2009年5月30日，由北京大學國家發(fā)展研究院主辦的“人文與社會”系列跨學科講座第八講在北京大學第二教學樓舉行。來自南京大學數學系的魏寶社教授發(fā)表了題為“數學、科學與有限思維”的演講。以下是演講的主要內容。

　　數學和科學中的希臘精神以及數學和科學的差別

　　數學史上有三個黃金時代：古希臘，十七、十八世紀和現在。從數學和科學的關系看，這三個時期展現出了數學的三個傳統：畢達哥拉斯－柏拉圖傳統、工具論傳統和游戲論傳統。

　　數學和科學的家在古希臘。古希臘人認為大自然表面看來似乎無序，其實背后是有秩序的，而他們探討哲學、數學和科學（當時這三者不分家）的基本動機便是認識這種秩序。當時的希臘人認為從經驗獲得知識的途徑有局限，想尋找從真理到真理的途徑，而數學中的演繹證明思想正符合了當時古希臘人的要求。所以畢達哥拉斯－柏拉圖傳統認為宇宙的內在秩序是數學化的。前者認為數統治著世界；
后者認為神是以幾何學的方式創(chuàng)造宇宙。

　　十七、十八世紀是科學的世紀，大多數學者的興趣集中在物理學，數學被當作物理學的工具來對待。這個時期的數學充滿了含糊不清的觀念、粗疏不嚴謹的推理、隨意任性的推廣，但令人驚奇的是數學家們沒有出現太過嚴重的錯誤，反而開拓了許多新的領域。于是數學－最具有邏輯嚴格性的科學，經歷了一段非常不合邏輯的發(fā)展，其原因在于這個時期的數學是作為科學的工具而出現的，是靠科學的引導發(fā)展起來的，是受外在推動而不是按其內在的邏輯前進。

　　十九世紀下半葉，一場將數學嚴密化的運動開創(chuàng)了現當代數學時期。數學開始脫離科學的引導，依靠自身邏輯的推動獨立發(fā)展。有些數學分支的發(fā)展已經超前于科學。數學的這種獨立性和超前性一方面給了科學家穿透世界表象、直抵最基本的內在秩序的能力，另一方面也給了數學家更為廣闊的發(fā)展空間。數學家們漸漸忘記了數學與科學那種原初的和諧，數學和科學的分離與日俱增。

　　工具論完全忽略了數學的獨立和自由創(chuàng)造的精神，其直接性和實用性的狹隘視角無法容納數學中更多深刻而精彩的東西；
而游戲論把數學的獨立自由推向了另外一個極端，完全隔絕了數學與世界的關系，把數學變成了紙上的游戲。盡管如此，這兩個極端卻展開了數學與科學、科學與世界之間關系的全部內涵。在它們之間，有眾多區(qū)域適合畢達哥拉斯－柏拉圖傳統的存在，所展現的特征甚至不能用語言或是當時的時代特征去描述。于是，我們對古希臘的傳統和精神的理解從初始的簡單膚淺變得更加深刻和多樣。

　　數學和科學中的有限性思維

　　第一是思維范疇的有限性。在亞里士多德學派盛行時期，人們認為科學的主要任務是解釋事情為什么會發(fā)生，找出事情（自然現象）背后的原因和事情的目的。伽利略第一個打破了這種本性論和目的論的思維方式，倡導用“怎么樣”的實證研究代替“為什么”的哲學沉思。他認為對事物本性和目的性的探討，不能有效地增進科學知識，也不能揭示自然運動的規(guī)律和控制運動的方法，只是猜測和玄想而已。他提出科學的本質是描述性的，如落體定律，它定量描述了小球下落過程中兩個因素之間的關系，并不涉及小球的本性和目的，但增加了人們關于物體運動的精確知識。這些定量描述得來的知識片斷日積月累成為了人類所獲得的關于自然界的最具有價值的知識。這同時體現出了有限性的第一重含義：著重于在有限的范圍內尋求對事物的解釋和預測。

　　第二是研究方法的有限性。近代科學家認為人們可以從試驗中發(fā)現自然現象中的物理規(guī)律。然而，首先能夠通過實驗研究的現象一定是簡單的、可重復的、能夠孤立研究的。其次，物理定律并不能表達現象的所有性質，它只關注能夠數學化的要素。這里就體現了有限性的第二重含義：科學知識的對象都是事物的某些層面和某些部分而不是事物的全部。更重要的是，這些層面、這些部分還必須是能夠用數學和邏輯的形式來表達的。

　　思維方式和研究方法的有限性帶來了數學和科學的極度抽象化。這種抽象化付出了代價：它把豐富多彩的現實之物簡化成了一個骨架，拋棄了無窮豐富的其余性質。同時它也獲得了補償：數學和科學的結果越抽象（即離實際事物和人的感覺經驗越遠），應用到具體事物時就越有效。

