摘要　空間量化(spatial quantification)是空間知覺的基礎(chǔ)，是對(duì)特定空間性質(zhì)的表達(dá)。離散量(discrete magnitude)與連續(xù)量(continuous quantity)分別反映了空間分立和連續(xù)的性質(zhì)，二者有著相似的行為效應(yīng)，在神經(jīng)表達(dá)上也有部分重疊，這些證據(jù)暗示了二者可能有共同的表征機(jī)制――模擬表征(analog magnitude representation)。數(shù)量空間映射(number-space mappings)提供了數(shù)量與空間關(guān)系的直接證據(jù)。但空間量化的研究中還有許多未解之謎，如：空間量化的動(dòng)態(tài)表征、量化機(jī)制的普遍性、參照點(diǎn)問題、復(fù)雜和多維空間的量化等。在具身認(rèn)知(embodied cognition)的框架下，空間量化的心理表征研究將對(duì)空間的性質(zhì)做出更深刻的回答。
　　關(guān)鍵詞　量化；空間；連續(xù)量；離散量；數(shù)量空間映射
　　分類號(hào)　B842
　　
　　1　引言
　　
　　物理空間是連續(xù)的還是分立的?這個(gè)問題幾千年來一直困擾著哲學(xué)家和科學(xué)家。上個(gè)世紀(jì)，量子力學(xué)和相對(duì)論在物理學(xué)領(lǐng)域?qū)χ�做出了理論回答。現(xiàn)在，心理學(xué)和生理學(xué)研究從空間量化的角度也對(duì)這一問題做出了部分回答。
　　與空間的兩種可能的性質(zhì)相對(duì)應(yīng)，空間的量化表征有連續(xù)量和離散量的區(qū)別。對(duì)于分離的物體，我們能夠表達(dá)其具體的數(shù)量，但是我們一眼能夠看出的數(shù)量又是有限的(Miller,1956；Cowan，2000)。當(dāng)物體數(shù)量增多時(shí)，我們傾向于用具有集合性質(zhì)的詞(如“很多”、“一堆”等)來表示其數(shù)量。雖然對(duì)客體集合的數(shù)量(numerosity)表達(dá)有時(shí)是模糊的，但此時(shí)的心理表征不一定是連續(xù)的。而對(duì)于水、聲音、亮度等連續(xù)性事物，我們雖然能知道并比較其量的多少，但仍然會(huì)用容器、量尺等所代表的離散值來表示其具體的量。同樣，這種離散表達(dá)也不能表明對(duì)它們的表征是離散的。外在的表達(dá)一方面是出于使用的方便，另一方面也反映了空間量化的心理能力。從數(shù)量表征的角度講，人和多種動(dòng)物的大數(shù)表征具有連續(xù)、近似的性質(zhì)，與連續(xù)量的表征表現(xiàn)出相似的特征。通過對(duì)連續(xù)性的模擬，大數(shù)表征與連續(xù)量表征建立起密切的關(guān)系，也搭建起溝通空間的連續(xù)性和分立性的橋梁。
　　數(shù)量、時(shí)間、亮度及其他連續(xù)量的表征都表現(xiàn)出空間特性，這似乎暗示了空間在量值加工中的核心地位(Walsh，2003)。但是連續(xù)量和離散量都表現(xiàn)出空間特性并不足以表明它們有共同的表征機(jī)制，這種共性也可能是由共同的反應(yīng)機(jī)制產(chǎn)生的。因而，要證明數(shù)量表征確實(shí)反映了空間性質(zhì)，還必須闡明數(shù)量的空間特性是否與空間知覺具有相同的形式。目前關(guān)于數(shù)量空間映射的研究為此提供了部分證據(jù)。本文總結(jié)了離散量和連續(xù)量的研究，以及數(shù)量空間映射的初步研究，在此基礎(chǔ)上提出了未來研究的設(shè)想。
　　
　　2　連續(xù)量與離散量的表征
　　
　　
