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        “實變函數(shù)”課程教學改革探析

        發(fā)布時間:2019-08-07 來源: 人生感悟 點擊:


          【摘要】對“實變函數(shù)”課程教學中易于出現(xiàn)的問題進行了探討,從教學的內(nèi)容、模式、方法及考核方式等方面進行了研究,介紹了自己的一些教學體會和經(jīng)驗。
          【關(guān)鍵詞】實變函數(shù) 教學改革 教學手段
          【中圖分類號】G642【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2018)07-0123-02
          “實變函數(shù)” 是數(shù)學專業(yè)的基礎課,它是以勒貝格測度和積分理論為基礎的一門學科,主要培養(yǎng)學生的抽象思維和數(shù)學推理能力。它也是實分析、泛函分析等課程的基礎,近年來微分幾何的發(fā)展也起到了引導作用。但由于實變函數(shù)高度的抽象性,使得學生學習該門課程時難度很大。因此,如何讓學生學好該門課程是一個急待解決的問題。帶著對該問題的思考,結(jié)合實際教學我們做了以下幾方面的嘗試,并取得了較好的效果。
          一、教學內(nèi)容
          “實變函數(shù)” 作為一門基礎學科,凡學過該課程的學生對它的印象是:抽象、枯燥、難懂,對此課也是一種懼怕心理。很多老師在講課過程中只注重復雜定理的證明與解題技巧的講授,淡化實變函數(shù)思想的解析。這不僅與開設該課的初衷相違背,也在一定程度上加劇了學生的厭學心理。不可否認,實變函數(shù)中許多的概念、定理都有一定的抽象性,這些結(jié)論的推導也很不簡單。因此,如何把這些抽象的內(nèi)容傳遞給學生,這是需要智慧的。在我們的課程教學中主要講述其基本思想,回避或者簡化某些復雜的構(gòu)造,降低數(shù)學難度,減少乏味性,提升可讀性。假定一個旅店有n間房,已經(jīng)住滿,此時若再來一位旅客,則無法安排其住下(設定每間房只住一人)。但若將條件改一下,假設該店有無窮多個房間,其編號為1,2,3,…,n,…,每間房都住滿了人,此時若再來一位旅客又該怎么安排?學生思考之后,我宣布:可以安排其住下。辦法是:將1號客人安排到2號房去,2號客人安排到3號房去,依此類推,這樣1號房就可以用來安排后面來的這位旅客了。這個例子很具體,一下子就抓住了無限集與有限集的差別,即無限集可以與自己的子集建立一一映射,但有限集卻無法做到這一點。
          二、教學模式
          實變函數(shù)課程的講授一般都是采取傳統(tǒng)的粉筆講課方式,該方法的優(yōu)點是知識的傳授推導直觀,學生易于理解。但也有它的局限性,由于公式的推導過多,學生容易迷失于復雜的理論推演,就拿維它利引理的證明過程來說,整個證明過程就分好幾步,每一步都需要復雜的構(gòu)造,很長的分析,因此就產(chǎn)生了這樣的問題:每一步學生知道是怎么回事,但卻不知道為何要這樣做。此外,在例題的分析中需要調(diào)用相關(guān)引理,構(gòu)建某種形式的式子,通常要花費很長時間。但若全部采用多媒體教學的話,由于其承載的信息量跨度大,會導致學生對公式的理解與推導困難,也很難收到良好的教學效果。
          因此我們采取傳統(tǒng)教學方法為主,多媒體為輔的教學方式。在重難點處仍采用粉筆講解,突出重難點,給學生留出更多的時間與空間來思考。與此同時,結(jié)合多媒體翻頁方便,信息量大,在設計課堂的時候利用聲音、圖片、動畫、圖像等手段增加學生的興趣,取得良好的效果。課堂中許多抽象的概念、定理或復雜的證明過程可以利用多媒體課件動態(tài)演示,讓學生對抽象的知識有一個更深刻更直觀的理解。這種傳統(tǒng)教學與現(xiàn)代教學相結(jié)合的教學方式倍受學生的喜愛,提高了他們的學習興趣。
          三、教學方法
          在課堂教學中,為了改變學生被動灌輸?shù)臓顩r,我們盡量采取討論式教學法,讓學生積極參與,秉持老師為主導、學生為主體的教學原則,把課堂變成學生與教師共舞的劇場,真正使學生成為學習的主人。與此同時,盡量采取類比、引導、展望的方法延伸課堂。例如:有位學生在復習的過程中遇到一個數(shù)分積分試題,未得其解時問我,我提醒他若用Lebesgue積分來求解此積分是否可行,他思考了一下問題就迎刃而解。實變函數(shù)這門課程還是蠻有用的。
          實變函數(shù)的習題一般都比較抽象,難以入手。究其原因,主要是書中習題大都是證明題,且又無模式可套。為了克服此困難,筆者搜集和自編了一些習題,這些習題一般都是很容易入手,與課堂的教學內(nèi)容也很相近,容易引起學生的興趣。通過這些習題的引導,學生再去做課后習題就要輕松許多。因此,增加過渡性題目是很有必要的。除此之外,我們也選擇一些易于理解的章節(jié)讓學生自己到課堂上講解,使學生完全成為真正的主導者、受益者。
          四、考核方式
          考試最大的目的就是檢查學生對所學科目知識的掌握,它是一個促進學生努力學習的好方法。平時努力學習,加上期末考試的集中復習,能使得學習者對該門課程有一個系統(tǒng)全面的理解與把握。但也總有一些這樣的學生,平時不努力,僅僅依靠考前個把月的突擊學習。這樣做是很難真正領悟該課程的,特別是對于實變函數(shù)這樣的科目。因此我們采用的考核方式是平時課堂表現(xiàn)及作業(yè)情況占20%,讀書心得和課程論文占20%,期末考試成績占60%。通過這種形式的評分,既讓學生注重平時學習,又通過課程論文或讀書心得的方式,自覺地去思考和總結(jié)課程的基本思想、內(nèi)容、方法與技巧等,有效地提高學生的學習興趣和效果。
          以上內(nèi)容是我們對實變函數(shù)課程改革的一些初步探索,其目的主要是為了培養(yǎng)學生自覺思考和自學的能力,為進一步提升自己打下堅實的基礎。
          參考文獻:
          [1]蘭堯堯.實變函數(shù)課程教學初探[J].重慶文理學院學報, 2010(4):95-97.
          [2]程其襄等.實變函數(shù)與泛函分析基礎[M].北京: 高等教育出版社. 1983.
          作者簡介:
          袁子清(1985-),男,湖南邵陽人,博士,講師,主要從事微分方程理論及應用的研究。

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