器中的少量放射性物質(zhì)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)有原子衰變和沒(méi)有原子衰變的概率相等，如果它有原子衰變，計(jì)數(shù)器就產(chǎn)生反應(yīng)，并作用于一個(gè)連著一個(gè)小錘的繼電器，使小錘打碎一個(gè)裝有氫氰酸的瓶子，從而毒死關(guān)在箱中的貓。貓不能直接接觸扳機(jī)，因此，如果一小時(shí)之內(nèi)放射性物質(zhì)沒(méi)有原子衰變，貓就還活著。按照量子力學(xué)的哥本哈根詮釋將得出結(jié)論：“一個(gè)小時(shí)以后，鋼箱中將有半只活貓與半只死貓混合在一起，或者模糊不清。”

　　由此還可以申引出更神奇的結(jié)論：既然在被關(guān)進(jìn)鋼箱中剛過(guò)去一個(gè)小時(shí)的那一時(shí)刻，貓?zhí)幱诎胨腊牖畹臓顟B(tài)，如果這時(shí)打開(kāi)鋼箱，則我們立刻能看到：貓的狀態(tài)或者是已經(jīng)死去，或者還活著。于是，貓的狀態(tài)立刻發(fā)生突變，或者從半死半活的狀態(tài)變成死亡狀態(tài)，或者從半死半活的狀態(tài)變成活的狀態(tài)。在這兩種情況下，都是從“不確定的狀態(tài)”突變?yōu)椤按_定的狀態(tài)”，導(dǎo)致這一突變的乃是我們的觀察。于是，我們的觀察引起了“貓的狀態(tài)”的突變。一言以蔽之，貓的生與死決定于“人眼的一瞥”。

　　據(jù)說(shuō)（見(jiàn)榕樹(shù)下網(wǎng)站：《薛定諤的貓》），這個(gè)理想實(shí)驗(yàn)使某些量子物理學(xué)家們極為困惑、憤怒甚至憎恨，以至于“希望薛定諤貓死去”，“像恐怖電影那樣從視線中消失”，鼎鼎大名的霍金聽(tīng)到薛定諤貓時(shí)，“忍不住要去拿他的槍了�！�

　　為什么這個(gè)理想實(shí)驗(yàn)會(huì)如此招人憎恨呢？本文試圖回答這一問(wèn)題。

　　“不確定狀態(tài)”的兩種含義

　　當(dāng)我們說(shuō)某一對(duì)象的狀態(tài)“不確定”時(shí)，可能有兩種含義，一種是對(duì)象的狀態(tài)客觀上不確定；
另一種是我們作為觀察者對(duì)該對(duì)象的狀態(tài)的主觀認(rèn)識(shí)不確定。如果事前就知道某一對(duì)象肯定會(huì)進(jìn)入某一狀態(tài)，則該對(duì)象的狀態(tài)在客觀上確定之前，主觀上就已經(jīng)確定了，這種情況與我們考慮的問(wèn)題無(wú)關(guān)。排除了這種情形以后，按照“確定”或“不確定”來(lái)劃分，一個(gè)對(duì)象可以處于三種狀態(tài)：客觀上和主觀上都確定的狀態(tài)，我們稱(chēng)它為“已知狀態(tài)”；
客觀上和主觀上都不確定的狀態(tài)，我們稱(chēng)它為“未決狀態(tài)”；
客觀上已經(jīng)確定，但主觀上尚未確定的狀態(tài)，我們稱(chēng)它為“曖昧狀態(tài)”。下面，我們把客觀上的“確定”稱(chēng)為“決定”，把主觀上的“確定”稱(chēng)為“明確”。對(duì)于我們所考察的三種情形，尚未決定的狀態(tài)也是不明確的；
反過(guò)來(lái)，明確的狀態(tài)肯定是已經(jīng)決定的。這樣，“未決狀態(tài)”是尚未決定的狀態(tài)；
“已知狀態(tài)”是已經(jīng)明確的狀態(tài)；
“曖昧狀態(tài)”則是已經(jīng)決定但尚未明確的狀態(tài)。

　　例如，將一顆骰子放在一個(gè)帶蓋的容器中搖動(dòng)，當(dāng)容器還在搖動(dòng)時(shí)，骰子的狀態(tài)即它的哪一點(diǎn)朝上是“不確定”的。這種不確定是客觀上的不確定，是“尚未決定”，此時(shí)骰子處于“未決狀態(tài)”。當(dāng)容器不再搖動(dòng)，骰子已經(jīng)落定，但容器蓋還沒(méi)有打開(kāi)時(shí)，骰子的狀態(tài)是否確定呢？第一，骰子已經(jīng)落定，從而它的狀態(tài)已經(jīng)“決定”；
第二，容器還是封閉的，觀察者看不到骰子，從而它的狀態(tài)還不“明確”，此時(shí)骰子處于“曖昧狀態(tài)”。在揭開(kāi)容器的蓋子以后，觀察者看到了骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，從而骰子的狀態(tài)不僅是“決定”的，而且也是“明確”的，此時(shí)骰子處于“已知狀態(tài)”。

　　再看薛定諤貓，按照理想實(shí)驗(yàn)的已知條件，如果貓置于箱中恰好過(guò)了一小時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)如下兩種狀態(tài)之一：第一，如果計(jì)數(shù)器中的放射性物質(zhì)還沒(méi)有原子衰變，則貓還活著，第二，如果有了原子衰變，則貓已經(jīng)死去。在這兩種情形下，貓的狀態(tài)在客觀上都已經(jīng)確定，從而已經(jīng)“決定”；
但在箱子打開(kāi)之前，我們作為觀察者還不知道貓是死是活，從而貓的狀態(tài)還不“明確”。因此，這時(shí)貓?zhí)幱凇皶崦翣顟B(tài)”。

