我從事力學(xué)教學(xué)與研究近半個(gè)世紀(jì)，而且對(duì)力學(xué)史有特別的興趣，曾經(jīng)花了許多精力尋求與力學(xué)史有關(guān)的文獻(xiàn)。

經(jīng)過(guò)許多年的探索和比較，我認(rèn)為對(duì)理解近代中國(guó)的力學(xué)發(fā)展來(lái)說(shuō)，有兩篇經(jīng)典文章。

　　第一篇是英國(guó)傳教士傅蘭雅（J.Fryer，1939-1928）在大約1890年前后寫的《格致須知》《重學(xué)》一卷的序言。他說(shuō)：“至于重學(xué)（早期對(duì)力學(xué)的譯名），不但今人無(wú)講求者，即古書亦不論及，且無(wú)其名目�？芍�華人本無(wú)此學(xué)也。自中西互通，有西人之通中西兩文者，翻譯重學(xué)一書，兼明格致算學(xué)二理�！备堤m雅作為一個(gè)外國(guó)人，看法是客觀的。他的話說(shuō)明，第一，中國(guó)古代沒(méi)有力學(xué)，第二，中國(guó)的力學(xué)是外國(guó)人送上門來(lái)的。后來(lái)的歷史發(fā)展進(jìn)一步說(shuō)明的是，第三，即使是外國(guó)人送上門來(lái)，中國(guó)人接受也不痛快，甚至有時(shí)采取排斥的態(tài)度，接受的過(guò)程是緩慢和曲折的。不過(guò)傅蘭雅只是描述了實(shí)際狀況，而沒(méi)有涉及問(wèn)題的原因。

　　第二篇文章就是朱照宣發(fā)表在1987年第5期《力學(xué)與實(shí)踐》上，為紀(jì)念牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》發(fā)表300周年的短文《牛頓原理300年祭》。這篇文章的重要性在于，第一次從內(nèi)部解剖力學(xué)學(xué)科發(fā)展所需要的條件討論問(wèn)題。作者在簡(jiǎn)述牛頓《原理》的影響及對(duì)牛頓簡(jiǎn)要評(píng)述的同時(shí)令人信服地指出，牛頓總結(jié)的運(yùn)動(dòng)定律加速度的概念與圓錐曲線的性質(zhì)，而中國(guó)沒(méi)有，從而近代力學(xué)不可能產(chǎn)生在中國(guó)。

　　在此以前的許多學(xué)者，都是從哲學(xué)、社會(huì)學(xué)和政治等方面討論問(wèn)題。雖然也不乏精辟見解，但總給人說(shuō)服力不強(qiáng)的感覺(jué)。更有人從庸俗的唯生產(chǎn)力論的角度討論問(wèn)題，簡(jiǎn)單地認(rèn)為力學(xué)是從生產(chǎn)中來(lái)的，中國(guó)的生產(chǎn)力不夠發(fā)達(dá)，所以力學(xué)就落后了。

　　朱照宣的文章也告訴我們，討論科學(xué)發(fā)展的問(wèn)題，不可機(jī)械地套用唯生產(chǎn)力論的教條。極限與圓錐曲線完全是思維的創(chuàng)造，并不是起源于生產(chǎn)。它啟發(fā)我們?nèi)ニ伎�，中�?guó)沒(méi)有推理數(shù)學(xué)的原因，是因?yàn)闆](méi)有邏輯學(xué)。而邏輯學(xué)發(fā)展來(lái)源于辯論，中國(guó)的專制統(tǒng)治下不可能有辯論，所以邏輯學(xué)也就不可能發(fā)育。這使我們更深刻地認(rèn)識(shí)民主與科學(xué)的內(nèi)在關(guān)系。

　　力學(xué)是近代科學(xué)的領(lǐng)頭羊，朱照宣的文章，在令人信服地說(shuō)明中國(guó)不可能產(chǎn)生近代力學(xué)的同時(shí)，也間接地回答了所謂的李約瑟難題，即中國(guó)在近代為什么科學(xué)和技術(shù)落后了。

　　朱照宣的這篇文章最早被編入紀(jì)念牛頓《原理》發(fā)表300周年文集，原篇名為《牛頓的原理與力學(xué)》〔1〕，那時(shí)我正好擔(dān)任《力學(xué)與實(shí)踐》的主編，一看到這篇文章，就意識(shí)到它的重要性，請(qǐng)作者補(bǔ)充修改后把它放在該期的第一篇顯著位置刊登。2003年7月在北京召開第一屆力學(xué)史與方法論學(xué)術(shù)討論會(huì)的會(huì)議文集中〔2〕又收入了這篇文章。以后我又在涉及中國(guó)近代力學(xué)的文章中，多次引用朱照宣的文章。特別是在2005年出版的《近代力學(xué)在中國(guó)的傳播與發(fā)展》〔3〕一書，它基本上就是闡述以上說(shuō)的兩篇經(jīng)典文獻(xiàn)所提供觀點(diǎn)的一本專著。

