摘要　均勻設(shè)計(jì)是一種由中國(guó)數(shù)學(xué)家王元、方開(kāi)泰在1979年提出的一種新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，保留并提高了正交設(shè)計(jì)的均勻分散性。實(shí)驗(yàn)次數(shù)等于處理水平數(shù)。均勻設(shè)計(jì)包括選擇均勻設(shè)計(jì)表和安排實(shí)驗(yàn)等步驟。適合于探索性實(shí)驗(yàn)，特別適合于偵測(cè)多個(gè)因素(2―18個(gè))的交互作用。不但能處理連續(xù)變量，還能處理離散變量�？梢栽谛睦韺�(shí)驗(yàn)中應(yīng)用。
　　關(guān)鍵詞　全面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；正交設(shè)計(jì)；均勻設(shè)計(jì)；大魚(yú)小池塘問(wèn)題
　　分類(lèi)號(hào)　B841
　　
　　1　引言：從大魚(yú)小池塘問(wèn)題到均勻設(shè)計(jì)
　　
　　心理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從單因素到多因素，從兩水平到多水平，“反映了心理實(shí)驗(yàn)的進(jìn)步歷程”和“心理科學(xué)的發(fā)展”(朱瀅，2006)。多因素多水平實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠揭示變量之間的交互作用(Interaction)，提高研究的外部效度(External validity)。但實(shí)驗(yàn)處理組合(Treatment combinations)會(huì)因?qū)嶒?yàn)因素及其水平的增加而急劇增加(方開(kāi)泰，1994：孫祥，陳毅文，2005)。比如，4×4×4×4的實(shí)驗(yàn)，有處理組合256個(gè)，而5×5×5×5的實(shí)驗(yàn)就多達(dá)625個(gè)。心理學(xué)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法難以容納如此多的實(shí)驗(yàn)處理組合。如果把實(shí)驗(yàn)處理比作“魚(yú)”，把實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比作“池塘”的話，很容易發(fā)現(xiàn)“魚(yú)”太大，“池塘”太小。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的這種現(xiàn)象可名之日大魚(yú)小池塘問(wèn)題(Big-fish-little-pondproblem，BFLPP)。
　　伴隨著B(niǎo)FLPP，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)經(jīng)歷了全面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(Full experimental design)、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal experimental design)和均勻設(shè)計(jì)(Uniform design)等階段。
　　全面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中處理組合數(shù)最多，涵蓋了所有可能的組合。全面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)既難以實(shí)現(xiàn)，花費(fèi)又高。為了提高效率，降低成本，研究者發(fā)現(xiàn)可從所有組合中挑選部分有代表性的處理組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。正交設(shè)計(jì)就是一種便捷有效的挑選實(shí)驗(yàn)處理的方法。與全面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相比，正交設(shè)計(jì)所需處理組合大大減少。表1即是一個(gè)5×5×5×5的正交設(shè)計(jì)示例，有25個(gè)實(shí)驗(yàn)處理(即實(shí)驗(yàn)點(diǎn))。這25個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在三維空間的排列具有“均勻分散”和“整齊可比”兩個(gè)特點(diǎn)。與全面實(shí)驗(yàn)需要625個(gè)實(shí)驗(yàn)處理相比，無(wú)疑是大大地減少了。然而，25個(gè)對(duì)心理實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)仍嫌偏多。因?yàn)楸?尚未考慮因素間的交互作用。若考慮交互作用，還需增加變量數(shù)，即表1還需增加列數(shù)(趙選民，2006)。
