清嘉慶時(shí)期學(xué)者江藩（1761—1830），以纂《漢學(xué)師承記》一書而聞名于世。該書突出表彰了清代尤其是清中葉考據(jù)學(xué)家的經(jīng)學(xué)研究成就。包括江藩在內(nèi)的這部分學(xué)者中，在致力經(jīng)史的同時(shí)，有的又兼擅天文、歷法與數(shù)學(xué)，他們或中西兼通，或?qū)Ｃ髦蟹�，取得了相�?dāng)出色的成就。本文即從《師承記》對(duì)當(dāng)代考據(jù)學(xué)家天算學(xué)成就的記述以及他們對(duì)西學(xué)的認(rèn)識(shí)等方面，來考察西學(xué)對(duì)乾嘉考據(jù)學(xué)的影響。

　　一、江藩本人的天算學(xué)觀念與水平

　　江藩，初名帆，字雨來，亦作豫來，后字子屏，一作國(guó)屏，號(hào)鄭堂，晚字節(jié)甫，又自署竹西詞客、炳燭老人等，祖籍安徽旌德，后為甘泉（今江蘇揚(yáng)州）人。少受業(yè)于薛起鳳（1734—1774）、汪縉（1725—1792），學(xué)詩古文詞；
后師從惠棟（1697—1758）弟子余蕭客（1729—1777）與江聲（1721—1799），治漢學(xué)，為惠氏再傳弟子。又曾從朱筠（1729—1781）、王昶（1724—1806）游，在京時(shí)又久館于王杰（1725—1805）府邸。江氏既轉(zhuǎn)益多師，故其學(xué)博而能精，于經(jīng)史、小學(xué)、詞章等兼擅其能。然而就天算學(xué)而言，江氏并無有師承，其業(yè)師余蕭客、江聲以及太老師惠棟皆不精此學(xué)。雖然惠棟之父士奇（1671－1741）精于歷算，但惠棟本人在此點(diǎn)上并未能繼承家學(xué)。江藩曾曰：

　　如松崖徵君雖淹貫經(jīng)史，博綜群書，然于算數(shù)、測(cè)量則略知大概而已。此乃余古農(nóng)師之言也。[1]

　　余蕭客敘述自己的老師，當(dāng)然不會(huì)是故意貶抑，我們從惠棟的著述中，也看不出他在天算學(xué)方面有何特出的成就。即余蕭客、江聲二人而論，余氏的代表作為《古經(jīng)解鉤沈》30卷，江聲代表作《尚書集注音疏》12卷，皆未有天算學(xué)專著。江藩的天算學(xué)，自稱是得之于與他同時(shí)的揚(yáng)州學(xué)者汪中之啟發(fā)與鼓勵(lì)，江氏《漢學(xué)師承記》記其與焦循之交往時(shí)曾曰：

　　藩弱冠時(shí)即與君定交，日相過從，嘗謂藩曰：“予于學(xué)無所不窺，而獨(dú)不能明九章之術(shù)。近日患怔忡，一構(gòu)思則君火動(dòng)而頭目暈眩矣。子年富力強(qiáng)，何不為此絕學(xué)。”以梅氏書見贈(zèng)。藩知志位布策，皆君之教也。[2]

　　江藩受汪氏鞭策才治算學(xué)，但汪中也正如他自己所說對(duì)此學(xué)不甚專門，其《述學(xué)》中涉及此方面的問題很少。但江藩卻與當(dāng)時(shí)治天算有名的“談天三友”――焦循（1763—1820）、汪萊（1768—1813）與李銳（1773—1817）都有著密切的關(guān)系。江氏與焦循皆以淹博經(jīng)史，為藝苑所推，時(shí)稱“二堂”[3]。江、焦又與黃承吉（1771—1842）、李鐘泗（1771－1809）嗜古同學(xué)，輒有“江焦黃李”之目。[4]江藩與汪萊為“密友”之關(guān)系。[5]他與李銳也是學(xué)友，當(dāng)時(shí)的兩廣總督阮元（1764－1849）得知李氏已卒的消息，還是江藩告知于他的。[6]同時(shí)，江藩與精于天算學(xué)的凌廷堪（1757－1809）、阮元也是摯友關(guān)系。江藩在“志位布策”方面有所提高的話，應(yīng)該與和他們的交流與切磋有很大關(guān)系。

　　江藩的天算學(xué)觀點(diǎn)，與時(shí)人并無二致。一方面在談到歷學(xué)與算學(xué)之關(guān)系時(shí)，也認(rèn)可西方天算學(xué)的成就。他說：