　　參考文獻(xiàn)

　　〔1〕《原理》－－時(shí)代的巨著，戴念祖、周嘉華編，西南交通大學(xué)出版社，1988年4月，第54-57頁(yè)

　　〔2〕力學(xué)史與方法論文集，武際可、隋允康主編，中國(guó)林業(yè)出版社，2003，第44－47頁(yè)

　　〔3〕近代力學(xué)在中國(guó)的傳播與發(fā)展，武際可編著，高等教育出版社，2005年，第7-8頁(yè)

　　附：

　　牛頓《原理》三百年祭

　　朱照宣（北京大學(xué)）

　　牛頓(I.Newton,1642-1727)在1686年5月8日為他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（Philoso-Phia Naturalis Principia Mathematica）寫了序言，在哈雷（E.Halley，1656-1742）的推動(dòng)下，1687年《原理》正式發(fā)表。三百年來(lái)，人們對(duì)《原理》見仁見智，無(wú)可爭(zhēng)辯的是，它對(duì)自然科學(xué)的發(fā)展，乃至整個(gè)人類文明，起著重大的歷史作用。正是：

　　Nature and Nature’s law lay hid in night；

　　God said，“Let Newton be”，and all was light。

　　——波普（A.Pope，1688-1744）

　　意思是說(shuō)，道法自然，久藏玄冥；
天生牛頓，萬(wàn)物生明。

　　中國(guó)的力學(xué)科學(xué)是從西方引進(jìn)的。阮元（1764-1849）編的科學(xué)家傳記《疇人傳》中列進(jìn)了奈端（即牛頓）的名字，但只字未提其貢獻(xiàn)。1859年，李善蘭（1811-1882）翻譯了《原理》的一部分，未能出版（現(xiàn)在《原理》的中譯本是鄭太樸譯，1931年出版），而《原理》中的基本結(jié)果，則在李善蘭所譯《重學(xué)》（即力學(xué)）和《談天》（天文學(xué)）中有所闡明，逐漸在中國(guó)得到傳播。

　　《原理》給出的運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，不可能在中國(guó)固有的科學(xué)技術(shù)傳統(tǒng)中得出。中國(guó)的歷史文獻(xiàn)中，始終沒(méi)有加速度這種概念。中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，也還沒(méi)有為產(chǎn)生加速度和萬(wàn)有引力概念提供必要的工具——圓錐曲線理論。伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）從自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律中歸納出加速度的概念時(shí)，用到了拋物線的性質(zhì)。牛頓從行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律，需要用橢圓的性質(zhì)。在歐洲，圓錐曲線理論這一工具是現(xiàn)成的，早在古希臘，阿波羅尼（Apollonius，約公元前260-190）在他的《圓錐曲線》專著中列出了400個(gè)命題。在中國(guó)，橢圓的“橢”字（古文是提手旁）只是“拉長(zhǎng)”的意思（如見《史記·平淮書》）“橢圓”一詞最早可能見于《測(cè)量全義》（1631年）和愛(ài)新覺(jué)羅·玄燁（康熙，1662-1722）主編《數(shù)理精蘊(yùn)》中《幾何原本》的節(jié)譯本，而“拋物線”一詞則在李善蘭時(shí)期才有。以《原理》為代表的西方科學(xué)，促進(jìn)了中國(guó)科學(xué)的發(fā)展，也沖擊著中國(guó)的傳統(tǒng)科學(xué)思維方法。

