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        淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維定勢(shì)

        發(fā)布時(shí)間:2018-06-21 來源: 感悟愛情 點(diǎn)擊:

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          摘要:在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的思維定勢(shì),一方面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極作用;另一方面也有消極作用。但不能簡(jiǎn)單地把思維定勢(shì)同創(chuàng)新意識(shí)對(duì)立起來,兩者是“立”與“破”的關(guān)系。
          關(guān)鍵詞:思維定勢(shì);創(chuàng)新意識(shí);主動(dòng)建構(gòu);雙基
          中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1992-7711(2016)12-0106
          在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,思維定勢(shì)表現(xiàn)為一種思維的趨向性,即總是按某種習(xí)慣的思路考慮問題。學(xué)生倘能將已獲得的知識(shí)、方法和技能,運(yùn)用合理的類比、想象和推理,正確地遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中,則思維定勢(shì)在這時(shí)所發(fā)揮的影響是積極的;當(dāng)這種習(xí)慣的思路與實(shí)際問題的解決途徑相;虿煌耆恢聲r(shí),往往形成負(fù)遷移,這時(shí)或者釀成解決問題的錯(cuò)誤,或者使思路局限于某種固定的框架之中,久久不能解脫,這種影響是消極的。
          一、思維定勢(shì)的積極作用
          思維定勢(shì)的積極作用表現(xiàn)為在幫助思維者確定思考方向上,起著直覺定向作用。也就是說,依靠思維定勢(shì)的趨向性,思維者能迅速地將所面臨的問題歸結(jié)為熟悉的情境,表現(xiàn)為思維空間的收縮,找到解決問題的途徑,從而使問題獲得解決。
          在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,將所積累的知識(shí)經(jīng)過加工,對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行化歸,會(huì)得出有長久保存價(jià)值或基本重要性的典型結(jié)構(gòu)與重要類型——思維定勢(shì)模式,將其有意識(shí)地記憶下來,并做有目的地簡(jiǎn)單編碼。當(dāng)遇到新問題時(shí),我們可以辨認(rèn)它屬于哪一類基本模式,聯(lián)想其一個(gè)已經(jīng)解決的問題,以此為索引,在記憶貯存中提取相應(yīng)的方法加以解決,這是發(fā)揮思維定勢(shì)作用的一個(gè)解題策略。
          在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)知識(shí)的核心,也是組成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要元素。在教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生分清概念的內(nèi)涵、外延及概念之間的聯(lián)系,要返璞歸真,揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程,讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表達(dá)和符號(hào)化的運(yùn)用等多方面主動(dòng)建構(gòu)教育原理,才能深刻理解數(shù)學(xué)概念,產(chǎn)生思維定勢(shì);所傳授的定理、公式、法則,只有讓學(xué)生熟練掌握,也才能容易產(chǎn)生思維定勢(shì),所以教師可結(jié)合例題、習(xí)題教學(xué),讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)筆,領(lǐng)會(huì)定理、法則的適用范圍,明確應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng),把握應(yīng)用定理、法則所要解決問題的基本類型,要重視公式的意義,掌握公式的推導(dǎo),要闡明公式的由來,指導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行變形和逆用,要根據(jù)公式的外形和特點(diǎn),指導(dǎo)學(xué)生記憶公式。
          二、思維定勢(shì)的消極作用
          思維定勢(shì)的消極作用表現(xiàn)為先前形成的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣,都會(huì)使人們形成認(rèn)知的固定傾向,從而影響后來的分析、判斷,即思維總是擺脫不了已有“框架”的束縛,不愿也不會(huì)轉(zhuǎn)個(gè)方向、換個(gè)角度想問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)中,學(xué)生由思維定勢(shì)的消極作用造成的解題錯(cuò)誤,大致有以下表現(xiàn):
          表現(xiàn)一:由原有的解題思路或經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的思維定勢(shì),引起錯(cuò)覺而造成的錯(cuò)誤。
          案例1. 有命題①垂直于同一直線互相平行;②平行于同一平面的兩條直線互相平行;③垂直于同一平面的兩平面互相平行;④與同一直線成等角的兩平面互相平行。其中真命題的個(gè)數(shù)為:
         。ˋ)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4
          錯(cuò)解:在學(xué)生作業(yè)中,出現(xiàn)多種解答。甚至有同學(xué)選(E)。
          分析:初學(xué)立幾的同學(xué),受平幾思維定勢(shì)的影響,思考問題往往帶有片面性,認(rèn)為命題①正確的同學(xué)實(shí)際仍局限在平面中分析問題。對(duì)命題②③④不少同學(xué)不認(rèn)真思考,憑經(jīng)驗(yàn)判斷,形成錯(cuò)覺。事實(shí)上,仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)四個(gè)問題都為假,應(yīng)為(A)。
