MAT ＬB AB 程序設(shè)計(jì)語言

　實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 專業(yè)及班級(jí) 。

　。。

　。

�。撸� 高分子 14 — ３

　. .。

　。

　__ 無機(jī) 14 － 1 。

　。。

　。

　___ _ 材型 14- -4 4

　 姓

　名

　. . 。

　__

　楊洋

　_ _。

　。

　。

　___

　李想

　. ._ _ 。. . ＿_(dá) _ ＿

　汝偉男

　 學(xué)

　號(hào)

　14020303２８

　1４0２02010７

　 1402040419

　日

　期

　_ _ ＿_(dá) _ ＿＿_(dá) _2 2 ０ 16

　07

　16

　 組號(hào)

　4 4 ９

　 實(shí)驗(yàn)一

　 MAT ＬＡB 得基本使用 一、

　實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、 了解 MAＴALＢ程序設(shè)計(jì)語言得基本特點(diǎn)，熟悉 MＡTＬAB 軟件得運(yùn)行環(huán)境； 2、 掌握變量、函數(shù)等有關(guān)概念，掌握Ｍ文件得創(chuàng)建、保存、打開得方法,初步具備將一般數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)模型處理得能力; 3、 掌握二維圖形繪制得方法，并能用這些方法實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果得可視化。

　二、

　MATL ＡＢ得基礎(chǔ)知識(shí) 通過本課程得學(xué)習(xí),應(yīng)基本掌握以下得基礎(chǔ)知識(shí)：

　1、 MＡTＬAB 簡(jiǎn)介 2、 MAＴLAB 得啟動(dòng)與退出

　3、 MＡTＬAB 使用界面簡(jiǎn)介 4、 幫助信息得獲取 5、 ＭAＴLAB 得數(shù)值計(jì)算功能 6、 程序流程控制 7、 M 文件 8、 函數(shù)文件 9、 MＡTLAＢ得可視化 三、

　上機(jī)練習(xí) 1、 熟悉 MATLAＢ環(huán)境,將第二部分得例子在計(jì)算機(jī)上練習(xí)一遍; 2、 Fiｂonaccｉ數(shù)組得元素滿足 Fibonacci 規(guī)則:；且�，F(xiàn)要求該數(shù)組中第一個(gè)大于 10000得元素。

�。�1）

　在命令窗口中完成;

　 （2）

　利用 M 文件完成；

�。�3）

　自己定義一個(gè)函數(shù)文件，并在命令窗口中調(diào)用該函數(shù)完成。

　 3、 在同一個(gè)圖形窗口得兩個(gè)子窗口中分別畫出（紅色、虛線)與 (藍(lán)色、星號(hào)）得波形,要求有標(biāo)題,x、y 軸有標(biāo)注。u

　 4、 思考回答: （1）

　在語句末加分號(hào)“；”與不加分號(hào)有什么區(qū)別？ 第 21 個(gè)數(shù)據(jù),10946

　第 21 個(gè)數(shù)據(jù),10946 這就是求出得該數(shù)組中第一個(gè)大于10000 得元素

　 10946

　不加分號(hào)會(huì)直接執(zhí)行直接進(jìn)行運(yùn)算；加分號(hào)代表這就是一個(gè)語句，要繼續(xù)寫程序，才能完成算法 （2）

　矩陣乘（*)與數(shù)組乘（、*)有何不同？ A*A 中得乘法與書面上我們?cè)诟叩却鷶?shù)里面學(xué)到得一樣；A、＊A 就是對(duì)應(yīng)元素相乘 實(shí)驗(yàn)二

　 微 分 方 程 一、

　實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、學(xué)會(huì)用 Matｌaｂ求簡(jiǎn)單微分方程得解析解; 2、學(xué)會(huì)用 Mａt(yī)lａb 求微分方程得數(shù)值解； 3、掌握二維圖形繪制得方法,并能用這些方法實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果得可視化。

　二、

　實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、求簡(jiǎn)單微分方程得解析解； 2、求微分方程得數(shù)值解; 3、數(shù)學(xué)建模實(shí)例。

　 三、

　上機(jī)練習(xí) 1、 導(dǎo)彈追蹤問題( 示例）

　設(shè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)得甲艦向位于 x 軸上點(diǎn) A（1, 0）處得乙艦發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈頭始終對(duì)準(zhǔn)乙艦、如果乙艦以最大得速度ｖ ０ (就是常數(shù))沿平行于ｙ軸得直線行駛，導(dǎo)彈得速度就是 5v 0 ，求導(dǎo)彈運(yùn)行得曲線方程、又乙艦行駛多遠(yuǎn)時(shí)，導(dǎo)彈將它擊中？ 解法一(解析法)