　　紀(jì)念偉大人物、偉大成就，通常以頌詞為主，這里卻想從另外的角度提出問(wèn)題。

　　《原理》發(fā)表以來(lái)的三百年，牛頓力學(xué)經(jīng)歷了兩個(gè)階段。

　　前280年是一個(gè)階段。那時(shí)認(rèn)為由微分方程所確定的動(dòng)態(tài)總是確定性的。發(fā)展的“頂峰”就是拉普拉斯（P.S.Laplace，1749-1827）的決定論。從此“機(jī)械論”成為“力學(xué)觀”的代名詞。玻爾茲曼（L.E.Boltzmann，1844-1906）看到了它的缺點(diǎn)，在大量粒子運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中提出統(tǒng)計(jì)力學(xué)的思想。但他得不到當(dāng)時(shí)權(quán)威們的支持而感到抑郁以至自殺。隨機(jī)論打進(jìn)了物理科學(xué)王國(guó)，這對(duì)傳統(tǒng)思想是個(gè)巨大的沖擊。這種沖擊連偉大的愛(ài)因斯坦（A.Einstein，1879-1955）也受不住，他深信上帝（指自然規(guī)律）不是在擲骰子。以后，人們認(rèn)為“決定論”和“隨機(jī)論”非此即彼，牛頓力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)之間是界線分明的。

　　后20多年則是另一個(gè)階段。以卡姆定理（KAM是A.N.Kolmogorov，1903- ，V.I.Arnol’d，1937-和J.Moser，1928-三人姓氏合成為代表混沌理論揭示了決定論和隨機(jī)論之間、牛頓力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)之間沒(méi)有不可逾越的界線�；煦缋碚撔�告了玻爾茲曼在這方面比愛(ài)因斯坦高明些。它還對(duì)玻爾茲曼的論證作了補(bǔ)充。不僅大量粒子的系統(tǒng)要用統(tǒng)計(jì)力學(xué)，兩個(gè)自由度的保守系統(tǒng)也得用統(tǒng)計(jì)力學(xué)，連擲骰子本身也既是決定論的又是概率論的。它從根本上為牛頓力學(xué)摘除了“機(jī)械論”的帽子。

　　牛頓和萊布尼茲（G.W.Leibniz，1646-1716）發(fā)明了微積分。在前280年中，微積分和它的后繼者（微分方程、變分方法、泛函分析等等）成為研究力學(xué)問(wèn)題有力的、不可缺少的數(shù)學(xué)工具。然而，在最近20多年來(lái)，由于電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，人們開始感覺(jué)到在離散型的數(shù)學(xué)方面，在有限數(shù)學(xué)方面，理論儲(chǔ)備遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。也許這是280年太偏重于連續(xù)的數(shù)學(xué)（力學(xué)中以連續(xù)統(tǒng)假設(shè)為前提）、無(wú)限小的數(shù)學(xué)，而計(jì)算機(jī)所能認(rèn)識(shí)的則是離散的、有限的數(shù)學(xué)，同時(shí)又具有統(tǒng)觀全局，不限于局部的能力。這個(gè)問(wèn)題，也只是在新型的動(dòng)力模型（如映射、點(diǎn)格自動(dòng)機(jī)等）得到發(fā)展后才逐漸認(rèn)識(shí)到的。

　　近年來(lái)，越來(lái)越多的人感到在物理科學(xué)中“還原論”（reductionism）方法的缺陷，主張?jiān)谟梅治龇椒ǎㄟ@從《原理》以來(lái)占統(tǒng)治地位）的同時(shí)，要附加綜合的方法。他們甚至想到了中國(guó)的傳統(tǒng)。例如普利高津（I.Prigogine，1917-）提出要把西方科學(xué)方法和中國(guó)科學(xué)傳統(tǒng)結(jié)合起來(lái)。西方有些學(xué)者卻“病急亂投醫(yī)”，有的想從“本體論”（ontology）中尋找出路；
更有的認(rèn)為即使在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中，也要讓熱力學(xué)第二定律把牛頓力學(xué)排擠出去。

