數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)由于能讓幼兒按照自己的方式和速度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因而具有獨(dú)特的價(jià)值。但綜觀(guān)目前本區(qū)域幼兒園的數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)大多是一些問(wèn)題解決類(lèi)的數(shù)學(xué)游戲或任務(wù)導(dǎo)向類(lèi)的數(shù)學(xué)操作，這些活動(dòng)比較高結(jié)構(gòu)，往往帶有明確的、指向性很強(qiáng)的操作規(guī)則。從區(qū)域活動(dòng)的本質(zhì)屬性出發(fā)，數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)應(yīng)該具有開(kāi)放的特質(zhì)。針對(duì)目前教師缺乏開(kāi)放意識(shí)和策略研究意識(shí)的現(xiàn)狀，我們和教師一起進(jìn)行了研究。
　　一、篩選典型案例
　　為了有效地開(kāi)展研究，我們隨機(jī)選了幾所幼兒園，對(duì)當(dāng)前幼兒園開(kāi)展的數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)研，目的是了解現(xiàn)狀并從中篩選可供研究的典型案例。最終我們篩選出如下兩個(gè)案例供教師們研討。
　　【案例一】糖果屋（中班）
　　教師創(chuàng)設(shè)了整理糖果屋的情境，提供紅、黃、藍(lán)三種顏色的圓形糖果和模式卡片，請(qǐng)幼兒讀懂卡片上糖果排列的規(guī)律，并按規(guī)律排列實(shí)物糖果。這一游戲活動(dòng)的目標(biāo)是讓幼兒發(fā)現(xiàn)并復(fù)制糖果排列模式。
　　【案例二】制作立體圖形（大班）
　　教師投放了制作長(zhǎng)方體和正方體的步驟圖，供幼兒按步驟制作正方體和長(zhǎng)方體盒子。這一操作活動(dòng)的目標(biāo)是讓幼兒體驗(yàn)立體圖形與其平面展開(kāi)圖形之間的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系，加深對(duì)正方體、長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。
　　二、針對(duì)案例開(kāi)展研討
　　我們組織教師針對(duì)上述案例開(kāi)展了研討，先讓教師觀(guān)看上述案例的視頻，然后對(duì)案例進(jìn)行分析。教師們認(rèn)為兩則活動(dòng)的任務(wù)都非常明確、帶有檢測(cè)性，但活動(dòng)規(guī)則以及操作結(jié)果都是單一與封閉的，主要是讓幼兒通過(guò)練習(xí)習(xí)得“模式”和“立體圖形”兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。教師們還預(yù)測(cè)幼兒玩過(guò)一兩次這樣的活動(dòng)、有了操作經(jīng)驗(yàn)后就會(huì)失去興趣。那么怎樣才能讓幼兒按自己的方式和速度，有興趣地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？教師們紛紛認(rèn)為教師需要有開(kāi)放意識(shí)和策略研究意識(shí)，讓數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)更開(kāi)放。那么如何做到讓數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)更開(kāi)放呢？
　　我們沒(méi)有讓教師們當(dāng)場(chǎng)討論、解決這一問(wèn)題，因?yàn)檫@樣的問(wèn)題需要教師在實(shí)踐中不斷探索。于是，我們向教師推薦了相關(guān)書(shū)刊供他們閱讀，同時(shí)要求教師根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)到實(shí)踐中去研究如何調(diào)整現(xiàn)有的活動(dòng)，使之更具開(kāi)放性。在這一過(guò)程中，我們經(jīng)常下園與教師們一起探討，還經(jīng)常把其他教師對(duì)上述案例的調(diào)整意見(jiàn)帶給兩位原設(shè)計(jì)者。我們發(fā)現(xiàn)教師的研究非常有效，尤其是兩位原設(shè)計(jì)者對(duì)原案例作了突破性的調(diào)整。我們建議原設(shè)計(jì)者把調(diào)整后的活動(dòng)拍成視頻，以供教師們研討時(shí)觀(guān)看、分析。
　　接著，我們又一次組織教師研討，先讓教師們觀(guān)看調(diào)整后的兩個(gè)活動(dòng)視頻。在“糖果屋”活動(dòng)中，教師新增了操作材料——紅、黃、藍(lán)三種顏色的方形糖果，并調(diào)整了游戲任務(wù)：糖果店要開(kāi)張了，請(qǐng)幼兒幫助整理貨架，把“糖果”排列整齊、美觀(guān)。由于“糖果”有顏色、形狀等特征，幼兒可以從不同角度去排列，這就有了多種可能性：有的幼兒創(chuàng)造出AB、ABB、ABC、二方連續(xù)、四方連續(xù)等模式來(lái)排列糖果，體驗(yàn)著按照模式排列的豐富與變化；有的幼兒按顏色或形狀分類(lèi)排列“糖果”，有的甚至用到了層級(jí)分類(lèi)，體驗(yàn)集與子集的包含關(guān)系；還有的幼兒按“糖果”顏色或形狀用對(duì)應(yīng)、匹配的方式排列“糖果”……幼兒按照自己的方法整理貨架，只要把“糖果”整理得整齊、美觀(guān)即可。教師又把幼兒的整理方式拍成照片展示在“糖果屋”里，同伴間相互欣賞、觀(guān)察、比較，有了更多的思考和方法……