　　作為對(duì)空間知覺的反映，離散量與連續(xù)量是否具有共同的表征機(jī)制可以作為鑒別空間認(rèn)知性質(zhì)的有效指標(biāo)。對(duì)量值(magnitude)認(rèn)知的研究表明，以數(shù)量(自然數(shù))為代表的離散量的表征與大小、亮度、音量等各種連續(xù)量的表征存在很大的重疊，它們表現(xiàn)出相似的認(rèn)知效應(yīng)和神經(jīng)機(jī)制fFias，Lammertyn，Rcynvoet,Dupont，&Orban，2003；Cohen，Henik，Rubinsten，Mohr,Dori，Vande Ven，Zorzi，Hendler,Goebel，&Linden，2005；Kaufmann，Koppelstaetter,Delazer,Siedentop￡Rhomberg，Golaszewski，F(xiàn)elber，＆Ischebeck，2005；Cohen&Henik，2006；Tang，Critchley,Glaser,Dolan，&Butterworth，2006；Rusconi，Kwan，Giordano，Umilta，&Butterworth，2006)。
　　
　　2.1　行為效應(yīng)
　　對(duì)數(shù)量加工的行為研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)量信息的空間組織表現(xiàn)出一些有趣的現(xiàn)象。首先是距離效應(yīng)(distance effect，Moyer&Landauer,1967)，即在比較兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字的大小時(shí)，其錯(cuò)誤率和反應(yīng)時(shí)與數(shù)字間的距離成反方向變化。當(dāng)數(shù)字間的距離不變時(shí)，反應(yīng)時(shí)和錯(cuò)誤率隨數(shù)量值的增大而升高，這就是大小效應(yīng)(size effect，Dehaene，Dehaene-Lambertz，&Cohen，1998)。1993年，Dehaene等人(Dehaene，Bossini，&Giraux，1993)發(fā)現(xiàn)了空間數(shù)字反應(yīng)編碼的聯(lián)合效應(yīng)(SpatialNumerical Association Of Response Codes，SNARC effect，)，即左手對(duì)小數(shù)字比對(duì)大數(shù)字反應(yīng)快，右手對(duì)大數(shù)字比對(duì)小數(shù)字反應(yīng)快的現(xiàn)象。在多數(shù)文化中，數(shù)量的表征按照從左到右遞增的順序排列，小數(shù)排列在左側(cè)，大數(shù)排列在右側(cè)，這種現(xiàn)象被稱為心理數(shù)字線(mental number line；Dehaene，Bossini，&Giraux，1993)，它反映了數(shù)量與空間的直接映射關(guān)系。Dehaene等人認(rèn)為SNARC效應(yīng)與數(shù)字在心理數(shù)字線上從左到右的排列有關(guān)，而這種數(shù)字空間的定向?qū)��?yīng)關(guān)系可能是由文化或教育因素造成的；在從右向左書寫和閱讀的文化里，數(shù)量的心理表征也是從右向左的(zebian，2005)。這些效應(yīng)表明，數(shù)量的操作與某些空間知覺的特征存在關(guān)聯(lián)。
　　有趣的是，在對(duì)連續(xù)變量的操作中也表現(xiàn)出與數(shù)量加工類似的效應(yīng)。關(guān)于距離，大小效應(yīng)，早在1906年，Henmon就在線段長(zhǎng)度的比較任務(wù)中發(fā)現(xiàn)，隨著線段相對(duì)長(zhǎng)度的減小，反應(yīng)時(shí)和錯(cuò)誤率都升高了(Welford，1960)。后來，研究者在多種連續(xù)變量的量值加工任務(wù)中都發(fā)現(xiàn)了距離／大小效應(yīng)，比如，圖形大小(Fulbright，Manson，Skudlarski，Lacadie，&Gore，2003)、符號(hào)大小(Tang et al.，2006)、亮度(cohen&Henik，2006)、音高(Cohen，Brodsky，Levin，&Henik，2008)、角度(Fias et al.，2003)等。在抽象的連續(xù)性變量任務(wù)中同樣發(fā)現(xiàn)了類似SNARC效應(yīng)的聯(lián)合編碼效應(yīng)。