　　其實(shí)，正交設(shè)計(jì)仍是全面實(shí)驗(yàn)(只不過(guò)是局部全面實(shí)驗(yàn))，因?yàn)槠渲腥蝺闪星『媒M成一次全面實(shí)驗(yàn)(見(jiàn)表1)。研究發(fā)現(xiàn)，“整齊可比”正是實(shí)驗(yàn)處理組合居高不下的根由。方開(kāi)泰提出放棄“整齊可比”特點(diǎn)，進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的“均勻分散”特點(diǎn)，并據(jù)此發(fā)展出一種新的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)――均勻設(shè)計(jì)(方開(kāi)泰，1980)。表2就是前述5×5×5×5那個(gè)實(shí)驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)，有5個(gè)代表性實(shí)驗(yàn)處理組合。
　　
　　目前，正交設(shè)計(jì)已被引入心理研究(孫祥，陳毅文，2005~黃常新，李衛(wèi)萍，2000；柳學(xué)智，1993：黃常新，張其吉；李燕，曹子芳，1997)，取得了一定的實(shí)效。在這些采用正交設(shè)計(jì)的研究中，實(shí)驗(yàn)處理組合至少都有7個(gè)，有的甚至幾十個(gè)。要是用全面設(shè)計(jì)，根本無(wú)法實(shí)施。而孫祥、陳毅文(2005)向我們表明正交設(shè)計(jì)在消費(fèi)行為研究中的強(qiáng)大功效，一次能夠處理上百個(gè)變量。雖然迄今尚未見(jiàn)到以“均勻設(shè)計(jì)”為題討論均勻設(shè)計(jì)的心理學(xué)文獻(xiàn)，但實(shí)際上心理學(xué)很早就開(kāi)始使用和研究均勻設(shè)計(jì)了。蔣聲、陳瑞琛(1987)證明實(shí)驗(yàn)心理學(xué)里一種相當(dāng)成熟的至今仍然在使用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)――拉丁方設(shè)計(jì)(Latin squares design)即是均勻設(shè)計(jì)的一個(gè)特例(在實(shí)驗(yàn)處理數(shù) 索性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)初期，可用均勻設(shè)計(jì)進(jìn)行探索性實(shí)驗(yàn)，以決定哪些關(guān)鍵因素進(jìn)入實(shí)驗(yàn)，因素水平取多大范圍。從大規(guī)模實(shí)驗(yàn)處理中探明關(guān)鍵因素，同時(shí)，由于是整體估計(jì)，可以避免多次單因素實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的誤差。(2)多快好省地偵測(cè)多個(gè)因素之間的交互作用。交互作用是多因素多水平實(shí)驗(yàn)關(guān)注的焦點(diǎn)。全面實(shí)驗(yàn)需要考察完所有的情況后才能探明交互作用。正交設(shè)計(jì)由于其“整齊可比”的特性，搞的仍是“人海戰(zhàn)術(shù)”。均勻設(shè)計(jì)則無(wú)需如此。(3)求取變量間的最佳組合關(guān)系。例如，消費(fèi)行為研究往往涉及上百個(gè)品牌屬性(孫祥，陳毅文，2005)，人格維度與注意分配的組合多則上千，少則幾十(黃常新，張其吉，2008)。這類(lèi)情況若運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)，可使工作量大大減少，而又不失(按研究需要進(jìn)行設(shè)定)準(zhǔn)確性。(4)還有一種特殊情況，即需要考察實(shí)驗(yàn)順序、被試差異等對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響的情形。在傳統(tǒng)心理實(shí)驗(yàn)中，這種情況多用拉丁方設(shè)計(jì)加以處理(孟慶茂，常建華，1999)。當(dāng)實(shí)驗(yàn)處理數(shù)很大時(shí)，拉丁方設(shè)計(jì)就難以勝任了。這時(shí)可以采用拉丁型均勻設(shè)計(jì)，以擴(kuò)展其對(duì)實(shí)驗(yàn)處理的容量。