　　如果這時(shí)打開(kāi)箱子，則會(huì)出現(xiàn)如下兩種狀態(tài)之一：第一，如果計(jì)數(shù)器中的放射性物質(zhì)還沒(méi)有原子衰變，則貓還活著，箱子一打開(kāi)，貓將一躍而出。第二，如果已經(jīng)有原子衰變，則我們將見(jiàn)到一只一動(dòng)不動(dòng)的死貓。在這兩種情形下，貓的生與死不僅在客觀上確定了，而且我們作為觀察者也已經(jīng)知道了，從而貓的狀態(tài)不僅已經(jīng)“決定”，而且已經(jīng)“明確”。因此，這時(shí)貓?zhí)幱凇耙阎獱顟B(tài)”。

　　由此可見(jiàn)，在貓置于箱中恰好過(guò)了一小時(shí)打開(kāi)箱子，確實(shí)引起了“貓的狀態(tài)”的突變，從“曖昧狀態(tài)”變?yōu)椤耙阎獱顟B(tài)”。但是，在這一過(guò)程中，突然改變的不是貓的客觀狀態(tài)，而是觀察者對(duì)貓的狀態(tài)的主觀認(rèn)識(shí)，這種改變自然決定于觀察者的“人眼的一瞥”。

　　然而，如果我們混淆了“決定”與“明確”這兩個(gè)概念，從而混淆了“曖昧狀態(tài)”與“未決狀態(tài)”這兩種不同含義的“不確定狀態(tài)”，問(wèn)題可就復(fù)雜了。在貓置于箱中恰好過(guò)了一小時(shí)而箱子尚未打開(kāi)時(shí)，貓本來(lái)處于曖昧狀態(tài)，卻由于概念混淆而被誤解為處于未決狀態(tài)，就必然得出結(jié)論：“貓的客觀狀態(tài)（生與死）決定于人眼的一瞥”。

　　這個(gè)結(jié)論太古怪了，這個(gè)古怪的結(jié)論與量子力學(xué)的測(cè)量理論密切相關(guān)。

　　如果說(shuō)量子力學(xué)是物理學(xué)的難點(diǎn)，那么測(cè)量理論就是量子力學(xué)的難點(diǎn)，特別是馮·諾伊曼的測(cè)量理論，無(wú)論在數(shù)學(xué)方面還是物理方面都是極為艱深的。這個(gè)理論的核心是如下命題：

　　“觀察者在測(cè)量終結(jié)時(shí)看到儀器指針的讀數(shù)，是導(dǎo)致被測(cè)量的對(duì)象從不確定狀態(tài)過(guò)渡到確定狀態(tài)的決定性因素。因此，如果不提到人類(lèi)意識(shí)，就不可能表述一個(gè)完備的、前后一貫的量子力學(xué)的\"測(cè)量理論’”。

　　有了對(duì)薛定諤貓的上述考察，我們立刻找到了馮·諾伊曼的這一命題的癥結(jié)所在。

　　“觀察者看到儀器指針的讀數(shù)”確實(shí)是導(dǎo)致被測(cè)量的對(duì)象“從不確定狀態(tài)過(guò)渡到確定狀態(tài)的決定性因素”，但其中的“從不確定狀態(tài)過(guò)渡到確定狀態(tài)”是指“從曖昧狀態(tài)突過(guò)渡到已知狀態(tài)”。不幸的是，在量子力學(xué)的哥本哈根詮釋中，“曖昧狀態(tài)”與“未決狀態(tài)”這兩種不同含義的“不確定狀態(tài)”卻恰好被混淆了，從而人們把馮·諾伊曼的命題理解為“被測(cè)量的對(duì)象的客觀狀態(tài)決定于人眼的一瞥”。這實(shí)在太古怪了。只是因?yàn)榱孔恿�學(xué)難以言喻的現(xiàn)狀，才使得這一荒誕不經(jīng)的結(jié)論成了量子力學(xué)中的一個(gè)解不開(kāi)的死扣。在馮·諾伊曼提出他的測(cè)量理論之后，薛定諤緊接著提出“薛定諤貓”對(duì)這個(gè)理論提出質(zhì)疑，而另一些量子物理學(xué)家們卻忙于提出各式各樣的新測(cè)量理論，試圖闡述、補(bǔ)充或取代馮·諾伊曼的測(cè)量理論。

　　那么，量子力學(xué)的測(cè)量理論到底是怎么回事呢？這是一個(gè)過(guò)分專(zhuān)業(yè)化的問(wèn)題。在這里，我們僅以“概率”這一概念為切入點(diǎn)，作一個(gè)初步考察。

　　波包編縮

　　首先，讓我們考慮一個(gè)最常見(jiàn)的概率陳述：“張三得心臟病的概率是3％�！�

　　按照概率的頻率定義，這一陳述的含義是：

　　第一，張三屬于某人群E；

　　第二，在人群E中，有3％的人得了心臟病。

　　如果人群E所在的環(huán)境的衛(wèi)生條件有所改善，使得該人群得心臟病的百分比降至2％，則張三得心臟病的概率相應(yīng)地降到2％。在這里，張三得心臟病的概率隨著人群E的健康情況的變化而變化，我們稱(chēng)概率的這種變化為“常規(guī)變化”。

　　另一方面，如果某個(gè)醫(yī)生對(duì)張三作體檢，發(fā)現(xiàn)張三沒(méi)有心臟病，那么，張三得心臟病的概率就從3％突然降到零。這一變化既不是表現(xiàn)張三這個(gè)人的健康情況的變化，也不是表現(xiàn)人群E的健康情況的變化，而是表現(xiàn)如下變化：

　　在體檢之前，觀察者只知道張三屬于人群E，而在體檢之后，觀察者不僅知道張三屬于人群E，而且還知道他是一個(gè)經(jīng)過(guò)體檢排除了心臟病的人，把具有這種性質(zhì)的人組成的人群記作F，則經(jīng)過(guò)體檢后“張三得心臟病的概率是0”的含義是：