如，成人在對(duì)音高進(jìn)行比較時(shí)表現(xiàn)出空間音樂反應(yīng)編碼聯(lián)合效應(yīng)(Spafial-Musical Associationof Response Codes，SMARC effect，Rusconi et al，2006)，對(duì)時(shí)間進(jìn)行比較時(shí)表現(xiàn)出空間時(shí)間反應(yīng)編碼聯(lián)合效應(yīng)(spatial-Temporal Association ofResponse Codes，STEARC effect，Ishihara，Keller, Rossetti，&Prinz，2008)。
　　另外，采用類似Stroop任務(wù)的范式發(fā)現(xiàn)連續(xù)變量與離散變量會(huì)產(chǎn)生交互作用，表現(xiàn)出大小一致性效應(yīng)(size congruity effect)。比如，面積和數(shù)量(Hurewitz，Gelman，&Schnitzer，2006)、大小和數(shù)量(Henik&Tzelgov,1982)、亮度和數(shù)量(Cohen，Cohen，&Henik，2008)等都會(huì)產(chǎn)生交互作用，即要求被試對(duì)其中一個(gè)維度進(jìn)行反應(yīng)而忽略另一個(gè)維度時(shí)，大小一致的配對(duì)比大小不一致的配對(duì)反應(yīng)時(shí)要短。連續(xù)量和離散量之間的交互作用進(jìn)一步暗示了二者可能共享某些加工過程，即可能存在獨(dú)立于刺激的加工量值的神經(jīng)通路。另外，這些研究都是以數(shù)量為中心展開的，將來的研究有必要補(bǔ)充連續(xù)變量之間相互作用的證據(jù)。
　　
　　2.2　神經(jīng)機(jī)制的研究
　　幾乎所有關(guān)于數(shù)量加工的研究(包括所有的研究方法和手段，如正常人、腦損傷病人、單細(xì)胞記錄和神經(jīng)成像)都記錄到頂內(nèi)溝(theIntraparietal Sulcus，IPS)區(qū)域的活動(dòng)，但是這一區(qū)域是數(shù)量(number)加工的特異區(qū)域(Brannon，2006)還是一般地進(jìn)行量值(magnitude)加工的區(qū)域(Walsh，2003)還存在爭(zhēng)議。就一般功能而言，IPS及周圍區(qū)域是空間通路(where pathway)的一部分，它參與到視覺引導(dǎo)的活動(dòng)中(Goodale，Milner,Jakobson，&Carey,1991)。IPS還與頂上小葉(the Superior Parietal Lobe，SPL)共同參與自上而下的注意定向(sapir,d"Avossa，McAvoy,Shulman，&Corbetta，2005)。另外，IPS還具有非空間注意的功能，例如在注意瞬脫(attentionalblink；Marois，Chun，&Gore，2000)、持續(xù)性注意以及要求抑制任務(wù)無關(guān)信息(Wojciulik＆Kanwisher,1999)的時(shí)候也有IPS的激活，此時(shí)IPS可能對(duì)反應(yīng)相關(guān)的維度做出選擇。最近有學(xué)者(Jung&Haier，2007)提出頂葉皮層屬于頂－額網(wǎng)絡(luò)的一部分，二者協(xié)調(diào)合作以更好地完成智力和推理任務(wù)。而在數(shù)量加工的研究中同樣發(fā)現(xiàn)了這一網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)(Izard，Dehaene-Lambertz，&Dehaene，2008)�？傊�，IPS參與到多種空間和非空間的注意和工作記憶等任務(wù)中，它在量值加工中的復(fù)雜表現(xiàn)可能與任務(wù)要求有很大關(guān)系，即使連續(xù)量和離散量都是以空間為中心的量值加工，由于不同任務(wù)對(duì)視空間注意、工作記憶、反應(yīng)選擇等操作的要求不同，IPS的活動(dòng)可能同時(shí)伴隨其他腦區(qū)的活動(dòng)。我們當(dāng)前所關(guān)注的是，在IPS內(nèi)部是否存在連續(xù)量和離散量加工的分離?
