系統(tǒng)學習深度學習（十二）-- 池化 轉(zhuǎn)自：http://blog.csdn.net/danieljianfeng/article/details/42433475

　在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中，我們經(jīng)常會碰到池化操作，而池化層往往在卷積層后面，通過池化來降低卷積層輸出的特征向量，同時改善結(jié)果（不易出現(xiàn)過擬合）。

　為什么可以通過降低維度呢？ 因為圖像具有一種“靜態(tài)性”的屬性，這也就意味著在一個圖像區(qū)域有用的特征極有可能在另一個區(qū)域同樣適用。因此，為了描述大的圖像，一個很自然的想法就是對不同位置的特征進行聚合統(tǒng)計，例如，人們可以計算圖像一個區(qū)域上的某個特定特征的平均值 (或最大值)來代表這個區(qū)域的特征。[1]

　1.

　一般池化（General Pooling ）

　池化作用于圖像中不重合的區(qū)域（這與卷積操作不同），過程如下圖。

　 我們定義池化窗口的大小為 sizeX，即下圖中紅色正方形的邊長，定義兩個相鄰池化窗口的水平位移/豎直位移為 stride。一般池化由于每一池化窗口都是不重復的，所以 sizeX=stride。

　最常見的池化操作為平均池化 mean pooling 和最大池化 max pooling：

　平均池化：計算圖像區(qū)域的平均值作為該區(qū)域池化后的值。

　最大池化：選圖像區(qū)域的最大值作為該區(qū)域池化后的值。

　隨機池化：只需對 feature map 中的元素按照其概率值大小隨機選擇，即元素值大的被選中的概率也大 隨機池化理解，轉(zhuǎn)自：http://blog.csdn.net/maxiemei/article/details/17355047

　補充(轉(zhuǎn)自：http://blog.yinfupai.com/2400.html)

　在提取信息的時候，在池化的時候，如果取區(qū)域均值（mean-pooling），往往能保留整體數(shù)據(jù)的特征，能凸出背景的信息，而如果取區(qū)域最大值（max-pooling），則能更好保留紋理上的特征，但這些應該都不如小波變換那樣，可以保留更多的細節(jié)特征，整體上也應該更加細微。

　 在 ICLR2013 上，Zeiler 提出了 stochastic pooling，元素值大的被選中的概率也大，但不是像 max-pooling 那樣總是取最大值，這種方法的優(yōu)勢是，一方面最大化保證了 Max 值的取值，一方面又部分確保不會所有元素都被 max 值給忽悠住，造成過度失真。

　 這種方式想來還是有缺陷的，因為這種隨機行挑選盡管有概率傾向，但它是人為疊加上的，無法總是保證一定隨機的概率選擇中能夠選擇到更好的結(jié)果，所以也會出現(xiàn)更糟糕的結(jié)果的時候，不過加入概率算法好處是，它為產(chǎn)生更好的結(jié)果產(chǎn)生了可能，所以總的來說，還是有可能得到更好的結(jié)果的。

　假設目標總是容易被命中的，而有那么個正態(tài)分布與目標的分布是近似重合的，如何保證這種分布比較能吻合目標？平均值與最大值都會產(chǎn)生偏移，因為畢竟太暴力了，而概率算法加入無疑是比較理想的，能減少這種偏移的可能，如果運氣足夠好，收斂會非常好，那么還有可能得到更加貼近的結(jié)果，于是這個又扯到了運氣上來了。

　 只是，術(shù)數(shù)里的收斂為何能那么準確，這個從數(shù)學角度實在是難解，究竟是什么沒有考慮到？目前有一種隱隱地思路，需要探索以術(shù)數(shù)的模型套上去，只是還是沒有找到橋梁在哪里，第一是要找出，信息是如何演算并折疊在卦中的，第二是要找出如何還能夠把信息進行還原。

　 在嘗試計算了近十萬個圖形與隨機起卦之間的聯(lián)系后，發(fā)現(xiàn)要建立這個聯(lián)系，是極難完成的任務，制作自動編碼器運算到一定程度收斂越來越慢，隨便估計也是要花上個幾個月的（還不一定最后算得出來），想來還是思路有問題。

　2. 重疊池化（OverlappingPooling ）[2] 重疊池化正如其名字所說的，相鄰池化窗口之間會有重疊區(qū)域，此時 sizeX>stride。

　論文中[2]中，作者使用了重疊池化，其他的設置都不變的情況下， top-1 和 top-5 的錯誤率分別減少了 0.4% 和 0.3%。

　 3. 空金字塔池化（Spatial Pyramid Pooling ）[3]

　空間金字塔池化可以把任何尺度的圖像的卷積特征轉(zhuǎn)化成相同維度，這不僅可以讓CNN 處理任意尺度的圖像，還能避免 cropping 和 warping 操作，導致一些信息的丟失，具有非常重要的意義。

　 一般的 CNN 都需要輸入圖像的大小是固定的，這是因為全連接層的輸入需要固定輸入維度，但在卷積操作是沒有對圖像尺度有限制，所有作者提出了空間金字塔池化，先讓圖像進行卷積操作，然后轉(zhuǎn)化成維度相同的特征輸入到全連接層，這個可以把 CNN 擴展到任意大小的圖像。

　空間金字塔池化的思想來自于 Spatial Pyramid Model，它一個 pooling 變成了多個scale 的 pooling。用不同大小池化窗口作用于卷積特征，我們可以得到1X1,2X2,4X4 的池化結(jié)果，由于 conv5 中共有 256 個過濾器，所以得到 1 個 256維的特征，4 個 256 個特征，以及 16 個 256 維的特征，然后把這 21 個 256 維特征鏈接起來輸入全連接層，通過這種方式把不同大小的圖像轉(zhuǎn)化成相同維度的特征。

　 對于不同的圖像要得到相同大小的 pooling 結(jié)果，就需要根據(jù)圖像的大小動態(tài)的計算池化窗口的大小和步長。假設 conv5 輸出的大小為 a*a，需要得到 n*n 大小的池化結(jié)果，可以讓窗口大小 sizeX 為 ，步長為

　。下圖以

　conv5 輸出的大小為 13*13 為例。

　疑問：如果 conv5 輸出的大小為 14*14，[pool1*1]的 sizeX=stride=14，[pool2*2]的 sizeX=stride=7，這些都沒有問題，但是，[pool4*4]的 sizeX=5，stride=4，最后一列和最后一行特征沒有被池化操作計算在內(nèi)。

　 SPP 其實就是一種多個 scale 的 的 pooling ，可以獲取圖像中的多尺度信息；在 CNN入 中加入 SPP 后，可以讓 CNN 處理任意大小的輸入，這讓模型變得更加的 flexible。

　。

　 4.

　Reference [1]

　UFLDL_Tutorial

　[2]

　Krizhevsky, I. Sutskever, andG. Hinton, “Imagenet classification with deep convolutional neural networks,”in NIPS,2012. [3]

　Kaiming

　He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren, Jian Su,Spatial Pyramid Pooling in Deep Convolutional Networks for Visual Recognition,LSVRC-2014 contest

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