　　第一，張三屬于人群F；

　　第二，在人群F中，沒(méi)有人得心臟病。

　　由此可見(jiàn)，對(duì)張三的體檢引起概率變化表現(xiàn)“張三從人群E到人群F的轉(zhuǎn)移”，我們稱(chēng)概率的這種變化為“觀察效應(yīng)”，它表現(xiàn)觀察者的主觀認(rèn)識(shí)的變化。

　　在量子力學(xué)中，概率也有常規(guī)變化與觀察效應(yīng)兩種變化。

　　在大量電子組成的電子束中，我們可用一個(gè)位置與時(shí)間的連續(xù)函數(shù)來(lái)描寫(xiě)“電子數(shù)目”的分布運(yùn)動(dòng)。

　　光波是一個(gè)波動(dòng)過(guò)程，由一個(gè)“波函數(shù)”來(lái)描寫(xiě)，這個(gè)波函數(shù)滿足波動(dòng)方程。把這個(gè)波函數(shù)表成復(fù)數(shù)形式，則其“模方”（絕對(duì)值的平方）給出光波的能量的分布運(yùn)動(dòng)。同樣，電子束的固有電磁場(chǎng)——德布羅意波，也用一個(gè)波函數(shù)來(lái)描寫(xiě)，這個(gè)波函數(shù)滿足薛定諤方程，它的“模方”給出電子數(shù)目的分布運(yùn)動(dòng)。

　　如果一個(gè)電子束有N個(gè)電子（N足夠大），e是其中的一個(gè)，在某一時(shí)刻，電子束中有n個(gè)電子在某一小區(qū)域Ω內(nèi)，則根據(jù)概率的頻率定義，該時(shí)刻e在Ω內(nèi)的概率是n/N。當(dāng)每個(gè)電子各自作軌道運(yùn)動(dòng)引起n變化時(shí)，概率n/N也相應(yīng)地變化。在這種意義下，薛定諤方程描寫(xiě)了單個(gè)電子的“概率”的分布運(yùn)動(dòng)，這是概率的“常規(guī)變化”。

　　另一方面。量子力學(xué)的測(cè)量過(guò)程以一種獨(dú)特的方式顯示概率的“觀察效應(yīng)”。作為特例，讓我們考察電子自旋的測(cè)量過(guò)程。設(shè)e是電子束A中的某一電子，當(dāng)A通過(guò)一個(gè)斯特恩-革拉赫裝置時(shí)，分為A1與A2兩束，A1中的每個(gè)電子的自旋的測(cè)量值都是1（以h/4π為單位），A2中的每個(gè)電子的自旋的測(cè)量值都是-1。如果e落在A1中，則我們測(cè)得其自旋的測(cè)量值為1。在這次測(cè)量之前，我們作為觀察者只知道e是A的一個(gè)成員，從而事件“e的自旋獲得測(cè)量值1”的概率p不等于1。經(jīng)過(guò)這次測(cè)量，該事件的概率突然從p變成1。概率的這種突變是“觀察效應(yīng)”，它不滿足薛定諤方程，哥本哈根學(xué)派把這一過(guò)程稱(chēng)為“波包編縮”。

　　一般地說(shuō)，如果在某一測(cè)量過(guò)程中，被測(cè)量的電子束遇到一個(gè)測(cè)量某一物理量L的測(cè)量?jī)x器，將被分成一系列分束，在每一分束中，諸電子的物理量L取相同的值。而原來(lái)的電子束中的單個(gè)電子接受測(cè)量以后，就轉(zhuǎn)移到某一分束之中。在測(cè)量過(guò)程中，概率的觀察效應(yīng)伴隨著“電子束的分裂”這一客觀過(guò)程。所謂“波包編縮”僅僅指概率的觀察效應(yīng)，而不是指包括“電子束的分裂”在內(nèi)的整個(gè)測(cè)量過(guò)程。于是我們得出結(jié)論：“波包編縮”只不過(guò)是“觀察者的主觀認(rèn)識(shí)的變化”。這樣，我們繞過(guò)馮·諾伊曼的測(cè)量理論中的那些繽紛的數(shù)學(xué)符號(hào)和拗口的物理學(xué)術(shù)語(yǔ)，借助于概念分析的利劍，斬?cái)嗔似渲械摹傲孔恿�學(xué)的死扣”。

　　早就有人提出這種“對(duì)波包編縮的主觀詮釋”，但大多數(shù)量子物理學(xué)家認(rèn)為，這種詮釋不僅否認(rèn)了物理狀態(tài)描述的客觀性，而且使物理學(xué)成為心理學(xué)的一部分，從而威脅著物理學(xué)作為一門(mén)研究獨(dú)立于人類(lèi)之外的存在的科學(xué)本身。這種詮釋的邏輯結(jié)論將是：“物理學(xué)家根本不是在研究自然界，而只是在研究自己的研究工作�！�

　　果真如此嗎？不！對(duì)波包編縮的主觀詮釋絕對(duì)不會(huì)否認(rèn)了物理狀態(tài)描述的客觀性！問(wèn)題還是在于人們對(duì)“概率”的誤解，我們不妨借助于我們所熟悉的張三先生的健康情況的例子來(lái)闡明這一點(diǎn)。