　　歷學(xué)之不明，由算學(xué)之不密，雖精如祖沖之、耶律楚材、郭守敬、趙友欽，而猶不密者，算法之不備也。自歐羅巴利瑪竇、羅雅谷、陽瑪諾諸人入中國(guó)，而算法始備，歷學(xué)始明。[7]

　　另一方面，江藩也有西學(xué)中源的觀點(diǎn)，他曾論“夫句股，《九章》之一也。以御方圓之?dāng)?shù)，歷象用以割圓、八線等術(shù)，皆出于句股�！盵8]至于江氏本人的天算學(xué)研究與成績(jī)，我們現(xiàn)在可考見的是他在北京游幕期間，曾與凌廷堪共客王杰府第，研治天算。凌廷堪云：

　　乾隆癸丑，廷堪從座主韓城公于灤陽，公下直之余，恒談?wù)撝烈狗�，往往謂廷堪曰：“顧亭林云：三代以上，人人皆知天文�！�七月流火’，農(nóng)夫之辭也。‘三星在天’，婦人之語也�！�月離于畢’，戍卒之作也。‘龍尾伏晨’，兒童之謠也。后世文人學(xué)士有問之而茫然者，此亦儒者之所恥也�！闭Z次輒舉象緯之名以授廷堪，而未甚究心也。及寓公京邸，公季子更叔承家學(xué)，復(fù)相指示，遂與旌德江國(guó)屏共學(xué)焉。乃取《靈臺(tái)儀象志》、《協(xié)紀(jì)方書》及《明史》、《五禮通考》互為比勘，晝則索之以圖，夜則證之于天，閱日四旬，大綱精得。[9]

　　此所謂江國(guó)屏即江藩。另外我們從江氏流布的文章中，也可得到數(shù)篇與天算學(xué)有關(guān)的文字。嘉慶三年，焦循《釋橢》1卷完成，該書專門討論傳入中國(guó)的意大利天文學(xué)家卡西尼（G.D.Cassini，1625－1721）學(xué)說中的橢圓知識(shí)。江氏曾為制序，認(rèn)為昔年秦蕙田《五禮通考》中《觀象授時(shí)》一門雖出戴震之手，但未能述及橢圓，是其缺失，今讀焦氏書“以求日躔月離交食諸輪，無晦不明，無隱不顯矣”[10]。江藩在和阮元通信時(shí)，曾經(jīng)對(duì)程瑤田“倨句之形生于圓半周圖說”表示不能茍同。另有《毛乾乾傳》，記載明末清初江西星子人毛乾乾“于學(xué)無所不窺，尤精推步，通中西之學(xué)”。毛氏明亡后隱陽羨山中，梅文鼎（1633－1721）造訪，與之論“周徑之理，方圓相窮相變諸率，先后天八卦位次不合者，文鼎以師事之”。[11]除此而外，江氏并無其他天算學(xué)的專門著述與文章傳世。

　　由以上論述可知，就江藩本人而言，他有一定的天算學(xué)知識(shí)，也對(duì)當(dāng)時(shí)西方傳入的天算學(xué)說有大致的了解，同時(shí)也與當(dāng)時(shí)天算學(xué)專家多有往來，但從江氏所論及其著述的情況來看，其天算學(xué)觀念與水平亦僅此而已！

　　二、《漢學(xué)師承記》所載考據(jù)學(xué)家之天算學(xué)成就與著述

　　《漢學(xué)師承記》一書所記載的清代考據(jù)學(xué)家也不乏精通天算學(xué)的大師與專家，如黃宗羲（1610－1695）、陳厚耀（1648－1722）、惠士奇（1671－1741）、江永（1681－1762）、褚寅亮（1715－1790）、戴震（1723－1777）、錢大昕（1728－1804）、孔廣森（1752－1786）、凌廷堪、焦循、阮元、汪萊、李銳等人。江藩對(duì)他們的天算學(xué)成果之記載，或略或詳，筆者在此試一一加以論析。