　　我們對(duì)待牛頓的《原理》，對(duì)待《原理》以來(lái)的牛頓力學(xué)，是和對(duì)待牛頓其人一樣，既不肯定一切，也不否定一切。太陽(yáng)也有黑點(diǎn)。牛頓曾設(shè)想，按平方反比引力規(guī)律物體接近地球時(shí)將以螺旋線方式趨近地心（假設(shè)地球可以穿透）。1679年，比他年長(zhǎng)的胡克（R.Hooke，1635-1703）向他提出，應(yīng)是橢圓而不是螺旋線。牛頓接受了這個(gè)意見，并作出了數(shù)學(xué)證明。在《原理》發(fā)表時(shí)，胡克要求牛頓在序言中“提一下”此事，大牛頓斷然拒絕，甚至給哈雷寫信說(shuō)不惜犧牲《原理》中的一卷，以致后來(lái)胡克控告牛頓剽竊他的成果。在和萊布尼茲在爭(zhēng)微積分發(fā)明權(quán)時(shí)，牛頓曾在背后做了些小動(dòng)作，此事在他身后200多年才被發(fā)現(xiàn)。這些事，使愛(ài)因斯坦十分震驚，他批評(píng)牛頓“愛(ài)虛榮”。（見《愛(ài)因斯坦文集》商務(wù)版第一卷620頁(yè)）。一眚不能掩大德。牛頓晚年終于聲稱，他是站在巨人的肩上才看得遠(yuǎn)些，他只是揀石頭的一個(gè)孩子。也許這是“人之將死，其言也善”，然而這終究是正確的認(rèn)識(shí)論。我們正是以這樣的認(rèn)識(shí)論來(lái)看待牛頓力學(xué)、看待中國(guó)的科學(xué)方法傳統(tǒng)。近20多年的科學(xué)揭露了牛頓力學(xué)中的一些新問(wèn)題，我們不會(huì)因而拋棄《原理》以來(lái)的成果，正如相對(duì)論并非否定牛頓定律一樣。我國(guó)科學(xué)傳統(tǒng)方法中整體的觀點(diǎn)、系統(tǒng)的觀點(diǎn)遠(yuǎn)比西方的多些。但我們也不會(huì)忽視固有傳統(tǒng)中的弱點(diǎn)。不然的話，為什么連橢圓也得從西方引進(jìn)呢？我們還是采取分析批判的態(tài)度，揚(yáng)棄（Aufheben）的態(tài)度。

　　《原理》其書、牛頓其人，千秋功罪，可以評(píng)說(shuō)，我們的信念是：世界是可以認(rèn)識(shí)的，沒(méi)有不可認(rèn)識(shí)的東西；
認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程又是沒(méi)有窮盡的，決不會(huì)有哪一天我們認(rèn)識(shí)了宇宙的終極本體。真理總是以相對(duì)真理形式出現(xiàn)的，相對(duì)真理中又包含著絕對(duì)真理。無(wú)數(shù)相對(duì)真理的總和，就是絕對(duì)真理。

　　原載《力學(xué)與實(shí)踐》1987年9(5)：pp.1-2

　　一 點(diǎn) 后 話

　　朱照宣

　　北京大學(xué)

　　1987年是牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版三百周年。那年《力學(xué)與實(shí)踐》編輯部（主編武際可）要我寫篇紀(jì)念文章。同時(shí)，相關(guān)的紀(jì)念大會(huì)（工作組組長(zhǎng)戴念祖）要我從力學(xué)角度在會(huì)上發(fā)言。這就是〔1,2〕的來(lái)由。我在〔1,2〕中說(shuō)明中國(guó)的傳統(tǒng)不可能產(chǎn)生牛頓力學(xué)，其根據(jù)有二：1)中國(guó)沒(méi)有瞬時(shí)加速度，即沒(méi)有精確意義的加速度。2)中國(guó)沒(méi)有導(dǎo)出萬(wàn)有引力的必要數(shù)學(xué)工具——圓錐曲線。

　　關(guān)于加速度，戴念祖查遍中國(guó)古書，能找到的說(shuō)明加速度思想最好的記載是《九章算術(shù)》卷七“良馬駑馬問(wèn)題”。為讀者方便，引《九章算術(shù)》的原文于下：

　　今有良馬與駑馬，發(fā)長(zhǎng)安至齊。齊去長(zhǎng)安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬。文幾何日相逢及各行幾何？

　　答曰：十五日一百九十一分里之四十六，駑馬行一千四百六十五里一百九十一分里之一百四十五。

　　由于有答案，可以驗(yàn)證，題中認(rèn)為馬（良馬或駑馬）在同一天之內(nèi)，是以均勻速度行駛的。如果用v-t坐標(biāo)表示，速度v隨時(shí)間t的變化是臺(tái)階式的，而不是代表勻加速的一條直線。詳細(xì)計(jì)算見文獻(xiàn)〔5〕。因此，中國(guó)沒(méi)有（瞬時(shí)）加速度。其實(shí)，中國(guó)連速度的概念也是停留在平均的意義上，中國(guó)沒(méi)有瞬時(shí)速度。說(shuō)“瞬時(shí)”，就涉及數(shù)學(xué)上的極限的概念�！肚f子·天下》中惠施的“一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭”固然為人稱頌，說(shuō)有“極限”的思想，但未見其進(jìn)一步的發(fā)展和實(shí)際的應(yīng)用。相應(yīng)中國(guó)戰(zhàn)國(guó)（惠施，公元前約370-310）時(shí)代的古希臘，卻可輕易地用極限的思想算出矩形和內(nèi)接拋物線圖形面積之比是3:2。在西方，加速度概念創(chuàng)自伽利略（相應(yīng)于明末），并為牛頓所發(fā)展。在勻加速直線運(yùn)動(dòng)（如自由落體運(yùn)動(dòng)）中，表明路程和時(shí)間的關(guān)系就得用拋物線。從Kepler面積定律導(dǎo)出萬(wàn)有引力公式，要用橢圓的性質(zhì)。拋物線和橢圓都是圓錐曲線（conic sections）。