　　如果有人調(diào)查某一地區(qū)的居民的健康情況，得到許多有關(guān)的統(tǒng)計(jì)資料，其中之一是“某一人群E得心臟病的百分比是3％”。為了應(yīng)用概率論，為了計(jì)算方便，人們?cè)谶@一統(tǒng)計(jì)資料之外添加一個(gè)命題：“張三屬于人群E�！边@樣，上述統(tǒng)計(jì)資料就表成：“張三得心臟病的概率是3％。”這個(gè)概率陳述有兩個(gè)因素：一個(gè)是客觀因素：“人群E得心臟病的百分比是3％�！绷硪粋�(gè)是主觀因素：“張三屬于人群E。”如果對(duì)張三作體檢得知他沒(méi)有得心臟病，則他得心臟病的概率就從3％突然降到零。這種概率的變化沒(méi)有改變“人群E得心臟病的百分比是3％”這一客觀的統(tǒng)計(jì)資料，只改變了“張三屬于人群E”這一為了應(yīng)用概率論而純粹人為加上去的主觀因素。不容置疑的是，這種改變不會(huì)損害“人群E得心臟病的百分比是3％”這一統(tǒng)計(jì)資料的“客觀科學(xué)的地位”。

　　同樣，對(duì)于上面考察的電子束，實(shí)驗(yàn)事實(shí)是：“波函數(shù)給出落在小區(qū)域Ω中的電子的相對(duì)數(shù)目”。當(dāng)人們把這一命題翻譯成“波函數(shù)給出單個(gè)電子e落在Ω中的概率”時(shí)，就悄悄地引進(jìn)了一位觀察者，他恰好知道“e屬于該波函數(shù)所描述的電子束”。經(jīng)過(guò)一次測(cè)量，e轉(zhuǎn)移到了另一個(gè)電子束，這位觀察者的主觀認(rèn)識(shí)也相應(yīng)地改變了。同樣不容置疑的是，這種主觀認(rèn)識(shí)的改變也不會(huì)損害“波函數(shù)給出落在Ω中的電子的相對(duì)數(shù)目”這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律的“客觀科學(xué)的地位”。

　　現(xiàn)在，我們已經(jīng)弄清了“貓的生與死決定于人眼的一瞥”這一結(jié)論的來(lái)龍去脈，原來(lái)它來(lái)自一個(gè)概念混淆：混淆了“曖昧狀態(tài)”與“未決狀態(tài)”兩個(gè)概念。我們還記得，人們之所以會(huì)混淆這兩個(gè)概念，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　是因?yàn)樗麄儼蜒Χㄖ@貓中的“曖昧狀態(tài)”理解為“半只活貓與半只死貓混合在一起”的狀態(tài)。那么，他們?yōu)槭裁磿?huì)有如此古怪的想法呢？這里的癥結(jié)還是對(duì)“概率”的誤解。

　　兩個(gè)“概念的陷阱”

　　首先，請(qǐng)?jiān)试S我說(shuō)一段離題的話。

　　改革開(kāi)放以后，我國(guó)思想界開(kāi)始懷疑馬克思主義，例如，一位頗負(fù)盛名的思想家對(duì)馬克思的勞動(dòng)價(jià)值論提出如下質(zhì)疑：

　　“（按照勞動(dòng)價(jià)值論，）一個(gè)產(chǎn)品的價(jià)值，就以制造這個(gè)產(chǎn)品所需要的社會(huì)平均必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間來(lái)衡量。比如造一張桌子，甲要三天時(shí)間，乙要兩天時(shí)間，丙要一天時(shí)間，那么制造這張桌子的社會(huì)平均必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間就是兩天，這就是它的價(jià)值。這個(gè)理論，是以體力勞動(dòng)為基礎(chǔ)的。應(yīng)用到簡(jiǎn)單勞動(dòng)上，好像沒(méi)有什么問(wèn)題；
應(yīng)用到復(fù)雜勞動(dòng)上，就有些困難；
應(yīng)用到單純的腦力勞動(dòng)上，特別是創(chuàng)造性的腦力勞動(dòng)上，就完全不行了。體力勞動(dòng)的產(chǎn)品，是可以規(guī)格化的。甲乙丙三個(gè)工人造出的桌子，必須是一樣的，這樣才好比較，才好用數(shù)字來(lái)計(jì)算。但是腦力勞動(dòng)的產(chǎn)品怎樣比較？怎樣計(jì)算？魯迅寫(xiě)《阿Q正傳》，該給多少報(bào)酬才是不多不少？如果有另外的張三和李四，也寫(xiě)出了《阿Q正傳》，一模一樣，那就好辦，可以把三個(gè)人所花的寫(xiě)作時(shí)間平均一下。但《阿Q正傳》是獨(dú)一無(wú)二的，別人寫(xiě)不出來(lái)，那么就沒(méi)有什么社會(huì)平均勞動(dòng)時(shí)間。”

　　我在這里如此詳盡地引用這一段話，是因?yàn)檫@位思想家的思路，與量子物理學(xué)家們的思路在某一點(diǎn)上相似，確切地說(shuō)，這兩種思路有相同的失誤。

　　對(duì)于馬克思的勞動(dòng)價(jià)值論，“價(jià)值”乃是概念王國(guó)中的一個(gè)陷阱，這位思想家不幸掉進(jìn)這個(gè)陷阱里了。

　　如果對(duì)于某一社會(huì)，人們制造一張桌子平均地需要兩天時(shí)間，則對(duì)于該社會(huì)來(lái)說(shuō)，兩天時(shí)間就是一張桌子的價(jià)值。因此，如果該社會(huì)中的某一木匠制造了一張桌子a，不論花了多少時(shí)間，a的價(jià)值就是兩天時(shí)間。但為了計(jì)算出“兩天時(shí)間”這一平均值，不能僅考慮a這張桌子，而必須考慮在一定時(shí)期內(nèi)該社會(huì)的木匠們所生產(chǎn)的全部桌子。用一個(gè)數(shù)學(xué)用語(yǔ)，這些桌子組成一個(gè)“桌子的集合”，“兩天時(shí)間”這一平均值乃是這個(gè)“桌子的集合”的一個(gè)“特征量”，或者說(shuō)是這一集合的一個(gè)屬性。