　　Cohen等人(2005)在一項(xiàng)fMRI(funcfionMMagnetic Resonance Imaging)研究中讓被試對(duì)數(shù)字的數(shù)量值、高度和亮度進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)IPS后部在所有任務(wù)中都有激活，而且BOLD信號(hào)的水平受距離效應(yīng)的調(diào)節(jié)。這一發(fā)現(xiàn)為量值編碼的一般性提供了有力的證據(jù)。另外一些fMRI研究將數(shù)量和其他連續(xù)維度的量如大小、亮度、角度(Pinel，Piazza，Le Bihan，&Dehaene，2004)以及連續(xù)序列如字母(Fias et al.，2003)的加工過程進(jìn)行比較，也發(fā)現(xiàn)頂內(nèi)區(qū)的激活有很大程度的重疊。單細(xì)胞記錄方法能夠精確區(qū)分在成像技術(shù)上發(fā)現(xiàn)的重疊區(qū)域的神經(jīng)元的不同活動(dòng)模式。一項(xiàng)對(duì)猴子的電生理研究發(fā)現(xiàn)猴子的頂內(nèi)溝腹側(cè)區(qū)(Ventral Intraparietal，VIP)有20％的神經(jīng)元能夠?qū)��?shù)量和長(zhǎng)度進(jìn)行反應(yīng)，但是其編碼方式有所不同(Tudusciuc&Nieder，2007)。IPS神經(jīng)元對(duì)連續(xù)量和離散量的表征表現(xiàn)出交叉的模式，一些神經(jīng)元能夠同時(shí)表征連續(xù)量和離散量，一些神經(jīng)元只表征一種量值，而這些不同的神經(jīng)元散布在IPS中，沒有拓?fù)渖系姆蛛x。更多的研究表明數(shù)量加工比連續(xù)量的加工更強(qiáng)烈地激活了IPS區(qū)域(Eget,Sterzer,Russ，Giraud，&Kleinschmidt，2003；Castelli，Glaser,&Butterworth，2006)。有研究者認(rèn)為這可能是由于人們對(duì)數(shù)量的自動(dòng)加工造成的(cohen&Henik，2006)，而其他的量值需要轉(zhuǎn)化為模擬的數(shù)量進(jìn)行加工，因而直接的數(shù)量加工更加有效地激活了IPS。
　　IPS不僅在數(shù)量加工過程中激活，而且參與各種連續(xù)量的加工，一種可能的解釋就是像大小、長(zhǎng)短、時(shí)間這些連續(xù)量都是以空間為中介表征的(Vicario，Peeoraro，Turriziani，Koch，Caltagirone，&Oliveri，2008)；另一種可能的解釋是量的加工并不共享一套表征系統(tǒng)，而是具有共同的反應(yīng)機(jī)制(Cohen，Lanunertyn，&Izard，2008)。這兩種觀點(diǎn)都得到了一些證據(jù)的支持，比如Verguts(Vergnts，F(xiàn)ias，&Stevens，2005)和Cohen(Cohen，Brodsky，Levin，&Henik，2008)等人發(fā)現(xiàn)連續(xù)量和離散量在距離和大小上存在共同的決策機(jī)制，Cohen等人(cohen，Tzelgov，＆Henik，2008)發(fā)現(xiàn)二者在大小效應(yīng)上存在共同的表征機(jī)制。
　　總之，這些證據(jù)表明大腦用同樣的區(qū)域去加工各種類型的量值，連續(xù)量和離散量在表征區(qū)域上存在一定程度的交叉，在行為上也表現(xiàn)出相似的效應(yīng)。但是在量值表征中又存在領(lǐng)域一般和領(lǐng)域特殊兩種形態(tài)。數(shù)量加工是一種典型的量值加工，在神經(jīng)表達(dá)上與空間表征的關(guān)系更加密切，具有一定的優(yōu)先性；但我們也能將二者區(qū)分開來，根據(jù)任務(wù)要求，對(duì)離散量和連續(xù)量做出靈活的反應(yīng)。
　　
　　2.3　模擬表征――溝通離散量與連續(xù)量的橋梁
　　空間概念的建立源于獨(dú)立的物體占有一定的空間(Lefebvre，1991)，這與最初對(duì)離散數(shù)量的表征優(yōu)勢(shì)是一致的，但是物體數(shù)量很多且難以區(qū)分的時(shí)候，我們則會(huì)將其看做一個(gè)連續(xù)體。模擬表征(analog magnitude representation，F(xiàn)eigenson，Dehaene，&Spelke，2004；王乃弋，羅躍嘉，李紅，2006)是對(duì)大數(shù)(≥4的自然數(shù))的近似表征(approximate representation)，具有近似、粗略的特點(diǎn)。模擬表征具有連續(xù)的性質(zhì)，因而可能是大數(shù)量表征與連續(xù)量表征的共同機(jī)制。