　　我們拓寬視野，從數學的工具論和游戲論傳統來看有限性的問題和好處。一方面世界比人想象的更奇妙，數學和科學的有限性不能窮盡現實世界的所有奧秘；
另一方面思想比世界更廣闊，數學和科學的極富穿透性的抽象能力，使得人類創(chuàng)造出大自然中永遠不可能自發(fā)出現的柏拉圖式的理想世界和層出不窮、不斷翻新的技術系統，它們大規(guī)模地改變了我們的現實生活和精神生活。

　　數學和科學是創(chuàng)造性的自由秩序

　　數學的發(fā)現具有高度的個人獨創(chuàng)性，同時數學的表達具有最普遍的可接受性。然而，由于數學科學理論特有的表達方式——用邏輯架構、實驗事實等構建陳述體系，人們往往意識到后者而忽略前者。事實上，那些邏輯架構和實驗事實不過是科學理論的表現形式，只有擁有相應學科資源的人才能重新構建蘊含于這些理論中的個人獨創(chuàng)性。所以，數學科學知識也是一種個人知識。同時，由于科學的分工越來越細，科學家不得不把自己限制在狹窄的專業(yè)圈子里，科學知識便隨之成為了分散的局部性知識。于是，若想研究分散的個人知識如何組織，就自然要轉化為研究科學家的個人行動怎樣協調，即把對科學整體的靜態(tài)研究轉化成了通過個人行為學和演化角度研究科學的動態(tài)性。

　　個人行為學的核心概念是自由。這里的自由一方面指科學家的個人行動，即獨立的創(chuàng)造性；
另一方面指這些個人行動之間自發(fā)的合作方式，即共同體的組織方式。于是數學和科學知識有限性的優(yōu)劣便體現在自由秩序的創(chuàng)造力和科學的無法控制性中。

　　首先，科學家的探索性活動具有強烈的個人主義，每個人都選擇在自己最感興趣、最容易突破的問題上集中精力攻關，而且也最了解科學同儕的工作中與自己最具關聯、最能相互啟發(fā)之處。于是，獨立創(chuàng)造性之間的自發(fā)合作能夠把每個人的創(chuàng)造性最大限度地發(fā)揮出來，并能把它們在最合適的地方結合起來�？茖W家的所有獨創(chuàng)性活動加總起來，由近及遠，由面到片，逐漸蔓延至更大范圍，造就整個科學相互連通而又錯落有致的宏觀模樣。

　　其次，科學知識的個人性、局部性和分散性，以及其間組合的自發(fā)性和不可預測性，使得科學未來會以什么樣的面目呈現，最終將走向何處，完全超出了每個科學家的想象。每個科學家都生存于一個個局部范圍之內，只知道科學的極小一部分，全體科學家好像是在致力于、陷身于一個自己對其整體狀態(tài)和最終走向幾乎茫然無知的龐大任務之中。但這并不必然就是一種缺陷，科學對人類未來的貢獻也在于此。未來之所以是未來，正是由于其中蘊有不可預測的新奇性，不會按照任何預先給定的路徑去運行�？茖W共同體乃是新的探索和新的發(fā)現層出不窮的一個小社會，科學的好處就在于它能使未來具有一種伴隨著危險和希望的新奇性。這是自由秩序這種無法被完全控制的本性和未來永遠保有的開放性所導致的。

　　在數學和科學的有限性之外

　　這次講座的主題是：有限性思維付出了高昂的代價，人類也從中得到了驚人的回報，而且這兩者不可分割。那么是否存在能夠超越數學和科學這種有限性的無限性？

　　首先我們從對數學和科學的觀察中總結有限性的三重含義：第一，人無法脫離自己的身體去理解世界，所以數學和科學不得不是“人類中心主義”的。第二，數學和科學是對事物本身無窮豐富性質的剝奪所帶來的單調化。第三，數學和科學是對人本身的感覺經驗的疏離所帶來的抽象性。

　　有沒有無限性突破這三種思維方式呢？東方的古代哲學中存在一種狀態(tài)，既不舍得事物本身和人本身，又能超越事物本身和人本身（包括人的身體），這是一種人與宇宙完全感通的狀態(tài)。這是東方文化中彌足珍貴的思想，散見于儒釋道各家學問之中：“七竅鑿而渾沌死”——否定的說法；
“仁者渾然與天地萬物為一體”——肯定的說法。然而，這種無限性如何容納數學和科學，或者在數學和科學中這種無限性如何能體現出來，已經不是一個理論問題了。

　�。ㄅ死� 整理）

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