　　這里出現(xiàn)了一個(gè)“語(yǔ)義上的錯(cuò)位”：“兩天時(shí)間”是一張桌子a的價(jià)值，卻不是a的屬性；
它是某一“桌子的集合”的屬性，卻不是這一集合的價(jià)值。由于這一錯(cuò)位，“兩天時(shí)間”、“桌子a”和“某一桌子的集合”這三者處在一種極為微妙的關(guān)系中。我把這一關(guān)系表成：“\"兩天時(shí)間’作為\"價(jià)值’乃是某一\"桌子的集合’的屬性，卻是在a身上反映出來(lái)�！庇纱丝梢缘贸鲆话憬Y(jié)論：

　　“一個(gè)商品的價(jià)值，乃是在該商品身上反映某一\"商品的集合’的屬性�！�

　　這一命題不僅難懂，說(shuō)起來(lái)也不清爽，簡(jiǎn)直像一個(gè)繞口令。但是，對(duì)于勞動(dòng)價(jià)值論，它卻是為理解“價(jià)值”這一概念所必需的。

　　根據(jù)這一命題，魯迅的“阿Q正傳”作為一件商品，其價(jià)值并不是“阿Q正傳”這本書(shū)的屬性，而是某一“書(shū)的集合”的屬性，只不過(guò)這一屬性在“阿Q正傳”這本書(shū)上反映出來(lái)。誠(chéng)然，指出這一點(diǎn)還遠(yuǎn)不能確定“《阿Q正傳》該給多少報(bào)酬才是不多不少”，但是，當(dāng)這位思想家斷言“《阿Q正傳》沒(méi)有什么社會(huì)平均勞動(dòng)時(shí)間”時(shí)，他從頭至尾把“阿Q正傳”的價(jià)值看成是這本書(shū)本身的屬性，因此這一論據(jù)不成立。

　　無(wú)獨(dú)有偶，在數(shù)理科學(xué)的領(lǐng)域里，“概率”這一用語(yǔ)也有一個(gè)“語(yǔ)義上的錯(cuò)位”，從而也成了一個(gè)“概念的陷阱”，而掉入這一陷阱的，可就不只一位思想家了。

　　考慮一個(gè)過(guò)程：把某一硬幣一再地隨手一擲，則它一會(huì)出現(xiàn)正面，一會(huì)出現(xiàn)反面，但是，當(dāng)擲的次數(shù)增多時(shí)，出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)將趨于相等。經(jīng)驗(yàn)證明：擲硬幣的次數(shù)越多，出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)就越趨于相等。當(dāng)擲硬幣的次數(shù)足夠多時(shí)，就可以認(rèn)為出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)是相等的。在這種意義下我們說(shuō)：“在大量擲硬幣事件中，出現(xiàn)正面的\"相對(duì)頻率’是1/2�！币彩窃谶@種意義下我們說(shuō)：“當(dāng)前擲一次硬幣，出現(xiàn)正面的\"概率’是1/2�！�

　　關(guān)于“概率”這一用語(yǔ)的上述曲折含義，科學(xué)哲學(xué)家賴(lài)欣巴赫曾作過(guò)一個(gè)極為精致的表述，他說(shuō)：“給個(gè)別事件以一個(gè)概率度是沒(méi)有意義的，因?yàn)橐粋�(gè)事件不能用一個(gè)概率度來(lái)計(jì)量。”但接著他又承認(rèn)：“說(shuō)概率對(duì)單個(gè)事件也具有意義是無(wú)害的、甚至有益的習(xí)慣，因?yàn)樗�引�?dǎo)人們對(duì)于將來(lái)作出評(píng)價(jià)，只要這種語(yǔ)言被翻譯成一個(gè)關(guān)于一系列事件的陳述�！辟�(lài)欣巴赫還說(shuō)，邏輯學(xué)家可以把這種表達(dá)方式“視為具有虛構(gòu)意義，代表著一種省略的說(shuō)話方式……它只因?yàn)槟鼙环�譯為另一種陳述才是有意義的�！�

　　在這里，賴(lài)欣巴赫實(shí)際上已經(jīng)弄清了“概率”這一用語(yǔ)的含義，只可惜他混淆了“相對(duì)頻率”與“概率”兩個(gè)概念，從而在表達(dá)得不夠確切。在上面的擲硬幣的例子中，比值1/2作為“相對(duì)頻率”，表現(xiàn)的是“一系列”擲硬幣的事件，作為“概率”，表現(xiàn)的卻是單個(gè)擲硬幣的事件。由于概念混淆，賴(lài)欣巴赫看不到在這里出現(xiàn)了如下語(yǔ)義上的錯(cuò)位：比值1/2本來(lái)是大量擲硬幣的“事件的集合”的一個(gè)屬性，但卻不是這個(gè)集合的概率，它是“單個(gè)擲硬幣的事件”的概率，卻不是這個(gè)事件的屬性。

　　由于這一錯(cuò)位，我們得出一個(gè)與“價(jià)值”相似的繞口令般的結(jié)論：

　　“某一\"事件’的概率，乃是在該事件身上反映某一\"事件的集合’的屬性�！�

　　例如，在“張三得心臟病的概率是3％”這一概率陳述中，上述命題表成：“3%這一概率是在張三身上反映人群E的健康情況�！�

　　量子物理學(xué)家們一刻也離不開(kāi)“概率”的概念，卻沒(méi)有看到這一概念在語(yǔ)義上的錯(cuò)位，因此，他們實(shí)際上把“概率”看作是一個(gè)事件自身的屬性，并為此付出了高昂的代價(jià)。

　　上面，我們看到那位思想家把“價(jià)值”誤解為一件商品自身的屬性；
在這里，我們又看到量子物理學(xué)家們把“概率”誤解為一個(gè)事件自身的屬性，這兩種誤解倒是異曲同工。