　　2004年，F(xiàn)eigenson等人(Feigenson，Dehaene，&Spelke，2004)在總結(jié)了行為和神經(jīng)心理學(xué)對(duì)數(shù)量感(number sense或numemsity)的大量研究的基 礎(chǔ)上提出數(shù)量認(rèn)知的核心系統(tǒng)假說。該假說認(rèn)為人和動(dòng)物共享兩套數(shù)量核心系統(tǒng)：大數(shù)的近似表征系統(tǒng)和小數(shù)的精確表征系統(tǒng)。一般認(rèn)為小數(shù)的表征是建立在對(duì)分離客體的表征和追蹤的基礎(chǔ)上，允許同時(shí)計(jì)算其連續(xù)特征和數(shù)量特征。Kaufman等人(Kaufman，Lord，Reese，＆Volkmann，1949)把對(duì)小數(shù)的快速而準(zhǔn)確的識(shí)別能力稱為感數(shù)(subitizing)，用以指代一瞬間就能感知的視野中少量刺激的數(shù)目(徐曉東，劉昌，2007)。感數(shù)是對(duì)分離客體的追蹤與量化，是對(duì)空間以分離的客體形式存在的數(shù)量特征的表達(dá)。韋伯定律是對(duì)中等強(qiáng)度的刺激做出反應(yīng)時(shí)表現(xiàn)出的規(guī)律，能夠很好地應(yīng)用于對(duì)大數(shù)辨別能力的刻畫；但小數(shù)作為極端值，其在多大程度上符合韋伯定律尚需驗(yàn)證。相反，大量的跨文化研究、發(fā)展研究和動(dòng)物研究表明，從簡(jiǎn)單的數(shù)量比較、數(shù)量估計(jì)到復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算等多種涉及大數(shù)表征的過程都遵循韋伯定律(Piazza，Izard，Pinel，Le Bihan，&Dehaene，2004；Pica，Lemer,Izard，＆Dehaene，2004；Cantlon&Brannon，2007；Dehaene，Izard，Spelke，&Pica，2008；Izard&Dehaene，2008)。由于韋伯定律是在長(zhǎng)度、亮度、頻率等連續(xù)性變量的辨別中描述感覺差別閾限的基本定律，而大數(shù)的模擬表征具有近似性、模糊性和對(duì)比率變化的敏感性，這與連續(xù)量表征具有同樣的特點(diǎn)，同時(shí)，連續(xù)量與離散量的大腦表征區(qū)域存在重疊，因此，基于韋伯定律的模擬表征可能是大數(shù)表征和連續(xù)量表征的共同機(jī)制。
　　
　　3　數(shù)量空間映射
　　
　　數(shù)量表征與連續(xù)性變量的表征具有許多相似的效應(yīng)，如距離和大小效應(yīng)、SNARC效應(yīng)(SMARC效應(yīng)和STEARC效應(yīng))等，并且大數(shù)表征與連續(xù)性變量同樣遵循韋伯定律，這暗示了空間的量化以及非空間量值的認(rèn)知具有一般性。其中數(shù)量是空間量化的直接、具體的形式，數(shù)量空間映射因而可以作為空間量化形式的有效指標(biāo)。因此，一些學(xué)者在心理數(shù)字線(Dehaene，Bossini&Giraux，1993)隱喻的框架下，以數(shù)量表征為中心，提出了空間量化的心理表征模型。
　　1990年，Dehaene等(Dehaene，Dupoux，Mehler，1990)在一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字比較任務(wù)中采用了被試問平衡的設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)被試對(duì)小數(shù)用左手反應(yīng)快，對(duì)大數(shù)用右手反應(yīng)快的現(xiàn)象。隨后在奇偶判斷任務(wù)中，他們采用被試內(nèi)設(shè)計(jì)進(jìn)一步確定了這種數(shù)字的空間效應(yīng)(Dehaene，Bossini，Giraux，1993)，并將其命名為SNARC效應(yīng)。2003年，F(xiàn)isher等人(Fischer，Castel，Dodd，&Pratt，2003)提供了數(shù)字影響空間注意指向的直接證據(jù)。