數(shù)學(xué)與歷史篇一：數(shù)學(xué)歷史小故事

數(shù)學(xué)歷史小故事

圓

勒斯(古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家)來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能測量金字塔高度.泰勒斯說可以，但有一個條件——法老必須在場.第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓.秦勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上.每過一會兒，他就讓人測量他影子的長度，當(dāng)測量值與他身高完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號，然后再丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x.這樣，他就報出了金字塔確切的高度.在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等于身長”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所說的相似三角形定理.

祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算．秦漢以前，人們以“徑一周三“做為圓周率，這就是“古率“．后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余“，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學(xué)方法--“割圓術(shù)“，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長．

數(shù)學(xué)與歷史篇二：數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)可能是中國所有上學(xué)的人愛恨交加的科目了吧，一方面苦于數(shù)學(xué)的枯燥和難懂，另一方面又應(yīng)用于各個方面，可以說對它的感情很復(fù)雜了。而數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化這門課卻講了不少數(shù)學(xué)史中有意思數(shù)學(xué)家和他們的故事以及數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)儼然給人一種活潑感，就好像是一個印象中“嚴(yán)肅刻板”的人，做出了一系列生動幽默的動作，發(fā)生了一連串的故事；而數(shù)學(xué)文化就像是人類其他形式的文化一樣，它活躍在人類歷史進程中，推進了人類的進步。

數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)美把就是把數(shù)學(xué)溶入語言之中，人們自然會聯(lián)想到令人心馳神往的優(yōu)美而和諧的黃金分割；各種有趣的數(shù)字比如說：完全數(shù)、水仙花數(shù)、親和數(shù)、黑洞數(shù)等等；雄偉壯麗的科學(xué)宮殿的歐幾里得平面幾何；數(shù)學(xué)皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。

數(shù)學(xué)美可以分為形式美和內(nèi)在美。

數(shù)學(xué)中的公式、定理、圖形等所呈現(xiàn)出來的簡單、整齊以及對稱的美是形式美的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中有字符美和構(gòu)圖美還有對稱美，數(shù)學(xué)中的對稱美反映的是自然界的和諧性，在幾何形體中，最典型的就是軸對稱圖形。數(shù)學(xué)中的簡潔美，數(shù)學(xué)具有形式簡潔、有序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，許多紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，可以歸納為簡單的數(shù)學(xué)公式。

數(shù)學(xué)的內(nèi)在美有數(shù)學(xué)的和諧美，數(shù)量的和諧，空間的協(xié)調(diào)是構(gòu)成數(shù)學(xué)美的重要因素。數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)美，嚴(yán)謹(jǐn)美是數(shù)學(xué)獨特的內(nèi)在美，我們通常用?滴水不漏?來形容數(shù)學(xué)。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密，數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等等。總之，數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的，數(shù)學(xué)是一個五彩繽紛的美的世界。

數(shù)學(xué)是好玩的，在北京舉行國際數(shù)學(xué)家大會期間，91歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫下了“數(shù)學(xué)好玩”4個大字。數(shù)是一切事物的參與者，數(shù)學(xué)當(dāng)然就無所不在了。在很多有趣的活動中，數(shù)學(xué)是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制定者。玩七巧板，玩九連環(huán)，玩華容道，不少人玩起來樂而不倦，玩的人不一定知道，所玩的其實是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的好玩之處，并不限于數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)中有些極具實用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝。

早在2000多年前，人們就認(rèn)識到數(shù)的重要。中國古代哲學(xué)家老子在《道德

經(jīng)》中說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的思想家菲洛勞斯說得就更加確定有力：“龐大、萬能和完美無缺是數(shù)字的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者。沒有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的�！�

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，從�?shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機來看，數(shù)學(xué)是一個不斷完善，趨于嚴(yán)謹(jǐn)，合乎理性的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)是需要與他人交流和互動的，只有這樣才可以發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

數(shù)學(xué)是一門偉大的科學(xué)，它作為一門科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)。它是經(jīng)過上千年的演化發(fā)展才逐漸興盛起來。同時數(shù)學(xué)也反映著每個時代的特征，美國數(shù)學(xué)史家克萊因曾經(jīng)說過：“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學(xué)活動密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個時代尤為明顯。”數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。

德國數(shù)學(xué)家漢克爾也形象地指出過數(shù)學(xué)的這一特點：“在大多數(shù)學(xué)科里，一代人的建筑被下一代人所摧毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞。惟獨數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓。”所以研究數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，對于我們認(rèn)識數(shù)學(xué)具有重大的作用。

