摘要：復(fù)變函數(shù)與積分變換課程理論抽象且概念晦澀，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充滿了為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)和學(xué)會之后怎么用的問題。本文結(jié)合復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)實(shí)際，探討了復(fù)變函數(shù)課程的幾種教學(xué)方法，并討論了對該課程的教學(xué)改進(jìn)措施。
　　關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)與積分變換；教學(xué)方法；啟發(fā)式教學(xué)；實(shí)例教學(xué)
　　中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
　　
　　一、問題的提出
　　復(fù)變函數(shù)與積分變換作為一門工科類各專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課程，它與工程力學(xué)、電工技術(shù)、電磁學(xué)、無線電技術(shù)、信號系統(tǒng)和自動控制等課程的聯(lián)系十分密切，其理論方法應(yīng)用廣泛。同時(shí)，作為一門工程數(shù)學(xué)的課程，它主要是以工程背景為依托來展開討論和研究的，其前提就是為了服務(wù)于實(shí)際工程。近年來高校擴(kuò)招，基礎(chǔ)類課程學(xué)時(shí)縮減成為一種大的趨勢。在這種情況下，復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程如何取得最佳的教學(xué)效果，是需要探索和實(shí)踐的。
　　復(fù)變函數(shù)與積分變換作為一門工程數(shù)學(xué)課程，概念晦澀難懂、計(jì)算繁瑣和邏輯推理不易理解。它既具有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一些特點(diǎn)，又具有與實(shí)際工程相結(jié)合才能理解的特點(diǎn)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要注重對于基本概念的理解和對理論的講解，要求理論推導(dǎo)具有嚴(yán)密的邏輯性，而不太注重其實(shí)際應(yīng)用。而工程數(shù)學(xué)在推導(dǎo)定理或概念的過程中就會出現(xiàn)一些不完全符合嚴(yán)密邏輯的推理，但在現(xiàn)實(shí)中又是實(shí)實(shí)在在存在的一些特殊情況。如單位脈沖函數(shù)（δ(t)），對于集中于一點(diǎn)或一瞬時(shí)的量如瞬時(shí)沖擊力、點(diǎn)電荷、脈沖電流等，這些物理量都可以用通常的函數(shù)形式來描述。上述問題導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難，因此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情成為學(xué)好這門課程的關(guān)鍵。
　　為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，我們有必要從以下幾點(diǎn)入手：1.向?qū)W生詳細(xì)介紹該課程在所屬學(xué)科領(lǐng)域的地位、用途和應(yīng)該掌握的內(nèi)容，學(xué)好這門課程的方法以及該課程的后繼課程有哪些。2.讓學(xué)生了解該課程與先修課程間的聯(lián)系，了解到復(fù)變函數(shù)是在實(shí)變函數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，在理論研究的各個方面既有區(qū)別又有聯(lián)系。3.拓展學(xué)生的視野，增加課外實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)加強(qiáng)學(xué)生對理論知識的理解。4.結(jié)合實(shí)例介紹復(fù)變函數(shù)和積分變換在實(shí)際中的應(yīng)用。
　　二、多元化的教學(xué)方法
　　工程數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象、概念定理多、推導(dǎo)計(jì)算較繁瑣，但這些都是實(shí)際工程中存在的。然而，大多數(shù)學(xué)生在上大學(xué)前基本上沒有接觸過實(shí)際工程方面的問題，在開設(shè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程之前幾乎沒有開過專業(yè)課程，給該課程的教學(xué)帶來一定的困難。為了解決上述矛盾，多元化的教學(xué)手段就成為一種必然。
　　1.利用任務(wù)驅(qū)動進(jìn)行教學(xué)，在每次課前教師必須將該次課所涉及的相關(guān)知識指出讓學(xué)生自己做好充分的課前準(zhǔn)備，同時(shí)根據(jù)本次課的授課內(nèi)容并結(jié)合專業(yè)實(shí)際給出相應(yīng)的思考題，并開出相應(yīng)的參考書目。這就需要任課教師充分的了解相關(guān)專業(yè)知識，以常見的實(shí)際問題為切入點(diǎn)引出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，把抽象的問題具體化從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。