2007年，McCrink等人(McCrink，Dehaene，&Dehaene－Lambertz，2007)發(fā)現(xiàn)成人在做加法運(yùn)算時(shí)對(duì)數(shù)量的表征會(huì)偏向心理數(shù)字線的右側(cè)，做減法運(yùn)算時(shí)則相反，即運(yùn)算沖動(dòng)效應(yīng)(operational momentum(OM)effect)。這一系列研究暗示了數(shù)量空間映射可能是自動(dòng)化的、存在于多個(gè)認(rèn)知層面上的�，F(xiàn)在較為一致的觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)量的內(nèi)部表征以心理數(shù)字線的形式存在。Dehaene和Changeux(1993)首先提出心理數(shù)字線表現(xiàn)為對(duì)數(shù)收縮(logarithmicalIy compressed)的形式，即相鄰數(shù)量之間的距離隨數(shù)量的增大而減小，兩個(gè)數(shù)字的重疊程度依賴于它們之間的比率，距離的變化以對(duì)數(shù)形式遞減，但內(nèi)部噪音(noise)的值是不變的。在此，內(nèi)部噪音是指感知處理信息中的隨機(jī)變化，它是信號(hào)出現(xiàn)時(shí)的刺激背景，會(huì)干擾對(duì)刺激的辨別。Gallistel和Gelman(2000)則認(rèn)為心理數(shù)字線表現(xiàn)為梯度變化(scalar variability)的線性形式，即相鄰數(shù)量之間的距離是相等的，但內(nèi)部噪音的標(biāo)準(zhǔn)差隨著數(shù)量的增大而增大，表現(xiàn)出一種梯度變化的模式(見圖1)。二者存在兩點(diǎn)差異：一是數(shù)量間距是否相等，二是心理噪音是否恒定；但這兩個(gè)模型都預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)量辨別的行為反應(yīng)符合韋伯定律。
　　Fischer(2006)指出數(shù)量的空間表征可能是被試在實(shí)驗(yàn)任務(wù)的要求下采用的一種策略，而不是心理數(shù)字線自動(dòng)表征的結(jié)果。有證據(jù)顯示空間一數(shù)量坐標(biāo)系的選擇確實(shí)受到任務(wù)要求和文化的影響(Di Luca，Grana，Semenza，Seron，&Pesenti，2006；Lindemann，Abolafia，Pratt，&Bekkering，2008)。在不同的文化中，受到書寫和閱讀習(xí)慣的影響，數(shù)量的表征可能是自左向右的，也可能是自右向左的，并且工作記憶任務(wù)可以干擾數(shù)量的空間表征(Lindemarm et al.，2008)。Dehaene等人(Dehaene，Izard，Spelke，&Pica，2008)也認(rèn)為，土著居民與西方兒童在數(shù)量空間映射上是類似的，而與西方成人存在一定程度的差異，這種發(fā)展可能是由教育因素造成的。認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的研究同樣提供了不一致的證據(jù)。Izard等人(Izard，Dehaene-Lambertz，＆Dehaene，2008)采用習(xí)慣化范式(adaptation paradigm)的研究中發(fā)現(xiàn)嬰兒在對(duì)小數(shù)(2～3)和大數(shù)(4～12)的表征上，其腦電變化表現(xiàn)出連續(xù)的模式。Hyde和Spelke(2009)采用同樣的范式，發(fā)現(xiàn)成人的腦電變化在感數(shù)范圍內(nèi)(1～3)對(duì)絕對(duì)數(shù)量敏感，而在計(jì)數(shù)(counting)范圍內(nèi)(8～24)對(duì)比率敏感。這些研究暗示了數(shù)量空間映射的表征可能是發(fā)展的，一方面由于空間認(rèn)知的發(fā)展，對(duì)空間的量化形式也不斷發(fā)展：另一方面由于文化和教育的影響，對(duì)空間的量化越來越抽象化，經(jīng)過對(duì)數(shù)量的單獨(dú)操作的訓(xùn)練，數(shù)量常用來表達(dá)一些非空間特征，因而數(shù)量空間映射可能受到扭曲。