　　
　　2.2均勻設(shè)計(jì)的操作步驟
　　下面以一個(gè)5×5×5×5實(shí)驗(yàn)為例。該實(shí)驗(yàn)改編自舒華的《心理與教育研究中的多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》一書(shū)(舒華，2004)，即生字密度等對(duì)閱讀理解(Y)的影響。原為一個(gè)3×3×3的實(shí)驗(yàn)。作者展示了完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)等多種設(shè)計(jì)方法。其中最省的是三因素被試內(nèi)設(shè)計(jì)，只用了4個(gè)被試。 現(xiàn)將該實(shí)驗(yàn)改變?yōu)?×5×5×5，研究問(wèn)題是生字密度、句子長(zhǎng)度、文章主題的熟悉度和詞章的優(yōu)美度四個(gè)因素之間的交互作用如何?若用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，需要被試5×625=3125人，這是不現(xiàn)實(shí)的。而采用4因素被試內(nèi)設(shè)計(jì)，則每個(gè)人需閱讀625篇文章，也是難以實(shí)現(xiàn)的�？尚械倪x擇是采用正交設(shè)計(jì)(見(jiàn)表1)，但也需要25×5=125人，或者讓5個(gè)人每人讀25篇文章，實(shí)施起來(lái)難度也不小。而用均勻設(shè)計(jì)則僅需10個(gè)人每人讀5篇文章，簡(jiǎn)單易行。因此我們選用均勻設(shè)計(jì)，步驟如下：
　　2.2.1根據(jù)實(shí)驗(yàn)的目的，選擇合適的因子和相應(yīng)的水平。
　　示例4個(gè)因素及其水平如下：
　　(1)生字密度(A)：生字與文章總字?jǐn)?shù)的比值，有5個(gè)水平：
　　1：25、1：20、1：15、1：10、1：5(依次記為：A1-A5)
　　(2)句子長(zhǎng)度(B)：文章句子的平均字?jǐn)?shù)，有5個(gè)水平：
　　5、15、20、25、30(依次記為：B1-B5)
　　(3)文章主題的熟悉度(C)：文章主題與被試生活的關(guān)聯(lián)程度，有5個(gè)等級(jí)：
　　5、4、3、2、1(依次記為：CI-C5)
　　(4)詞章的優(yōu)美度(D)：專(zhuān)家評(píng)定的文章的優(yōu)美程度，有5個(gè)等級(jí)：
　　5、4、3、2、1(依次記為：D1-D5)
　　2.2.2選擇合適的均勻設(shè)計(jì)表，并根據(jù)均勻設(shè)計(jì)表安排實(shí)驗(yàn)。
　　設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)因素?cái)?shù)目及水平數(shù)選擇相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表。由于每因子的水平數(shù)為5，可選用5水平的均勻設(shè)計(jì)表。Us(54)。根據(jù)Us(54)，結(jié)合其使用表，實(shí)驗(yàn)安排如表2(韓漢鵬，2006)。但表2有一個(gè)問(wèn)題，即最多能考察4個(gè)變量和一個(gè)交互作用。因此，應(yīng)選用實(shí)驗(yàn)處理數(shù)稍大的均勻設(shè)計(jì)表，給誤差留下足夠的自由度。按此原則，我們選擇U*10(108)。根據(jù)U*10(108)的使用表，選擇其中的1、3、4、5列可安排4個(gè)因素。由于該表的因素有10個(gè)水平，因此需要進(jìn)行擬水平改制。即將各列中的(1，2)=>1，(3，4)=>2，{5，6)=>3，(7，8)=>4，(9，10)=>5。這樣就得到了U10(55)，見(jiàn)表3。
　　
　　2.3均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析
　　對(duì)均勻設(shè)計(jì)所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，需采用回歸分析方法進(jìn)行分析。通過(guò)分析，可以建立線性回歸模型、二次回歸模型等。表4是模擬的5個(gè)被試的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
　　2.3.1初始模型設(shè)定與修正