　　統(tǒng)計(jì)分布與概率分布

　　回到擲硬幣的問(wèn)題，讓我們把多次擲出同一硬幣換成一次擲出的大量硬幣，當(dāng)這些硬幣落定以后，將接近“正面占一半，反面占一半”的穩(wěn)定分布。這一穩(wěn)定分布被稱(chēng)為“統(tǒng)計(jì)分布”，記作（1/2, 1/2）。對(duì)于單個(gè)硬幣，（1/2, 1/2）則是它的狀態(tài)的“概率分布”。

　　當(dāng)我們一次擲出的大量硬幣時(shí)，在誤差允許的范圍之內(nèi)，其中有一半硬幣是正面、一半硬幣是反面，因此（1/2, 1/2）這一統(tǒng)計(jì)分布乃是這個(gè)“硬幣的集合”自身的一個(gè)屬性。而對(duì)于其中的單個(gè)硬幣來(lái)說(shuō)，（1/2, 1/2）這一概率分布并不意味著這個(gè)硬幣的圖案中有一半是正面、一半是反面，從而它不是這個(gè)硬幣自身的一個(gè)屬性，而是在這個(gè)硬幣身上“觀念地反映”大量硬幣的“統(tǒng)計(jì)分布”。在這種意義下我們說(shuō)：

　　第一，“概率分布”是“統(tǒng)計(jì)分布”的“觀念映像”；
而“統(tǒng)計(jì)分布”則是“概率分布”的“現(xiàn)實(shí)原型”。

　　第二，“統(tǒng)計(jì)分布”是一種“現(xiàn)實(shí)的分布”，而“概率分布”則是一種“觀念上的分布”。

　　某些讀者或許不習(xí)慣“現(xiàn)實(shí)的分布”和“觀念上的分布”這一對(duì)用語(yǔ)，覺(jué)得在這里“語(yǔ)焉不詳”。對(duì)于這部分讀者，不妨把這一對(duì)用語(yǔ)理解為如下硬性的規(guī)定：命題“(1/2, 1/2)作為單個(gè)硬幣的概率分布是一種現(xiàn)實(shí)的分布”是指“單個(gè)硬幣出現(xiàn)半個(gè)正面、半個(gè)反面的圖案”；
而命題“(1/2, 1/2)作為單個(gè)硬幣的概率分布是一種觀念上的分布”則是說(shuō)：“單個(gè)硬幣的概率分布是(1/2, 1/2)”只不過(guò)是“大量硬幣的統(tǒng)計(jì)分布是(1/2, 1/2)”的另一種說(shuō)法。

　　根據(jù)“現(xiàn)實(shí)的分布”這一用語(yǔ)的上述含義，薛定諤貓的推理過(guò)程可表述如下：

　　第一，根據(jù)理想實(shí)驗(yàn)給出的條件，宏觀事件“貓的死亡”與微觀事件“原子衰變”相互等價(jià)（要么都發(fā)生，要么都不發(fā)生）。

　　第二，原子衰變是一個(gè)微觀事件。按照哥本哈根詮釋?zhuān)瑢?duì)于微觀事件，概率分布是一種現(xiàn)實(shí)的分布。因此，對(duì)于原子衰變，（1/2, 1/2）這一概率分布意味著該原子有一半衰變了，而另一半?yún)s沒(méi)有衰變。

　　第三，根據(jù)概率論，相互等價(jià)事件具有同一概率。既然對(duì)于“原子衰變”，概率分布（1/2, 1/2）是一種現(xiàn)實(shí)的分布，那么，對(duì)于與它等價(jià)的事件“貓的死亡”，它也是一種現(xiàn)實(shí)的分布。

　　第四，對(duì)于事件“貓的死亡”，“概率分布（1/2, 1/2）是一種現(xiàn)實(shí)的分布”意味著“半個(gè)活貓與半個(gè)死貓混合在一起”。

　　第五，于是，按照哥本哈根詮釋?zhuān)�薛定諤貓?jiān)诮o定時(shí)刻的狀態(tài)是“半個(gè)活貓與半個(gè)死貓混合在一起”。

　　現(xiàn)在我們知道薛定諤貓會(huì)如此招人憎恨了：二十世紀(jì)物理學(xué)的特殊的發(fā)展進(jìn)程，已經(jīng)使這一領(lǐng)域里的人們深信微觀世界是“匪夷所思”的，在那里，層出不窮地出現(xiàn)違背任何邏輯規(guī)律的奇跡，誰(shuí)要對(duì)那里發(fā)生的事情問(wèn)一個(gè)“為什么”，那只能說(shuō)明他深受經(jīng)典物理學(xué)的傳統(tǒng)觀念的束縛。在這種形勢(shì)下，微觀世界成了量子物理學(xué)家的領(lǐng)袖們豐富的想象力縱橫馳騁的“奇跡王國(guó)”。

　　例如，對(duì)于微觀世界我可以說(shuō)：電子既是粒子又是波，或者既不是粒子又不是波；
對(duì)于微觀世界我可以說(shuō)：在電子的雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)一個(gè)電子越過(guò)一個(gè)有兩條縫的墻壁時(shí)，它會(huì)同時(shí)通過(guò)兩條縫越過(guò)，或者，它既不通過(guò)這條縫也不通過(guò)那條縫，但還是越過(guò)了墻壁；
對(duì)于微觀世界我可以說(shuō)：一個(gè)原子一半衰變了而另一半?yún)s沒(méi)有衰變。總之，微觀世界的規(guī)律就是這樣不可思議，如果沒(méi)有超常的智力就無(wú)法理解。在量子物理學(xué)的領(lǐng)袖們的絕對(duì)權(quán)威下，不言而喻，人人都有了超常的智力。

　　但是，對(duì)于量子物理學(xué)的領(lǐng)袖們來(lái)說(shuō)，不可思議的事情只許發(fā)生在看不見(jiàn)的微觀世界，而不許發(fā)生在看得見(jiàn)的宏觀世界，這里的事情你太熟悉了，上帝賦予我的超凡脫俗的想象力再也沒(méi)有用武之地。