　　黃宗羲　《漢學(xué)師承記》論黃宗羲在明末“日夕讀書，《十三經(jīng)》、《二十一史》及百家、九流、天文、歷算、道藏、佛藏，靡不究心焉”。在敘列黃氏著述時(shí)稱有關(guān)天算學(xué)的有“《授時(shí)歷故》一卷、《大統(tǒng)歷推》一卷、《授時(shí)歷假如》一卷、《西歷假如》一卷、《回歷假如》一卷、《氣運(yùn)算法》、《勾股圖說》、《開方命算》、《測(cè)圓要》諸書”。[12]至于黃氏具體成就與特點(diǎn)，《師承記》中并無發(fā)明。黃氏數(shù)學(xué)著作今皆不傳，其《授時(shí)歷故》4卷，是對(duì)元代《授時(shí)歷》的研究，其“水平未超過《授時(shí)歷》，但是他的貢獻(xiàn)是保留了前人的思想方法，并彌補(bǔ)某些不足”。[13]

　　陳厚耀　陳厚耀是《師承記》中所記人物在清初治天算學(xué)最為專門的學(xué)者。《師承記》記載他曾從梅文鼎受歷算，通中西之術(shù)。由李光地（1642—1718）推薦給康熙皇帝（1653－1722），召見時(shí)，帝命其繪制三角形圖并求其中線之長(zhǎng)，回答有關(guān)弧以及弧所對(duì)弦等問題的計(jì)算方法。厚耀具劄進(jìn)呈，稱旨。后又特命來京，厚耀提出定步算諸書，以惠天下，康熙帝采納了他的意見，召梅瑴成等入京共同修書，書成特授陳氏為翰林院編修�？滴趿�十年（1721），厚耀等修成《律歷淵源》100卷，其中《數(shù)理精蘊(yùn)》53卷、《歷象考成》42卷、《律呂正義》5卷，這些書籍尤其是《數(shù)理精蘊(yùn)》的出版，基本上是一部初等數(shù)學(xué)全書，就其資料來源而論，從整體上說是西方數(shù)學(xué)著作的編譯作品。陳氏另有《陳厚耀算書》，包括《勾股圖解》、《算法原本》、《直線體》、《堆垛》與《借根方比例》等，其中大部分被《數(shù)理精蘊(yùn)》所采納。[14]江藩書中，還重點(diǎn)介紹了陳氏《春秋長(zhǎng)歷》10卷，此書乃糾補(bǔ)杜預(yù)《長(zhǎng)歷》而作，對(duì)研究《春秋》時(shí)天文與歷法等有重要的參考價(jià)值。

　　惠士奇　江藩稱惠氏“幼時(shí)讀《廿一史》，于《天文》、《樂律》二志，未盡通曉。及官翰林，因新法究推步之原，著《交食舉隅》二卷�！盵15]案惠氏《交食舉隅》未見傳本，諸家著錄，或曰一卷，或曰二卷，或曰三卷，當(dāng)為研究日月食的專著。惠氏《春秋說》卷11末凡列春秋時(shí)期自魯隱公三年（前720）至定公十五年（前495）間所發(fā)生的日食共34次，并言“詳見《交食舉隅》”�？梢姶_有成書，后來大概散佚了。

　　江永　作為清中葉考據(jù)學(xué)派的代表人物，江永在天算學(xué)方面的著述有《推步法解》5卷以及《七政衍》、《金水二星發(fā)微》、《冬至權(quán)度》、《恒氣注歷辨》、《歲實(shí)消長(zhǎng)辨》、《歷學(xué)補(bǔ)論》、《中西合法擬草》各1卷。他對(duì)梅文鼎的學(xué)問十分推崇，對(duì)其歷算著作也有深入研究，但對(duì)梅氏一些觀點(diǎn)存有疑問和不同認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)梅氏以中法牽強(qiáng)附會(huì)西法的說法多不認(rèn)同。江永在其《梅翼》（又名《數(shù)學(xué)》）8卷中專門討論梅氏的著作，其卷2“歲實(shí)消長(zhǎng)辨”系對(duì)梅氏“歲實(shí)消長(zhǎng)”論之質(zhì)疑。江藩論江永辨梅文鼎之說曰：

　　其論宣城梅氏所言歲實(shí)消長(zhǎng)之誤曰：“日平行于黃道，是為恒氣恒歲實(shí)，因有本輪、均輪、高沖之差而生盈縮，謂之視行。視行者，日之實(shí)體所至；
而平行者，本輪之心也。以視行加減平行，故定氣時(shí)刻，多寡不同；
高沖為縮末盈初之端，歲有推移，故定氣時(shí)刻之多寡，且歲歲不同，而恒氣恒歲實(shí)，終古無增損也。當(dāng)以恒者為率，隨其時(shí)之高沖以算定氣，而歲實(shí)消長(zhǎng)可勿論。猶之月有平朔平望之策，以求定朔定望，而此月與彼月，多于朔策幾何，少于朔策幾何，俱不計(jì)也。”[16]