　　根據(jù)前期探索，我們知道a、b、c、d，及a×b、a×c、a×d、e×d×對(duì)閱讀理解可能有影響。于是，初始模型設(shè)定為：Y=m+X1×a+x2b+x3×c+x4×d+x5Xa×b+x6Xa×c+x7×aXd+x8×c×d。其中，a-d-f表實(shí)驗(yàn)因素；x1-x8為需要估計(jì)的回歸系數(shù)，省略了誤差項(xiàng)。在SPSS中，調(diào)用Regression―Nonlinear過(guò)程(數(shù)據(jù)分析也可以用其它軟件實(shí)現(xiàn)，如SAS、專(zhuān)門(mén)的均勻設(shè)計(jì)軟件)，進(jìn)行二次曲面回歸分析(張文彤，董偉，2004)。得回歸方程，Y=11.849+44.937×a，-0.187×b+0.591×c-3.980×d-1.789×a×b-29.820×a×c+53.952×a×d+0.898×c×d�；貧w方程檢驗(yàn)F(9,1)=3831.188，p2=0.999。但模型顯示，b、c、c×d的效應(yīng)不大。因此，可去掉它們，于是模型可修正為：Y=m+x1×a+x4×d+x5×a×b+x6×a×c+x7×a×d。
　　
　　2.3.2模型確定與分析
　　再次在SPSS中調(diào)用Regression―Nonlinear過(guò)程，相應(yīng)設(shè)定后進(jìn)行二次曲面回歸分析。得回歸方程：Y=3.372+28.984×a+1.253×d-2.812×a×b+14.954×a×c+11.275×a×d。決定系數(shù)R2=1-Residual SS／Corrected SS=0.885。方差分析及回歸系數(shù)的估計(jì)見(jiàn)表5、表6。
　　
　　2.3.3示例結(jié)論
　　模擬數(shù)據(jù)的分析表明，在生字密度(a)、句子長(zhǎng)度(b)、主題熟悉度(c)和詞章優(yōu)美度(d)四個(gè)因素中，生字密度對(duì)閱讀理解的影響最大，詞章優(yōu)美度次之；而且生字密度與其它三個(gè)因素之間均存在顯著交互作用。
　　
　　3　應(yīng)用均勻設(shè)計(jì)進(jìn)行心理實(shí)驗(yàn)需注意的問(wèn)題
　　
　　均勻設(shè)計(jì)最大的優(yōu)點(diǎn)是所需實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，但該方法本身的局限以及心理學(xué)領(lǐng)域的獨(dú)特性決定了只能在一定范圍內(nèi)使用它(見(jiàn)2.1.3)。在實(shí)際應(yīng)用中還需注意以下一些問(wèn)題。
　　首先，實(shí)驗(yàn)時(shí)并不是處理數(shù)越少越好。因?yàn)樘幚頂?shù)太少，會(huì)損失其精確性。因此需要在效率和精確性之間進(jìn)行權(quán)衡。對(duì)于探索性研究，可以不那么精確；但對(duì)正式實(shí)驗(yàn)，則不得不考慮精確性。
　　其次，沒(méi)有重復(fù)實(shí)驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)所得結(jié)果可能是不穩(wěn)定的。對(duì)此，有兩種策略加以完善。一是采用較大的均勻設(shè)計(jì)表，重復(fù)實(shí)驗(yàn)處理。示例即是將實(shí)驗(yàn)處理重復(fù)了1次。方開(kāi)泰(1994)建議最好讓誤差的自由度>5。二是分步實(shí)驗(yàn)，即先用均勻設(shè)計(jì)探明所關(guān)心的交互作用；再有針對(duì)性地進(jìn)行全面實(shí)驗(yàn)。在示例中，如果只有生字密度(a)×句子長(zhǎng)度(b)、生字密度(a)×主題熟悉度(c)、生字密度(a)×詞章優(yōu)美度(b)三個(gè)交互作用顯著，就可以再設(shè)計(jì)三個(gè)5×5的實(shí)驗(yàn)，以精確地求取各自的主效應(yīng)和 誤差方差。
　　第三，均勻設(shè)計(jì)除了能處理連續(xù)變量外，還能處理離散變量，如性別，民族等(王柱，方開(kāi)泰，1999)。處理離散變量與處理連續(xù)變量相比，其選擇均勻設(shè)計(jì)表，安排實(shí)驗(yàn)處理等步驟完全一樣；不同之處在于數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)。設(shè)若某離散變量有m個(gè)水平，它可以用通常因素水平的安排法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但在分析時(shí)，它不是對(duì)應(yīng)m個(gè)連續(xù)變量，而是對(duì)應(yīng)著m-1個(gè)相對(duì)獨(dú)立的特征變量組，即虛擬變量或偽變量(null variable)。除了能處理水平數(shù)相同的情況外，還可以處理不同的情況。在水平數(shù)不同時(shí)，需要進(jìn)行擬水平改制(方開(kāi)泰，1994)。前文所援引的例子即進(jìn)行了擬水平改制(詳見(jiàn)2.2節(jié))。