　　不幸的是，薛定諤貓這一理想實(shí)驗(yàn)卻揭示一個(gè)事實(shí)：即使你有天大的本領(lǐng)，也不能把上面那些美妙的結(jié)論禁錮在微觀世界里。你說(shuō)一個(gè)原子一半衰變了而另一半?yún)s沒(méi)有衰變，這一理想實(shí)驗(yàn)就從它引出“半只活貓與半只死貓混合在一起”的結(jié)論，你說(shuō)電子的狀態(tài)取決于測(cè)量，這一理想實(shí)驗(yàn)就從它引出“貓的生與死取決于人眼的一瞥”的結(jié)論。這簡(jiǎn)直是罪大惡極，難怪霍金忍不住要去拿他的槍了。

　　幸運(yùn)的是，對(duì)薛定諤貓的上述理解要求弄清楚：

　　第一，概率分布是一種觀念上的分布；

　　第二，哥本哈根詮釋把概率分布誤解為一種現(xiàn)實(shí)的分布。

　　而量子物理學(xué)家們恰好沒(méi)有弄清楚這兩個(gè)事實(shí)，因此對(duì)于薛定諤貓，雖然像霍金那樣大學(xué)者極為震怒，但大多數(shù)量子物理學(xué)家卻并未感到不安。

　　測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

　　那么，哥本哈根詮釋為什么會(huì)把概率分布誤解為一種現(xiàn)實(shí)的分布呢？

　　量子力學(xué)的基本方程是薛定諤方程，而薛定諤方程則是德布羅意波的波函數(shù)所滿足的方程。當(dāng)初，薛定諤是從原子中的單個(gè)電子的行為得出薛定諤方程的，而原子中的單個(gè)電子并不是某一電子束中的一個(gè)成員，在這里，沒(méi)有作為現(xiàn)實(shí)原型的大量電子的狀態(tài)的“統(tǒng)計(jì)分布”，當(dāng)然也就沒(méi)有作為它的觀念映像的“概率分布”了。

　　如果量子物理學(xué)家們弄清了“概率”這一用語(yǔ)的含義，哪怕是對(duì)它有賴(lài)欣巴赫那樣的不確切的認(rèn)識(shí)，他們就能得出結(jié)論：對(duì)于原子中的單個(gè)電子來(lái)說(shuō)，波函數(shù)與“概率”扯不上關(guān)系，這樣一來(lái)，他們就不會(huì)滿足于“波函數(shù)的概率詮釋”了。

　　不幸的是，在波恩提出“波函數(shù)的概率詮釋”時(shí)，量子物理學(xué)家們已經(jīng)被大量令人困惑的實(shí)驗(yàn)事實(shí)弄得焦頭爛額，他們感到除了接受“波函數(shù)的概率詮釋”以外別無(wú)選擇，這時(shí)，誰(shuí)還有雅興來(lái)認(rèn)真思考“什么是概率”這種幼稚可笑的問(wèn)題？！然而，一旦接受“波函數(shù)的概率詮釋”，概率就必須對(duì)于原子中的單個(gè)電子也有意義，而這就意味著概率分布是這個(gè)電子的一種屬性，從而是一種現(xiàn)實(shí)的分布。量子物理學(xué)家們就這樣身不由己地把概率分布理解為一種現(xiàn)實(shí)的分布了。

　　海森堡對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的詮釋?zhuān)�是把概率分布理解為一種現(xiàn)實(shí)的分布的典型例子。下面我們將考察這一詮釋。在這之前，讓我們闡明測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的本來(lái)含義，在這里請(qǐng)不要忘記：“概率分布是統(tǒng)計(jì)分布的觀念映像；
而統(tǒng)計(jì)分布則是概率分布的現(xiàn)實(shí)原型�！�

　　首先考察一個(gè)特例：根據(jù)量子力學(xué)的“形式體系”及波恩對(duì)波函數(shù)的概率詮釋?zhuān)�可以得出如下命題：

　　“如果一個(gè)電子的動(dòng)量取某值的概率為1，則它在全空間任何一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度相等�！�

　　這里的“一個(gè)電子的動(dòng)量取某值的概率為1”乃是單個(gè)電子的動(dòng)量的概率分布，它是一個(gè)觀念上的分布，其現(xiàn)實(shí)原型是如下統(tǒng)計(jì)分布：所觀察的電子屬于一個(gè)諸電子的動(dòng)量一致的電子束。同樣，“一個(gè)電子在全空間任何一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度相等”觀念地反映如下統(tǒng)計(jì)分布：該電子束的諸電子在全空間均勻分布。(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　因此上面的命題只不過(guò)是一個(gè)觀念映像，其現(xiàn)實(shí)原型是如下命題：

　　“如果一個(gè)電子束諸電子的動(dòng)量一致，則其諸電子的位置分布是均勻的�！�

　　一般地說(shuō)，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是指單個(gè)電子的位置的概率的分布范圍與動(dòng)量的概率的分布范圍的乘積不能小于普朗克常量。按照“概率”這一用語(yǔ)的本來(lái)含義，這一關(guān)系是大量電子的位置分布與動(dòng)量分布之間的一種關(guān)系，而且還是物理學(xué)中的一種常見(jiàn)的“交叉分散”關(guān)系。這種對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的理解，正是1934年波普爾提出的“量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)系綜詮釋”。按照這種詮釋?zhuān)瑴y(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是電子束的一種性質(zhì)，并不與經(jīng)典物理學(xué)相沖突，特別是，電子的運(yùn)動(dòng)仍然是軌道運(yùn)動(dòng)。