　　總之，當(dāng)前對(duì)數(shù)量的心理表征符合哪個(gè)模型仍然處于爭(zhēng)論之中(Piazza&Izard，2009)，將來的研究也許可以對(duì)二者做出更精細(xì)的檢驗(yàn)，如對(duì)數(shù)模型在高斯坐標(biāo)(Gaussian coordinate)上應(yīng)該是成對(duì)數(shù)刻度分布的，當(dāng)描繪在線性坐標(biāo)上時(shí)應(yīng)該表現(xiàn)為向右的偏斜；而線性模型在高斯坐標(biāo)上應(yīng)該是成線性刻度分布的，當(dāng)描繪在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上時(shí)應(yīng)該表現(xiàn)為向左的偏斜(Dehaene，Izard，Pica，&Spelke，2009)。通過控制心理噪音的水平，可能實(shí)現(xiàn)二者在不同坐標(biāo)系上的分離。值得關(guān)注的是，對(duì)連續(xù)量和離散量的區(qū)分能力可能同時(shí)提供表征模式和心理噪音的信息，因此對(duì)數(shù)量辨別能力的發(fā)展研究可能是解決這一問題的另一有效途徑。
　　
　　4　總結(jié)與展望
　　
　　人對(duì)空間的認(rèn)識(shí)是從對(duì)分離客體的數(shù)量表 征逐步發(fā)展起來的。數(shù)量的精確表征分為感數(shù)和計(jì)數(shù)兩種策略，而對(duì)較大的數(shù)量人們往往采用估計(jì)的策略，在需要的時(shí)候也會(huì)采用計(jì)數(shù)策略。模擬表征把對(duì)大數(shù)的近似表征和連續(xù)量的表征聯(lián)系起來，構(gòu)成空間的連續(xù)性與分立性相結(jié)合的橋梁。量的表征與空間知覺在一定程度上是吻合的，數(shù)量表征反映出空間知覺的形式。人和其他靈長(zhǎng)類自然地把數(shù)量和其他連續(xù)量映射到一維空間的心理數(shù)字線上，甚至有研究發(fā)現(xiàn)隨機(jī)的順序系列也可以被編碼為模擬的量(Terrace，2005)，因此，模擬表征可能是量值映射到一維空間上的中介。數(shù)量空間映射與連續(xù)量一樣遵循韋伯定律，研究者提出噪音恒定的對(duì)數(shù)模型和梯度變化的線性模型來解釋當(dāng)前的研究結(jié)果，二者假定量值空間映射有不同的內(nèi)部機(jī)制，但是孰是孰非尚需進(jìn)一步檢驗(yàn)。對(duì)數(shù)量的辨別能力是發(fā)展的，對(duì)數(shù)量表征的精確化不斷修正著數(shù)量空間映射的具體表現(xiàn)形式。簡(jiǎn)言之，我們對(duì)于空間的量化表征是不斷發(fā)展的，從對(duì)分離客體的量化到連續(xù)性客體的量化，數(shù)量空間映射的精確性不斷提高。
　　當(dāng)前研究集中于以空間為中心的數(shù)量與其他連續(xù)量的關(guān)系以及數(shù)量空間映射的表征及其發(fā)展，但對(duì)于其他連續(xù)量是否以空間為中介得到量化還沒有定論。數(shù)量表征與空間知覺密切相關(guān)，但復(fù)雜的空間與數(shù)量的映射關(guān)系還很少有人研究。將來的研究要著力解決以下問題：
　　(1)數(shù)量辨別能力的發(fā)展。發(fā)展研究表明數(shù)量?jī)?nèi)部表征的精確性隨年齡而增長(zhǎng)，在生命的第一年里發(fā)展最快，這一發(fā)展趨勢(shì)一直持續(xù)到兒童晚期(Halberda&Feigensun，2008)，兒童的數(shù)量辨別能力從區(qū)分比率為1：2的項(xiàng)目數(shù)發(fā)展到能區(qū)分比率為7：8的項(xiàng)目數(shù)(Feigenson et al.，2004)。當(dāng)前研究表明，人及其他靈長(zhǎng)類動(dòng)物的數(shù)量辨別能力都隨年齡而發(fā)展，最后達(dá)到大致相當(dāng)?shù)乃�平。�?shù)量辨別能力在一定程度上表明空間量化是發(fā)展的、動(dòng)態(tài)的，這是對(duì)空間是連續(xù)的還是分立的這一問題的辯證回答。如引言所述，我們會(huì)用離散值表示連續(xù)事物的量，同樣的行為也適用于當(dāng)分離的物體足夠多、足夠密集的時(shí)候，如一碗水、一碗米。在面對(duì)大數(shù)的時(shí)候我們可能采用類似連續(xù)量的模擬表征，也可能采用類似小數(shù)的離散、精確表征�？臻g量化的動(dòng)態(tài)表征反應(yīng)了離散量與連續(xù)量聯(lián)結(jié)的更深層機(jī)制，恰恰與物理學(xué)中“觀察者角度”的觀點(diǎn)相吻合，因此，心理學(xué)對(duì)這一問題的研究可以促進(jìn)我們從哲學(xué)、物理學(xué)上對(duì)空間性質(zhì)的深入理解。