　　2.注重啟發(fā)式教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)已學(xué)知識與所學(xué)知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上去推廣得到新的結(jié)論并對新的結(jié)論進(jìn)行論證。這樣既提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題分析問題的能力，也使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中真正理解相關(guān)概念和定理，從而降低了學(xué)習(xí)難度。
　　復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)有著密切的聯(lián)系，一元實(shí)變函數(shù)建立了一個從一維空間到一維空間的映射，而復(fù)變函數(shù)則構(gòu)建了一個從二維空間到二維空間的映射。顯然從實(shí)變函數(shù)到復(fù)變函數(shù)是將函數(shù)從一維空間推廣到了二維空間，相應(yīng)的定義及定理就會有相應(yīng)的推廣，推廣時(shí)應(yīng)注意多維空間的特殊性。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，又便于學(xué)生更進(jìn)一步把握問題的本質(zhì)，從而提升認(rèn)知的高度。
　　3.采用討論式教學(xué)，學(xué)生在大學(xué)階段正是思維最活躍的時(shí)候，不但接受新知識快，而且也富有創(chuàng)造性。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是一個引路者，課堂上注意發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。在學(xué)習(xí)新知識時(shí)，首先給出幾個問題，由教師和學(xué)生共同探討解決，課堂上可以暢所欲言，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。當(dāng)學(xué)生真正參與進(jìn)來時(shí)，學(xué)習(xí)的效果自然就好了。同時(shí)學(xué)生也有了成就感，學(xué)習(xí)的動力就大了。
　　4.合理選用實(shí)例教學(xué)，在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)囊�入一些簡單�?shí)例有利于學(xué)生結(jié)合專業(yè)學(xué)習(xí)該課程。例如，用工程實(shí)例推導(dǎo)傅里葉級數(shù)。
　　大家都知道，正弦波信號是一種常見的規(guī)則信號，它有精確的數(shù)學(xué)模型可以描述，也是許多其他信號合成的基礎(chǔ)。但是工程中經(jīng)常會用到一些其他信號波，如方波、三角波、鋸齒波等，這些信號在實(shí)際應(yīng)用中很重要，卻沒有精確的數(shù)學(xué)模型可以表述，需要用已有的正弦波進(jìn)行合成。所以任意一個方波函數(shù)總是可以通過坐標(biāo)平移得到一個標(biāo)準(zhǔn)的方波函數(shù)，而這個標(biāo)準(zhǔn)的方波函數(shù)就可以用正弦波去逼近。為了使學(xué)生看到這樣一個現(xiàn)象，可借助多媒體輔助教學(xué)，將用MATLAB仿真的結(jié)果展現(xiàn)出來。在工程計(jì)算中，無論是電學(xué)還是力學(xué)，經(jīng)常要與隨時(shí)間而變的周期函數(shù)打交道。而這些周期函數(shù)都可以用一系列三角函數(shù)的線性組合來逼近，這就是所謂的Fourier級數(shù)。
　　結(jié)合學(xué)生的相關(guān)專業(yè)，給學(xué)生補(bǔ)充一些與實(shí)際緊密結(jié)合的問題，用課堂所學(xué)內(nèi)容予以解決，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程的興趣，又能使學(xué)生更好的了解本專業(yè)方向，為以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
　　5.充分利用課余時(shí)間
　　根據(jù)現(xiàn)在復(fù)變函數(shù)與積分變換課時(shí)有限的實(shí)際情況，僅僅依靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。組織學(xué)生成立學(xué)習(xí)研究小組，建立多元化的交流平臺。使學(xué)生可通過網(wǎng)絡(luò)、小組活動等形式及時(shí)探討學(xué)習(xí)過程中所碰到的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和探究精神。
　　三、建立有效的課程考核評價(jià)體系
　　現(xiàn)行的課程考核評價(jià)體系主要包括平時(shí)成績和期末考試成績，而平時(shí)成績主要就是作業(yè)和到課考勤的綜合。這樣會導(dǎo)致學(xué)生只要保持到課全勤、作業(yè)完成正確，平時(shí)分就會很高。顯然這樣并不能很好的反映學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，也不利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。平時(shí)成績更應(yīng)該著重于鼓勵學(xué)生多思考、探究，應(yīng)更多的依據(jù)學(xué)生課堂的發(fā)言以及學(xué)生和教師交流的思想來給出。期末成績的組成部分除了試卷的卷面成績以外還可以包括平時(shí)的所做的小論文的成績。
　　四、結(jié)語
　　通過多年的教學(xué)實(shí)踐，以上的教學(xué)方式是可行的，并且取得了較好的教學(xué)效果。但需要說明的是，以上方法應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況不斷改變，這樣才能更加符合學(xué)生實(shí)際。
　　
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