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化作為一門課程一門學(xué)科，教授給我的絕不僅僅只停留在數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)在不斷發(fā)展演變的歷程中不勝枚舉的中外數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)發(fā)展史中具體事例和思想運動，更內(nèi)涵而又豐滿地是教授我一種數(shù)學(xué)的哲學(xué)思想、事物的發(fā)展規(guī)律、唯物理性客觀的世界觀和方法論，是對我們今后人生的指引和極大豐富。同時也是對身為理工科大學(xué)生人文情操和文化素養(yǎng)的磨練及沉淀，這才是我認(rèn)為學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化這門課程的精神內(nèi)核。

經(jīng)過數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)，我被數(shù)學(xué)文化中深刻的哲學(xué)思想而深深吸引。通過老師課堂上的豐富舉例；通過一個個生動、緊張、嚴(yán)肅、活潑的數(shù)學(xué)家形象和事例；通過數(shù)學(xué)史上一次次的猜想、命題、假設(shè)、證明，一次次地發(fā)展變革，更是引發(fā)了我對數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和其本質(zhì)哲學(xué)思想變革的不斷思索。

數(shù)學(xué)與歷史篇三：數(shù)學(xué)的歷史

數(shù)學(xué)的歷史

數(shù)統(tǒng)治著宇宙。

——畢達哥拉斯

第一章：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

概括：數(shù)學(xué)形成時期，這是人類建立最基本的數(shù)學(xué)概念的時期。人類從數(shù)數(shù)開始逐漸建立了自然數(shù)的概念，簡單的計算法，并認(rèn)識了最基本最簡單的幾何形式，算術(shù)與幾何還沒有分開。

1、數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念 (mathematical concepts)：是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。

在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。

正確地理解和形成一個數(shù)學(xué)概念，必須明確這個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說，數(shù)學(xué)概念是運用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個通過實例、練習(xí)及口頭描述來理解的階段。到小學(xué)高年級，開始出現(xiàn)以文字表達一個數(shù)學(xué)概念，即定義的方式，如分?jǐn)?shù)、比例等。有些數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過長期的醞釀，最后才以定義的形式表達，如函數(shù)、極限等。定義是準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)概念的方式。

許多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號來表示。如⊿y表示函數(shù)y的微分。數(shù)學(xué)符號是表達數(shù)學(xué)概念的一種獨特方式，對學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)概念起著極大的作用，它把學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數(shù)學(xué)概念的定義就是用數(shù)學(xué)符號來表達，從而增強了科學(xué)性。

許多數(shù)學(xué)概念還需要用圖形來表示。有些數(shù)學(xué)概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數(shù)學(xué)概念可以用圖形來表示，比如y=x+1的圖像。有些數(shù)學(xué)概念具有幾何意義，如函數(shù)的微分。數(shù)形結(jié)合是表達數(shù)學(xué)概念的又一獨特方式，它把數(shù)學(xué)概念形象化、數(shù)量化了。

總之， 數(shù)學(xué)概念是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的。

2、自然數(shù)

性質(zhì)：

對自然數(shù)可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：

a + 0 = a；

a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的后繼者。

如果我們將S(0)定義為符號“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”運算可求得任意自然數(shù)的后繼者。

同理，乘法運算“×”定義為：

a × 0 = 0;

a × S(b) = a × b + a

自然數(shù)的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。

分類：

①按能否被2整除分，可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

1、奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

2、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。也就是說，除了奇數(shù)，就是偶數(shù)

注：0是偶數(shù)。（2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除，0照樣可以，只不

過得數(shù)依然是0而已）。

②按因數(shù)個數(shù)分，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。

1、質(zhì) 數(shù)：只有1和它本身這兩個因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。也稱作素數(shù)。

2、合 數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。

3、：只有1個因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

4、當(dāng)然0不能計算因數(shù)，和1一樣，也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

備注：這里是因數(shù)不是約數(shù)。 特殊的自然數(shù) 0

0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)之間的一個數(shù)。當(dāng)某個數(shù)X大于0（即X>0）時，稱為正數(shù)；反之，當(dāng)X小于0（即X<0）時，稱為負數(shù)；而這個數(shù)X等于0時，這個數(shù)就是0。

應(yīng)用

1、自然數(shù)列在“數(shù)列”，有著最廣泛的運用，因為所有的數(shù)列中，各項的序號都組成自然數(shù)列。

任何數(shù)列的通項公式都可以看作：數(shù)列各項的數(shù)與它的序號之間固定的數(shù)量關(guān)系。

2、求n條射線可以組成多少個角時，應(yīng)用了自然數(shù)列的前n項和公式；第1條射線和其它射線組成n-1個角，第2條射線跟余下的其它射線組成n-2個角，依此類推得到式子