　　(2)空間的量化的機(jī)制具有普遍性嗎?已知音高、顏色、時(shí)間等非空間變量的表征與長(zhǎng)度、大小等空間變量表現(xiàn)出相似的效應(yīng)，有研究表明這些非空間變量與數(shù)量(Cohen，Henik，＆Walsh，2007)或空間(Vicario et al.，2008)具有直接的系統(tǒng)性關(guān)聯(lián)。這暗示了空間量化的機(jī)制可以擴(kuò)散到其他可以量化的變量中，從而建立起一個(gè)以數(shù)量空間映射為核心的世界表征體系。但是對(duì)于非量化的變量，如在旋轉(zhuǎn)追蹤(rotary tracking)、語音記憶(phonological memory)等的比較任務(wù)中與數(shù)量和空間比較在行為和神經(jīng)表征上的重疊都很少(Fias，Lauwereyns，＆Lammertyn，2001；Walsh，20031。這從反面暗示了數(shù)量與連續(xù)量的空間映射的共同機(jī)制可能不是在反應(yīng)決策上，而是在表征上。因此需要在綜合對(duì)各種量值與空間關(guān)系研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索物理世界的心理量化問題。
　　(3)當(dāng)前的主流觀點(diǎn)認(rèn)為模擬表征是大數(shù)量和連續(xù)量表征的基本機(jī)制，但是大數(shù)表征與小數(shù)(感數(shù))表征是不是存在分離的機(jī)制還處于爭(zhēng)論中(Gottlieb，2007；Nieder&Merten，2007；Izard etal.，2008；Hyde&Spelke，2009)。空間認(rèn)知的研究(Wu，Ooi，&He，2004)也發(fā)現(xiàn)精確的距離知覺只有2-3米，視角、地表材料、放置的物體都會(huì)影響距離知覺的準(zhǔn)確性。關(guān)于小數(shù)與大數(shù)或離散量與連續(xù)量如何相互作用，從而產(chǎn)生復(fù)雜的空間認(rèn)知的研究才剛剛開始，將來需要進(jìn)一步探索空間量化在復(fù)雜空間認(rèn)知中的作用。
　　(4)當(dāng)前關(guān)于量值比較的理論認(rèn)為(Cantlon，Platt，&Brannon，2009)量值比較是在一個(gè)連續(xù)體上進(jìn)行的，以端點(diǎn)值作為參照點(diǎn)，量值比較的難度取決于其與參照點(diǎn)的距離。參照點(diǎn)模型外在表現(xiàn)為語義一致性效應(yīng)(semantic congrmty effect)，即當(dāng)比較兩個(gè)較小的數(shù)時(shí)，對(duì)“哪個(gè)數(shù)更小?”的回答更快，當(dāng)比較兩個(gè)較大的數(shù)時(shí)，對(duì)“哪個(gè)數(shù)更大?”的回答更快(Cantlon&Brannon，2005)。語義一致性效應(yīng)是各種模擬表征所共有的(Shaki＆Algom，2002)，并在其他靈長(zhǎng)類身上也表現(xiàn)出來(Cantlon&Brannon，2005)，這表明模擬表征是一種進(jìn)化上的認(rèn)知能力。人類知識(shí)是以身體為中心組織的(徐獻(xiàn)軍，2008)，空間認(rèn)知尤其如此(Wu，Ooi，&He，2004)，因此要建立合理的空間認(rèn)知模型需要在具身認(rèn)知(embodied cognition；李其維，2008)的框架下展開進(jìn)一步的以自身為參照的模擬表征研究。
　　(5)物理空間是多維的，所有的量值都是映射到一維空間上的觀點(diǎn)應(yīng)該受到質(zhì)疑。有研究發(fā)現(xiàn)觀察角度能夠影響空間認(rèn)知的精確性(00i，Wu，&He，2001)，二維或三維空間的編碼可能與一維空間的編碼有所不同。將來需要更多的借助電生理和神經(jīng)成像的手段去研究是否存在多維空間量化的神經(jīng)編碼模式，進(jìn)一步探索多維空間的編碼和量化機(jī)制。
　　此外，模擬表征不包含感數(shù)機(jī)制，但是對(duì)嬰兒感數(shù)能力的研究發(fā)現(xiàn)客體的連續(xù)性特征是感數(shù)范圍內(nèi)量值比較的重要線索(Xu，2003)，這暗示了連續(xù)量與離散量之間可能通過模擬表征之外的機(jī)制聯(lián)系起來。同樣，對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的研究方興未艾，這些數(shù)量類型的表征是更加精確、抽象的空間量化指標(biāo)，這方面的研究對(duì)建立完整的空間量化或數(shù)量表征體系是必不可少的。

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