　　在“制作立體圖形”的活動(dòng)中，教師抓住隱含在幼兒生活中的教育契機(jī)——幼兒商量著要給堆放在建構(gòu)區(qū)的積木穿上漂亮的新“衣服”，和幼兒一起挑選了正方體、長(zhǎng)方體的舊積木放在數(shù)學(xué)區(qū)域中，還提供了各種彩色包裝紙，于是“給積木穿衣服”的游戲便開(kāi)始了。有的幼兒給積木的每一個(gè)面穿一件“衣服”，6個(gè)面穿了6件“衣服”，幼兒在多次驗(yàn)證過(guò)程中不斷地加深對(duì)立方體的理解，明白了立方體有6個(gè)面；有的幼兒借助積木往一個(gè)方向的翻滾把幾個(gè)平面展開(kāi)圖形連著印下來(lái)，這樣“衣服”的數(shù)量就變少了，由6件“衣服”變成了4件、3件，在把平面展開(kāi)圖形組合起來(lái)“給積木穿衣服”的過(guò)程中，孩子們逐漸理解了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系；有的幼兒想把6個(gè)平面圖形前后左右連接著印下，這樣只需給積木穿1件“衣服”，但幼兒在把6個(gè)平面圖形連接起來(lái)時(shí)基本上都出現(xiàn)了面的重疊現(xiàn)象。而對(duì)于重疊面的糾錯(cuò)是理解空間關(guān)系的關(guān)鍵，孩子們需要繼續(xù)觀(guān)察、比較、操作，從中發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題。最后幼兒無(wú)論采用哪種方式，都完成了給積木穿上漂亮“衣服”的任務(wù)。教師們通過(guò)觀(guān)看視頻，真切地感受到同一個(gè)活動(dòng)內(nèi)容改變?cè)O(shè)計(jì)思路后，孩子們的學(xué)習(xí)變得積極主動(dòng)了，他們真正在按自己的學(xué)習(xí)方式和速度感知數(shù)學(xué)的有用和有趣。
　　三、形成有助于提高數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)開(kāi)放性的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
　　在研討過(guò)程中，我們請(qǐng)兩位教師把自己調(diào)整原案例的思路與探索過(guò)程與大家進(jìn)行了分享。在討論中，大家捕捉到了兩位教師在提高數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)開(kāi)放性時(shí)的不同的關(guān)注點(diǎn)：“糖果屋”側(cè)重于幼兒多種經(jīng)驗(yàn)的獲得，“制作立體圖形”則側(cè)重于幼兒基于經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)方法與途徑的探索。大家認(rèn)為這兩個(gè)活動(dòng)在開(kāi)放性的設(shè)計(jì)上有了很大的突破，同時(shí)認(rèn)識(shí)到要提高數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)開(kāi)放性需要抓住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。
　　1.任務(wù)的開(kāi)放性
　　數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)的任務(wù)指向越單一，活動(dòng)就越類(lèi)似于作業(yè)、練習(xí)，而開(kāi)放性的任務(wù)讓幼兒基于經(jīng)驗(yàn)，有自己的思考和探索。調(diào)整后的“糖果屋”，沒(méi)有設(shè)置按規(guī)定模式排列等限定性任務(wù)，只是提了一個(gè)開(kāi)放性的任務(wù)：把貨架上的“糖果”排列整齊。幼兒根據(jù)自己的理解，用模式排列、對(duì)稱(chēng)、分類(lèi)、匹配等不同方式同樣能夠把“糖果”整理得整齊、美觀(guān)。而“制作立體圖形”更是打破了慣用的聽(tīng)教師講解或看步驟圖制作等方式，把“怎樣才能給積木穿衣服”作為活動(dòng)任務(wù)。穿“衣服”的方法多種多樣，需要幼兒自己去探究，這樣的開(kāi)放性任務(wù)蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)容，幼兒在做“衣服”時(shí)會(huì)遇到各種問(wèn)題，如，怎樣減少“衣服”的件數(shù)？6個(gè)面聯(lián)接時(shí)怎樣才能不重疊？幼兒在解決各種問(wèn)題的過(guò)程中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步發(fā)展思維能力，這才是活動(dòng)的價(jià)值追求。
　　2.材料的適切性

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