1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2

3、求直線上有n個點，組成多少條線段時，也應(yīng)該了自然數(shù)列的前n項和公式

第1個點和其它點組成n-1條線段，第2個點跟余下的其它點組成n-2條線段，依此類推同樣可以得到式子：1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2

第二章：初等數(shù)學(xué)

概括：初等數(shù)學(xué)，即常量數(shù)學(xué)時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構(gòu)成現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。這個時期從公元前5世紀(jì)開始，也許更早一些，直到17世紀(jì)，大約持續(xù)了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算數(shù)、幾何、代數(shù)、三角。

1、 算數(shù)

介紹

算術(shù)算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)和最初等的部分。它研究數(shù)

的性質(zhì)及其運算。把數(shù)和數(shù)的性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的四則運算在應(yīng)用

過程中的經(jīng)驗累積起來，并加以整理，就形成了最古老的一門數(shù)學(xué)

——算術(shù)。在古代全部數(shù)學(xué)就叫做算術(shù)，現(xiàn)代的代數(shù)學(xué)、數(shù)論等最

初就是由算術(shù)發(fā)展起來的。

規(guī)律

算術(shù)的基礎(chǔ)在于：整數(shù)的加法和乘法服從某些規(guī)律。為了要敘述這些具有普遍性的規(guī)律，我們不能用像1，2，3這種表示特定數(shù)的符號。兩個整數(shù)，不管它們的次序如何，它們的和相同。而1+2=2+1

這一命題僅僅是這一般規(guī)律的一個特殊例子。因此當(dāng)我們希望表示整數(shù)之間的某個關(guān)系——不論涉及的一些特定的整數(shù)值如何——是正確的，我們可以用字母a，b，c，…作為表示整數(shù)的符號。于是，我們所熟知的五個算術(shù)規(guī)律可敘述為：

1) a+b=b+a，

2) ab=ba，

3) a+(b+c)=(a+b)+c，

4) (ab)c=a(bc)，

5) a(b+c)=ab+ac.

前兩個可以說明人們可以交換加法或乘法中元素的次序。第三個表明三個數(shù)相加時，或者我們把第一個加上第二個與第三個的和；或者我們把第三個加上第一個與第二個的和，其結(jié)果都相同。第四個是乘法的結(jié)合律。最后一個表明用一個整數(shù)去乘一個和時，我們可以用這整數(shù)去乘這和的每一項，然后把這些乘積加起來。

演變

算術(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，其內(nèi)容包括自然數(shù)和在各種運算下產(chǎn)生的性質(zhì)，運算法則以及在實際中的應(yīng)用�？墒�，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中，算術(shù)的含義比現(xiàn)在廣泛得多。

在中國古代，算是一種竹制的計算器具，算術(shù)是指操作這種計算器具的技術(shù)，也泛指當(dāng)時一切與計算有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。算術(shù)一詞正式出現(xiàn)于《九章算術(shù)》中。而當(dāng)時的“算術(shù)”是泛指數(shù)學(xué)的全體，與現(xiàn)代的意義不同。 直到宋元時代，才出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)”這一名詞，在數(shù)學(xué)家的菱中，往往數(shù)學(xué)與算學(xué)并用。當(dāng)然，此處的數(shù)學(xué)僅泛指中國古代的數(shù)學(xué)，它與古希臘數(shù)學(xué)體系不同，它側(cè)重研究算法。 從19世紀(jì)起，西方的一些數(shù)學(xué)學(xué)科，包括代數(shù)、三角等相繼傳入中國。1953年，中國數(shù)學(xué)會成立數(shù)學(xué)名詞審查委員會，確立起“算術(shù)”現(xiàn)在的意義，而算學(xué)與數(shù)學(xué)仍并存使用。

發(fā)展

關(guān)于算數(shù)的產(chǎn)生，還是要從數(shù)談起。數(shù)是用來表達、討論數(shù)量問題的，有不同類型的量，也就隨著產(chǎn)生了各

種不同類型的數(shù)。遠在古代發(fā)展的最初階段，由于人類日常生活與生產(chǎn)實踐中的需要，在文化發(fā)展的最初階段就產(chǎn)生了最簡單的自然數(shù)的概念。

使用

1、十進制計數(shù)法 2、算術(shù)運算 3、加法(+)

4、減法(?) 5、乘法(× 或 ·) 6、除法(÷ 或 /)