　　但是，如果把概率分布誤解為一種現(xiàn)實(shí)的分布，則單個(gè)電子不是粒子，而是一個(gè)由波函數(shù)描寫(xiě)的連續(xù)波場(chǎng)。于是，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系表示：?jiǎn)蝹�(gè)電子無(wú)論在位置空間和動(dòng)量空間都會(huì)像云霧一樣彌漫開(kāi)來(lái)，這種彌漫的范圍彼此制約，從而電子的運(yùn)動(dòng)不是軌道運(yùn)動(dòng)，而是云霧般的分布運(yùn)動(dòng)。

　　如果說(shuō)“軌道運(yùn)動(dòng)”表現(xiàn)一幅“經(jīng)典的粒子圖景”，那么“云霧般的分布運(yùn)動(dòng)”就表現(xiàn)一幅“經(jīng)典的波動(dòng)圖景”。哥本哈根學(xué)派的根本信念是電子的行為是“非經(jīng)典的”，因此它雖然否定“電子的運(yùn)動(dòng)是軌道運(yùn)動(dòng)”，卻并沒(méi)有因此而確認(rèn)“電子的運(yùn)動(dòng)是云霧般的分布運(yùn)動(dòng)”。那么，他們到底怎樣理解測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系呢？

　　在《伯克利物理學(xué)教程》的《量子物理學(xué)》一書(shū)中，作者對(duì)這一問(wèn)題作了如下回答：

　　“對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系常常作如下解釋?zhuān)簞?dòng)力學(xué)變量諸如位置、動(dòng)量等必須從操作上來(lái)定義，即根據(jù)它們的實(shí)際步驟來(lái)定義。如果我們分析微觀物理學(xué)中的實(shí)際測(cè)量步驟，其結(jié)果是測(cè)量總要擾動(dòng)體系；
在體系與測(cè)量?jī)x器之間存在一個(gè)特有的不可避免的相互作用。由于這種干擾，如果我們?cè)噲D非常精確地測(cè)定一個(gè)粒子的位置，則在測(cè)量后它的動(dòng)量將非常不確定，如果我們?cè)噲D非常精確地測(cè)量它的動(dòng)量，則在測(cè)量后它的位置將非常不確定，如果我們?cè)噲D同時(shí)測(cè)定粒子的位置與動(dòng)量，則這兩個(gè)測(cè)量的結(jié)果的精確度將服從測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。

　　“按照這種解釋?zhuān)�一個(gè)電子沿著一條確定的軌道運(yùn)動(dòng)。但作了如下改進(jìn)，通過(guò)將測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系強(qiáng)加在決定軌道的初始條件上，從而在電子沿哪一條軌道運(yùn)動(dòng)上引進(jìn)不確定性。但是實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明：我們必須以深?yuàn)W得多的方式修改我們的概念：測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系給出了一些限度，超過(guò)了這些限度，像位置與動(dòng)量這樣的經(jīng)典概念就不能應(yīng)用。經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的變量是時(shí)間的確定函數(shù)并且在原則上能以任意的精確度知道的，用這樣的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)變量描述的\"經(jīng)典動(dòng)力學(xué)體系’是想象中的虛構(gòu)體，它在實(shí)際世界里并不存在。”

　�。�為了上下文一致，上面的引文作了一點(diǎn)詞句上的修改。）

　　量子物理學(xué)家們對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的看法并不一致，哥本哈根學(xué)派的領(lǐng)袖波爾與海森堡就有很大分歧，上面的兩種說(shuō)法都是各種量子力學(xué)教程中常見(jiàn)的。量子力學(xué)處于這種現(xiàn)狀的原因是極為復(fù)雜的，僅僅把這種現(xiàn)狀描寫(xiě)下來(lái)就得寫(xiě)一套叢書(shū)，我們把這一有趣的工作留給未來(lái)的歷史學(xué)家們。

　　小結(jié)

　　綜上所述，我們看到：量子力學(xué)的測(cè)量理論之所以如此令人困惑，只不過(guò)是因?yàn)槠渲杏幸粋�(gè)概念混淆。此外，“電子的運(yùn)動(dòng)不是軌道運(yùn)動(dòng)”這一量子力學(xué)的基本前提也不過(guò)是對(duì)“概率”這一概念的誤解的產(chǎn)物。不僅如此，如果沒(méi)有另一個(gè)概念混淆，人們也能從電子在威爾遜云霧室中的徑跡看到單個(gè)電子沿著一條確定的軌道運(yùn)動(dòng)。一般地說(shuō)，所謂微觀世界的“匪夷所思的奇特規(guī)律”一方面立足于概念混淆，另一方面立足于對(duì)實(shí)驗(yàn)事實(shí)的誤解，以及一系列數(shù)不勝數(shù)的其他錯(cuò)誤�？偟膩�(lái)說(shuō)，量子力學(xué)乃是物理學(xué)數(shù)世紀(jì)以來(lái)一切迷誤的總匯。

　　* * * * * *

　　盡管如此，“匪夷所思的奇特規(guī)律”現(xiàn)在已經(jīng)如此深入人心，僅僅靠本文的概念分析還不足以擺脫它們。只有用經(jīng)典物理學(xué)的規(guī)律取代這些匪夷所思的奇特規(guī)律，特別是，只有從經(jīng)典物理學(xué)導(dǎo)出薛定諤方程，才能在物理學(xué)中驅(qū)散哥本哈根詮釋的迷霧，恢復(fù)經(jīng)典物理學(xué)的王位。我們將在另一文章中作這一工作。

　　Detestable Schrodinger’s Cat

　　TAN Tianrong

　　(Department of Physics, Qingdao University, Qingdao 266071, P. R. China.)

　　Abstract: It is expounded that Schrodinger’s cat reveals that Copenhagen interpretation for quantum mechanics misunderstood the meaning of probabilities and thereby it confused objective uncertainty with subjective uncertainty.

　　Key words: Schrodinger’s cat; uncertainty; probability distribution; wave function; quantum mechanics

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