　　案此段文中所謂本輪、均輪、高沖、盈縮等，都是自明末清初以來從西方傳入的丹麥天文學(xué)家第谷（B.Tycho,1546-1601）的天文體系概念。它采用本輪、均輪等一套小輪系統(tǒng)來解釋天體運(yùn)動(dòng)的變化。此所謂歲實(shí)即回歸年長(zhǎng)度，歲實(shí)消長(zhǎng)是指它將隨著年代推移發(fā)生緩慢變化。宋代《統(tǒng)天歷》與元代《授時(shí)歷》都采用了所謂“消長(zhǎng)法”計(jì)算回歸年長(zhǎng)度：

　　T =365.2425-0.000002t（t為從初始起用年開始經(jīng)過的時(shí)間）

　　按此法計(jì)算，將逐漸縮短，亦即歲實(shí)消長(zhǎng)。對(duì)于此公式之物理意義，當(dāng)時(shí)歷算家從未給出過解釋。由于式中第二項(xiàng)的值非常小，自明朝《大統(tǒng)歷》后，即忽略不予考慮。梅氏是消長(zhǎng)法的支持者，但對(duì)歲實(shí)單方向減小持懷疑態(tài)度。他接觸到西方天文知識(shí)后，開始從物理意義方面對(duì)消長(zhǎng)法進(jìn)行探討，提出了自己的看法。江永不同意梅氏的觀點(diǎn)，因此專題加以討論。日本學(xué)者中山茂認(rèn)為，直到江永“才首次給予消長(zhǎng)法以近代化的評(píng)價(jià)”[17]。

　　褚寅亮　《漢學(xué)師承記》在敘述褚寅亮天算學(xué)成就時(shí)曰：

　　寅亮精天文、歷算之術(shù)，尤長(zhǎng)于句股和較相求諸法，作《句股廣問》三卷。錢少詹著《三統(tǒng)術(shù)衍》，寅亮校正刊本誤字，如“中月相求六扐之?dāng)?shù)”句，“六扐”當(dāng)作“七扐”；
“推閏余所在，加十得一”句，“加十”當(dāng)作“加七”。少詹服其精審。[18]

　　案褚氏《句股廣問》一書，今亦無傳。所謂句股和較相求諸法，和指相加之和，較為相減之差�！稊�(shù)理精蘊(yùn)下編》卷12有“句股和較相求諸法”篇，主要討論直角三角形和句股弦及其與差的相求問題。如設(shè)句為a，股為b，則句股較為b-c，句股和為a+b，句股弦c-a，還可以有其他和較關(guān)系，這樣句、股、弦及其和較共有13種情形。如果已知其中兩個(gè)條件（兩種情形），即可求出其它未知的情形。褚氏之書，大概也是在《精理精蘊(yùn)》基礎(chǔ)上的推演與釋解而已。

　　戴震　江藩記述戴震的天算學(xué)著作有《原象》1卷、《勾股割圜記》3卷、《策算》1卷、《九章補(bǔ)圖》1卷、《古歷考》2卷、《歷問》2卷等。論其成就時(shí)曰：

　　《周髀》言“北極璿璣四游”，又言“正北極樞璿璣之中”，后人多疑其說。解之曰：“正北極者，《魯論》之北辰，今人所謂赤道極也。北極璿璣者，今人所謂黃道極也。正北極者，左旋之樞，北極璿璣，每晝夜環(huán)之而成規(guī)。冬至夜半，在正北極下，是為北游所極；
日加卯之時(shí)，在正北極之左，是為東游所極；
日加午之時(shí)，在正北極之上，是為南游所極；
日加酉之時(shí)，在正北極之右，是為西游所極：此璿璣之一日四游所極也。冬至夜半，起正北子位；
晝夜左旋一周，而又過一度，漸進(jìn)至四分周之一，則春分夜半，為東游所極；
又進(jìn)至夏至夜半，為南游所極；
又進(jìn)至秋分夜半，為西游所極：此璿璣之一歲四游所極也�！队菹臅�》‘在璿璣玉衡，以齊七政’。蓋設(shè)璿璣以擬黃道極，世失其傳也。”[19]

　　案戴氏此說，問題多多，筆者在此稍加釋解。《論語·為政》所指“北辰”，清以前學(xué)者皆以為赤道北極。晚近注《論語》者則多解為北極星，但孔子時(shí)代北極附近沒有明亮的星，因此將其釋為北極星，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁)

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