摘 要：高中新課標對“雙基”提出明確要求，學習數(shù)列不僅要學基本知識概念，還要學會建立數(shù)列與函數(shù)的關系，用函數(shù)思想觀點去研究數(shù)列的相關問題。但在實際教學中，一些教師并沒有函數(shù)思想滲透進數(shù)列教學中，一些學生也沒有用函數(shù)思想解數(shù)列題的意識。本文將從教材與應用出發(fā)，對數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系以及函數(shù)在數(shù)列中的體現(xiàn)進行分析，從而說明函數(shù)思想對數(shù)列內(nèi)容學習的重要性。
　　關鍵詞：新課程；數(shù)列；函數(shù)思想；重要性
　　中圖分類號：G633文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）07-0041-01
　　一、問題提出
　　新課程對“雙基”的要求越來越明確，其中對于數(shù)列內(nèi)容的學習，要求學生不僅掌握數(shù)列的概念以及基本知識、理解這些概念及其本質(zhì)，還要體會其中所蘊含的數(shù)學思想，對數(shù)列內(nèi)容的處理突出函數(shù)思想、數(shù)學模型思想以及離散與連續(xù)的關系，能夠?qū)W以致用。但在有些教學課堂中常�？吹竭@樣的現(xiàn)象：僅僅單純講數(shù)列知識，很少將函數(shù)思想融入。而函數(shù)與數(shù)列作為高中數(shù)學內(nèi)容的兩大模塊，有著舉足若輕的位置，更有著密不可分的關系。
　　二、在人教版教材數(shù)列一章中函數(shù)思想的體現(xiàn)
　　1.教學目標中對函數(shù)的要求
　　新課程教學目標要求學生不僅要對基礎知識的掌握，還要認識現(xiàn)實世界和實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。數(shù)列作為一種離散函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型，培養(yǎng)學生能用函數(shù)的背景和研究方法來認識、研究數(shù)列，從而能解決一些實際問題。
　　2.教材內(nèi)容的編排上函數(shù)思想的體現(xiàn)
　　從教材編排上，函數(shù)內(nèi)容幾乎是必修1中所有內(nèi)容，而數(shù)列在必修5第二章以一個獨立章節(jié)出現(xiàn)，約占12個課時，說明這兩個模塊在高中數(shù)學上都處于相當重要地位。而函數(shù)知識幾乎貫穿高中數(shù)學學習的始末，在高中數(shù)學學習中起著決定性作用。數(shù)列一章中學習，與函數(shù)的聯(lián)系大部分是在概念和例題中直接體現(xiàn)出來，幾乎每一節(jié)都能可看到函數(shù)的身影。
　　人教版高中數(shù)學必修5中2.1數(shù)列的概念和簡單表示法一節(jié)中，解釋數(shù)列的概念時將數(shù)列看成是：以正整數(shù)集N為定義域的函數(shù)an=fn當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一對函數(shù)值。利用了函數(shù)的概念解釋數(shù)列的概念，以及接下來在數(shù)列的簡單表示法中介紹了通項公式、列表法、圖像法、簡單的遞推公式四種表示法，其中的通項公式可看成數(shù)列的函數(shù)解析式，列表法和圖像法也正是函數(shù)的表示法，這恰恰呼應了數(shù)列是一種特殊函數(shù)。有了前面數(shù)列是一種特殊函數(shù)做鋪墊，在后面等差數(shù)列和等比數(shù)列的學習中更加明確突出了與函數(shù)的聯(lián)系。
　　如2.2等差數(shù)列例3，已知數(shù)列an的通項公式為an=pn+q，其中p，q為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？此題通過利用等差數(shù)列的定義判定an是不是等差數(shù)列，最終得到an-an-1=d（n≥2）是一個與n無關的常數(shù)，證明這個數(shù)列是等差數(shù)列。此題把等差數(shù)列通項公式和一次函數(shù)聯(lián)系起來，揭示了等差數(shù)列通項公式的結構特征：對于通項公式是形如an=pn+q的數(shù)列，一定是等差數(shù)列，一次項系數(shù)p就是這個等差數(shù)列的公差，首項是p+q。
　　同樣地，我們能從等差數(shù)列前n項和的公式的結構特征上認識到一個數(shù)列的前n項和是常數(shù)項為0的關于n的二次型函數(shù)，這是一個等差數(shù)列。既然等差數(shù)列前項和的公式是一個二次型函數(shù)，那就可以利用二次函數(shù)的相關性質(zhì)求解，如例4中已知等差數(shù)列的前項和Sn，求使得Sn最大的序號n的值。
　　在2.4 和2.5節(jié)等比數(shù)列及其前n項和這兩節(jié)中探究將等比數(shù)列看作是指數(shù)型函數(shù)利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)特征總結等比數(shù)列的單調(diào)性。從新課程教材內(nèi)容看到，函數(shù)思想貫穿數(shù)列這章節(jié)的始末，每一部分的內(nèi)容都強調(diào)將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系，達到進一步認識掌握數(shù)列、鞏固函數(shù)知識的目的，可見函數(shù)思想在數(shù)列的教學與學習中的重要性。所以在數(shù)列的整個學習過程中，強調(diào)用函數(shù)的思想和研究方法去認識研究數(shù)列，實現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的融合。
　　三、函數(shù)思想在數(shù)列高考題中的應用
　　從課本中講到數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，與函數(shù)思想有著密切的聯(lián)系.事實上在高考的數(shù)列題中也可以利用函數(shù)的性質(zhì)解答。例如：
　　四、總結
　　新課程下函數(shù)思想在數(shù)列中的重要性不僅在教材、教學、學習上有充分體現(xiàn)，在應用上如高考題中也有涉及。所以這就要求了學生學習數(shù)列時要時刻用函數(shù)的觀點去探究數(shù)列知識，更要求了教師在教學中將函數(shù)思想融入到數(shù)列教學中，循序漸進地幫助學生建立數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，這不僅幫助學生更深層次地理解數(shù)列概念本質(zhì)，也提高了他們對函數(shù)的進一步把握與應用，建立了知識間的聯(lián)系，幫助培養(yǎng)學生對數(shù)學問題化歸與轉(zhuǎn)化的能力。
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　　參考文獻：
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