　　第四，關(guān)于均勻設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法之所以能提高效率，是因?yàn)楸澈笥刑囟ǖ臄?shù)學(xué)模型支持，以達(dá)到最優(yōu)。正交設(shè)計(jì)在特定的方差分析模型下達(dá)到最優(yōu)，均勻設(shè)計(jì)則在特定的穩(wěn)健回歸模型下達(dá)到最優(yōu)(方開(kāi)泰，馬長(zhǎng)興，2001)。前已述及，當(dāng)處理數(shù)小于5時(shí)，均勻設(shè)計(jì)實(shí)際上就是拉丁方設(shè)計(jì)。此時(shí)可采用重復(fù)測(cè)量的方差分析進(jìn)行分析(Repeated-measures analyses of variance，ANOVAs)(張文彤，2002)。由于方差分析是回歸模型的一個(gè)特例，因此拉丁方實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)也可用回歸模型加以分析。但當(dāng)實(shí)驗(yàn)處理數(shù)大于5時(shí)，所得數(shù)據(jù)需用RS model。需要注意的是，在分析均勻設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)情況采用合適的回歸模型是非常重要的。孫尚拱(2000)討論了有重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)的數(shù)據(jù)分析的理論與方法。韓漢鵬(2006)則給出了沒(méi)有自由度的回歸模型的檢驗(yàn)方法。
　　此外，值得注意的是，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)只是心理實(shí)驗(yàn)諸多環(huán)節(jié)中的一環(huán)。相比而言，Anderson在其實(shí)驗(yàn)金字塔中所指出的概念設(shè)計(jì)等方面可能更需留意(朱瀅，2006)。
　　
　　4　小結(jié)：今后的問(wèn)題
　　
　　心理學(xué)發(fā)展中的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)著心理研究方法學(xué)的發(fā)展。歷史上Spearman為解決發(fā)展智力理論提出了因素分析法，Glass為說(shuō)明心理治療的效果提出了元分析法都充分地說(shuō)明了這一點(diǎn)。隨著心理學(xué)研究問(wèn)題的復(fù)雜日益增加，對(duì)研究方法學(xué)會(huì)提出更高的要求，這將從更高層次上推動(dòng)心理實(shí)驗(yàn)方法學(xué)的發(fā)展。心理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的進(jìn)步源于一個(gè)普遍存在的矛盾――BFLPP。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的每一次進(jìn)步都可以看作是解決該矛盾的一次新的嘗試。因此不管從心理學(xué)研究的現(xiàn)實(shí)需要看，還是從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的內(nèi)在發(fā)展邏輯看，系統(tǒng)地介紹和探討均勻設(shè)計(jì)都是必要的。
　　均勻設(shè)計(jì)是一種有深厚統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。這種由中國(guó)人創(chuàng)立的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法已被廣泛應(yīng)用在機(jī)械設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)、醫(yī)藥等領(lǐng)域，在世界范圍內(nèi)產(chǎn)生了良好的影響。但目前我們還沒(méi)有查閱到直接以“均勻設(shè)計(jì)”為題的心理學(xué)文獻(xiàn)。有意思的是，蔣聲、陳瑞琛(1987)曾用組合數(shù)學(xué)的方法證明了拉丁方設(shè)計(jì)(當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)

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