　假設(shè)導(dǎo)彈在 t 時(shí)刻得位置為 P（ｘ(ｔ)， ｙ（t)),乙艦位于、

　 由于導(dǎo)彈頭始終對(duì)準(zhǔn)乙艦，故此時(shí)直線ＰQ就就是導(dǎo)彈得軌跡曲線弧ＯP在點(diǎn)P處得切線，

　即有

　 即

　又根據(jù)題意，弧 OＰ得長(zhǎng)度為得 5 倍，

　即

　 解法二（數(shù)值解) 令ｙ 1 =y’，y 2 =y 1 ’,將方程(3）化為一階微分方程組。

　 建立 m-文件 eq1、m

　 ｆｕｎcｔion dy=ｅq1（x，y)

　 %自定義函數(shù) 將微分方程表示出來

　 dy=zeros(2,1）；

　 dy（１)=ｙ(2）;

　dy(2)=1／5＊sqrt(１+y（１)^2）/（1—ｘ）；

　、

　�。� 0 =0,ｘ f =0、9999，建立主程序 ff6、ｍ如下:

　x０=0

�。鴉=0、9999

�。踴，y]=oｄe1５s（’ｅq1"，［x0 xｆ]，［0 0]);

　 ｐlot(x,y（：，1），"b、＇）

　 hｏlｄ on

　 y=0：0、01:2;

　 plｏt（1，y,＇b*"）

　結(jié)論:

　 導(dǎo)彈大致在(1 ，0 、2) 處擊中乙艦 解法三（建立參數(shù)方程求數(shù)值解）

　設(shè)時(shí)刻 t 乙艦得坐標(biāo)為(X（ｔ),Y(t）),導(dǎo)彈得坐標(biāo)為(ｘ(t)，ｙ(t））、 1．設(shè)導(dǎo)彈速度恒為，則

　 由于彈頭始終對(duì)準(zhǔn)乙艦,故導(dǎo)彈得速度平行于乙艦與導(dǎo)彈頭位置得差向量，

　即:

　 ，

　 消去λ得：

　 ３。因乙艦以速度 v ０ 沿直線 x=1 運(yùn)動(dòng)，設(shè) v 0 =１,則 w＝５,X=1,Y＝t 因此導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡得參數(shù)方程為：

　 4、 解導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡得參數(shù)方程 建立 m—文件 eq2、m 如下：

　 funcｔion ｄy=eq2（t，y)

　dy=ｚｅroｓ（2，1);

　dy(1）=5*（1—ｙ(1））/ｓqrt(（1—y(１)）^2+(t—y（2））^２);

　ｄｙ（2）=５＊（t－y（2））／sqrt（（1—ｙ(1)）^2+（t－ｙ（2）)^2）； 取 t 0 ＝０，t f =2,建立主程序 cｈase2、ｍ如下：

　 [t,y]=ｏdｅ45（"eq2’,［0 2］，[0 ０］）;

　 Y=0：0、01：2；

　 pｌｏｔ(1，Y，"—’）， hｏld on

　 plot（y(:,1），y(:，２)，’＊’) 5、 結(jié)果見圖 1 導(dǎo)彈大致在(1,0、2)處擊中乙艦，與前面得結(jié)論一致、 在 chaｓe２、ｍ中，按二分法逐步修改 t f ,即分別取 t ｆ =１,0、５,0、25,…，直到ｔ f =0、２1 時(shí),得圖 2、 刻 結(jié)論：時(shí)刻 t ＝0 、2１ １ 時(shí)， 導(dǎo)彈在(1 ，0 、2１ １ ）處擊中乙艦。

　 2、 慢跑者與狗 圖圖 1 圖 2

　一個(gè)慢跑者在平面上沿橢圓以恒定得速率ｖ=1 跑步，設(shè)橢圓方程為：

　 ｘ＝１0+20cost,

　 y＝20+5sint、

　 突然有一只狗攻擊她、 這只狗從原點(diǎn)出發(fā)，以恒定速率 w 跑向慢跑者,狗得運(yùn)動(dòng)方向始終指向慢跑者、用 MＡTLＡＢ分別求出 w=２0,ｗ=5 時(shí)狗得運(yùn)動(dòng)軌跡、分析狗追上慢跑者得情況。