          表現(xiàn)二:由多次運(yùn)用某種公式或法則產(chǎn)生的思維定勢(shì)、墨守成規(guī)造成解題錯(cuò)誤。
          案例2. m,x∈C,若x關(guān)于的方程(4+3i)x2+mx+(4-3i)=0有實(shí)數(shù)根,求m的最小值。
          錯(cuò)解:∵方程有實(shí)根,∴Δ≥0
          即Δ=m2-4(4+3i)(4-3i)=m2-100≥0
          ∴m≥10,m的最小值為10。
          分析:一元二次方程的判別式是判斷實(shí)系數(shù)方程有無實(shí)根的重要式子。在求函數(shù)的值域,證明不等式,判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等方面都有廣泛的應(yīng)用。但隨著數(shù)集的擴(kuò)充,在復(fù)系數(shù)方程中,它就失去了功能。研究對(duì)象變化了,學(xué)生仍有舊法則解題,導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果。這里Δ法的思維定勢(shì)起了明顯的消極作用。正解為:設(shè)實(shí)根為x0。
          ∴(4+3i)x02+mx0+(4-3i)=0從而m=(-4x0-■)+(-3x0-■)i
          所以m=■=■≥■=8
          故m的最小值為8。
          表現(xiàn)三:由習(xí)慣的、常用的解題方法或模式產(chǎn)生的思維定勢(shì)、生搬硬套而造成解題錯(cuò)誤。
          案例3. 設(shè)虛數(shù)α,β為實(shí)系數(shù)二次方程x2+x+p=0的兩根,且α-β=3,那么的p值為:
         。ˋ)-2 (B)-■ (C)■ (D)
          錯(cuò)解:由韋達(dá)定α+β=-1,αβ=p,∴α-β=■=■=3
          即■=3,解之:p=-2,選(A)
          分析:利用韋達(dá)定理求α-β是常用的解題技巧,這種模式用在直線與圓錐曲線截得弦長問題時(shí),可大大優(yōu)化解題過程,一般學(xué)生都能熟練掌握。但由此而形成的思維定勢(shì)在本題中起了消極作用。如過不仔細(xì)分析,還很難發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)所在。事實(shí)上等式α-β=■在實(shí)數(shù)集中是顯然的。當(dāng)然α,β為虛數(shù)時(shí)等式就不一定成立。正解是:a=a+bi,則β=a-bi,由α-β=3,∴b=■,α+β=2a=-1,a=■,∴p=αβ=a2+b2=■選(C)。
          以上三例說明思維定勢(shì)的消極因素是個(gè)陷阱,學(xué)生在解題過程中會(huì)不自覺地落入其中,排除由思維定勢(shì)帶來的心理障礙,引導(dǎo)學(xué)生正確解題是我們必須重視的問題。
          美國心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為,創(chuàng)造性思維具有(上接第106頁)流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性三個(gè)特征,其中的流暢性,就是在一般性的思維定勢(shì)上產(chǎn)生的,熟能生巧,“熟”是前提,是必經(jīng)階段.學(xué)生在建構(gòu)自己的知識(shí)技能體系時(shí),總是在教師的引導(dǎo)幫助下,對(duì)自己的實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行思考,得到規(guī)律,形成概念和技能,這項(xiàng)概念和技能的形成就不夠牢固。這一過程可以看作思維定勢(shì)的“立”。立了以后,在引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地重新考慮類似問題,得出不同的思考方法,形成更豐富的技能,這就是對(duì)原先思維定勢(shì)的“破”。從學(xué)生的思維上來說,這一“破”,從另一方面更看清了新學(xué)習(xí)的知識(shí)與以前知識(shí)的聯(lián)系,產(chǎn)生了新的思維火花,通過螺旋式上升,使學(xué)生對(duì)原先掌握的知識(shí)升華到理解,達(dá)到融會(huì)貫通的境界。
          在《無理方程》教學(xué)時(shí),某教師設(shè)計(jì)了以下一組練習(xí):
          案例4解下列關(guān)于x的方程:
         。1)■+x=2;(2)■+2=x;(3)■=x-7
          對(duì)一般的無理方程的解法來說,其解法定勢(shì)是“平方法”,這是基礎(chǔ)。在教學(xué)實(shí)踐中,學(xué)生掌握得比較好。但從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的角度來看,還要求學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決具體問題。
          從此例的解題過程看,先用常規(guī)方法解,使學(xué)生先確立基本的思維定勢(shì),掌握了一般方法(“平方法”解無理方程)是學(xué)生學(xué)習(xí)解無理方程的一種思維定勢(shì)的“立”;而后去破這個(gè)定勢(shì),既將無理方程與以前學(xué)的二次根式內(nèi)容相聯(lián)系,又促使學(xué)生領(lǐng)悟這種運(yùn)用直覺觀察、判斷等方法解數(shù)學(xué)問題也是數(shù)學(xué)中所必要的,這種在“立”的基礎(chǔ)上的“破”顯然比“立”更有意義。所以,在解題時(shí),一定要多看題目結(jié)構(gòu),根據(jù)題目的特點(diǎn)來選擇較優(yōu)解法(如換元法就是解無理方程的一種優(yōu)化解法),使思維得到了升華。
          總之,創(chuàng)新意識(shí)不是憑空而來,它扎根于堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中,認(rèn)識(shí)到學(xué)生思維定勢(shì)的“立”與“破”的聯(lián)系,就能較好地把握創(chuàng)新與雙基(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能)的關(guān)系,根據(jù)這個(gè)關(guān)系,教師在指導(dǎo)學(xué)生時(shí),就應(yīng)講解得“透”而不“死”,“活”而不“亂”;指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察和總結(jié),通過更科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,跳出“題海”,這是很有意義的。
         。ㄗ髡邌挝唬航K省溧陽市戴埠高級(jí)中學(xué) 213331)

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