　　關(guān)于圓錐曲線，中國(guó)也是從西方引進(jìn)的，時(shí)間已在明末。在西方，它產(chǎn)生于古希臘。Hilbert等在《直觀幾何學(xué)》〔4〕中有一段文字說(shuō)明古希臘名3種圓錐曲線時(shí)是很清楚它們之間內(nèi)在聯(lián)系的：

　　(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　圓錐曲線的希臘名詞是根據(jù)曲線對(duì)于準(zhǔn)線的關(guān)系而來(lái)的。這是說(shuō)，對(duì)于橢圓ν（按指圓錐曲線的離心率eccentricity）不足1（ελλειπειν），對(duì)于雙曲線超過(guò)1（νπερβαλλειν），對(duì)于拋物線正好是1（παραβαλλειν）。

　　可見，在希臘名稱中，三種圓錐曲線的字頭分別是“虧”“超”和“齊”。今天，從英文字頭還可看到其遺跡：hyperbola的hyper和parabola的para（希臘字母παρα）。而在中國(guó)，明末從西方引進(jìn)時(shí)（1631年）用的譯名是按象形：陶丘形（雙曲線）、圭竇形（拋物線）、橢圓，其中的橢圓沿用至今。“橢”，原來(lái)的寫法是提手旁或者沒(méi)有偏旁的隋，是拉長(zhǎng)的意思�！犊脊び洝分袆t用“椑”（讀pi，〔2〕中誤為“稗”）來(lái)說(shuō)明這種拉長(zhǎng)的圓。這些都不是數(shù)學(xué)上的橢圓，古希臘的橢圓則由平面和圓錐面相截而得。今天我們所用3種圓錐曲線的漢子名詞，也反映不出它們之間的內(nèi)在關(guān)系。關(guān)于虧曲線、超曲線和齊曲線的意義，更詳細(xì)可見〔5〕。

　　古希臘對(duì)圓錐曲線和極限的嫻熟運(yùn)用，可以從阿基米德（公元前287-212）解出的下面兩個(gè)命題（載其全集）看出。（1）一拋物線和兩平行線（不必垂直于拋物線的軸）圍成一曲邊“梯形”阿基米德給出這個(gè)梯形重心的位置。（2）回轉(zhuǎn)拋物面和垂直于其軸的平面圍一“拋物體”，如果這個(gè)拋物體是均勻的且輕于水，阿基米德給出了浮體穩(wěn)定（不會(huì)傾斜或翻身）的條件，即解決了它的重心低于浮心的條件。這在同時(shí)代的中國(guó)（戰(zhàn)國(guó)或秦），當(dāng)然是望塵莫及的。

　　沒(méi)有加速度，沒(méi)有圓錐曲線，中國(guó)不會(huì)產(chǎn)生牛頓力學(xué)，自在意中。

　　 QED（即欲所證）

　　參考文獻(xiàn)

　　1.朱照宣，牛頓《原理》三百年祭，力學(xué)與實(shí)踐，1987，9(5)：1-2（后登于力學(xué)史與方法論文集）

　　2.朱照宣，牛頓的《原理》與力學(xué)，《原理》——時(shí)代的巨著，紀(jì)念牛頓《原理》出版三百年文集，戴念祖、周家華編，西南交通大學(xué)出版社，1988，54-57

　　3.戴念祖，中國(guó)力學(xué)史，河北教育出版社，1988，102-105

　　4.D.希爾伯特、S.康福森著，王聯(lián)芳譯，直觀幾何學(xué)，上冊(cè)，高等教育出版社，1959（原文為德文，D.Hilbert u. S.Cohn-Vossen，Anschauliche Geometrie，Springer 1932）

　　5.克萊因著，張理京、張錦炎譯，古今數(shù)學(xué)思想，上�？萍汲霭嫔纾�1979，（I）102-104頁(yè)（原文為英文，M.Kline，Mathematical Thought from Ancient to Modern Times，Oxford Univ. Press，New York，1972）

　　以上刊登在《中國(guó)力學(xué)文摘》2007年21卷第3期，p.39-43

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