幾何，就是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科。它是數(shù)學(xué)中最基本的研究內(nèi)容之一，與分析、代數(shù)等等具有同樣重要的地位，并且關(guān)系極為密切。

古代幾何

（1）、國外

最早記載可以追溯到古埃及、古印度、古巴比倫，

始于公元前3000年。早期的幾何學(xué)是關(guān)于長度，角

積的經(jīng)驗原理，被用于滿足在測繪，建筑，天文，和

作中的實際需要。埃及和巴比倫人都在畢達哥拉斯之

知道了畢達哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形

（截頭金字塔形）體積正確公式；而巴比倫有一個三其年代大約度，面積和體各種工藝制前1500年就棱錐的錐臺角函數(shù)表。

（2）、中國

中國文明和其對應(yīng)時期的文明發(fā)達程度相當(dāng)，因此它可能也有同樣發(fā)達的數(shù)學(xué)，但是沒有那個時代的遺跡可以使我們確認(rèn)這一點。也許這是部分由于中國早期對于原始的紙的使用，而不是用陶土或者石刻來記錄他們的成就。

發(fā)展

幾何學(xué)發(fā)展歷史悠長，內(nèi)容豐富。它和代數(shù)、分析、數(shù)論等等關(guān)系極其密切。幾何思想是數(shù)學(xué)中最重要的一類思想。目前的數(shù)學(xué)各分支發(fā)展都有幾何化趨向，即用幾何觀點及思想方法去探討各數(shù)學(xué)理論。 幾何作圖三大問題

①化圓為方，求作一正方形,使其面積等于一已知圓

②三等分任意角;

③倍立方，求作一立方體，使其體積是一已知立方體的兩倍。

（這些問題的難處，是作圖只許用直尺【沒有刻度，只能作直線的尺】和圓規(guī)。）

代數(shù)是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運算理論和方法，更確切的說，是研究實數(shù)和復(fù)數(shù)，

以及以它們?yōu)橄禂?shù)的多項式的代數(shù)運算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。 初等代數(shù)是更古老

的算術(shù)的推廣和發(fā)展。

基本內(nèi)容

三種數(shù)——有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)

三種式——整式、分式、根式

中心內(nèi)容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。

初等代數(shù)的內(nèi)容大體上相當(dāng)于現(xiàn)代中學(xué)設(shè)置的代數(shù)課程的內(nèi)容，

但又不完全相同。比如，嚴(yán)格的說，數(shù)的概念、排列和組合應(yīng)歸入

算術(shù)的內(nèi)容；函數(shù)是分析數(shù)學(xué)的內(nèi)容；不等式的解法有點像解方程

的方法，但不等式作為一種估算數(shù)值的方法，本質(zhì)上是屬于分析數(shù)學(xué) 的范圍；坐標(biāo)法是研究解析幾何的……。這些都只是歷史上形成的一

種編排方法。

初等代數(shù)是算術(shù)的繼續(xù)和推廣，初等代數(shù)研究的對象是代數(shù)式的運算和方程的求解。代數(shù)運算的特點是只進行有限次的運算。全部初等代數(shù)總起來有十條規(guī)則。這是學(xué)習(xí)初等代數(shù)需要理解并掌握的要點。

規(guī)則

五條基本運算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律；

兩條等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時加上一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數(shù)，等式不變；三條指數(shù)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；指數(shù)的乘方,底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方等于乘方的積。 初等代數(shù)學(xué)進一步的向兩個方面發(fā)展，一方面是研究未知數(shù)更多的一次方程組；另一方面是研究未知數(shù)次數(shù)更高的高次方程。這時候，代數(shù)學(xué)已由初等代數(shù)向著高等代數(shù)的方向發(fā)展了。

(1)a-b=0,a=b

(2)a+b=0,a=-b,b=-a

(3)a*b=0,a=0 或 b=0

（4）（a-b) (a-b)=0,a=b

解方程（1）

初等代數(shù)的中心內(nèi)容是解方程，因而長期以來都把代數(shù)學(xué)理解成方程的科學(xué)，數(shù)學(xué)家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。

要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數(shù)量關(guān)系組成代數(shù)式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。所以初等代數(shù)的一個重要內(nèi)容就是代數(shù)式。由于事物中的數(shù)量關(guān)系的不同，大體上初等代數(shù)形成了整式、分式和根式這三大類代數(shù)式。代數(shù)式是數(shù)的化身，因而在代數(shù)中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數(shù)運算，以區(qū)別于只包含四種運算的算術(shù)運算。

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