　 模型建立如下: 設(shè)時(shí)刻 t 慢跑者得坐標(biāo)為（Ｘ(t）,Y（t）），狗得坐標(biāo)為（x(t)，y（t)）、 則Ｘ=10＋20cost，

　Y=20＋15sint, 狗從（0，0）出發(fā),與導(dǎo)彈追蹤問題類似，建立狗得運(yùn)動(dòng)軌跡得參數(shù)方程

　 ３、 地中海鯊魚問題 意大利生物學(xué)家Ａｎｃona 曾致力于魚類種群相互制約關(guān)系得研究，她從第一次世界大戰(zhàn)期間,地中海各港口捕獲得幾種魚類捕獲量百分比得資料中,發(fā)現(xiàn)鯊魚等得比例有明顯增加(見下表），而供其捕食得食用魚得百分比卻明顯下降、顯然戰(zhàn)爭(zhēng)使捕魚量下降，食用魚增加，鯊魚等也隨之增加，但為何鯊魚得比例大幅增加呢？

　她無法解釋這個(gè)現(xiàn)象,于就是求助于著名得意大利數(shù)學(xué)家 V、Volteｒra，希望建立一個(gè)食餌—捕食系統(tǒng)得數(shù)學(xué)模型，定量地回答這個(gè)問題、 1）

�。�

　。符號(hào)說明: ——食餌在 t 時(shí)刻得數(shù)量； —-捕食者在 t 時(shí)刻得數(shù)量； ——食餌獨(dú)立生存時(shí)得增長(zhǎng)率；——捕食者獨(dú)自存在時(shí)得死亡率; --捕食者掠取食餌得能力; ——食餌對(duì)捕食者得供養(yǎng)能力、 ｅ—捕獲能力系數(shù) 2) 。基本假設(shè)：

�。�1）

　食餌由于捕食者得存在使增長(zhǎng)率降低，假設(shè)降低得程度與捕食者數(shù)量成正比；

　 （2）捕食者由于食餌為它提供食物得作用使其死亡率降低或使之增長(zhǎng),假定增長(zhǎng)

　得程度與食餌數(shù)量成正比。

　3 ）. 模型建立與求解

　模型（一）

　不考慮人工捕獲

　該模型反映了在沒有人工捕獲得自然環(huán)境中食餌與捕食者之間得制約關(guān)系，沒有考慮食餌與捕食者自身得阻滯作用,就是 Volteｒra 提出得最簡(jiǎn)單得模型、

　 針對(duì)一組具體得數(shù)據(jù)用 Matlab 軟件進(jìn)行計(jì)算:

　 設(shè)食餌與捕食者得初始數(shù)量分別為，。對(duì)于數(shù)據(jù),得終值經(jīng)試驗(yàn)后確定為 15，即模型為:

　 模型（二)

　考慮人工捕獲 2 22 2(10 20cos )(10 20cos ) (20 15sin )(20 15sin )(10 20cos ) (20 15sin )(0) 0,

　 (0) 0dx wt xdtt x t ydy wt ydtt x t yx y?? ? ??? ? ? ? ????? ? ??? ? ? ? ???? ??年代 1914 1915 1916 1917 1918 百分比 11.9 21.4 22.1 21.2 36.4 年代 1919 1920 1921 1922 1923 百分比 27.3 16.0 15.9 14.8 19.7

　設(shè)表示捕獲能力得系數(shù)為ｅ,相當(dāng)于食餌得自然增長(zhǎng)率由ｒ1 降為ｒ１-e,捕食者得死亡率由 r2 增為 r2+ｅ

　 設(shè)戰(zhàn)前捕獲能力系數(shù) e=0、3， 戰(zhàn)爭(zhēng)中降為 e=０、１, 則戰(zhàn)前與戰(zhàn)爭(zhēng)中得模型分別為：

　模型求解：

　1、分別用 m—文件 sｈｉer1、m 與 shｉer2、m 定義上述兩個(gè)方程; 2、建立主程序ｓhａrk1、m， 求解兩個(gè)方程，并畫出兩種情況下鯊魚數(shù)在魚類總數(shù)中所占比例 ｘ 2 （ｔ)／［ｘ 1 （t)+x 2 (ｔ)]。

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