《創(chuàng)新話舊》第1章（7）

　　1．2．3 在研究工作中繼續(xù)學(xué)習(xí)

　　1.2．3．1繼續(xù)學(xué)習(xí)之必要性

　　這一節(jié)講一點繼續(xù)學(xué)習(xí)問題。在研究工作中，常要學(xué)習(xí)大量的文獻。研究工作是創(chuàng)新的工作，但它也要繼承。在繼承基礎(chǔ)上才能創(chuàng)新�？茖W(xué)發(fā)展到今天，幾乎所有你想要研究的問題都已經(jīng)有人做過。一些課題的專著，后面常附有幾百篇甚至幾千篇前人的文獻就是證明。不僅如此，隨著研究工作的進展，每一天都會有新的文獻出來，為了能跟上形勢，使自己的研究有成效，不走彎路，有所發(fā)明，超越前人，就要學(xué)習(xí)這些文獻。

了解古今中外在這問題上已經(jīng)作出的研究成果。否則，就會事倍功半。走別人走過的彎路，犯別人已經(jīng)犯過的錯誤�！鞍l(fā)明”別人早已發(fā)明的東西，為大家制造笑柄。在過去閉關(guān)鎖國，大批特批“崇洋媚外”，“洋奴思想”的時代，就發(fā)生過這類事情。

　　做研究工作往往還會遇到要拓寬自己基礎(chǔ)理論知識，或者要加深自己基礎(chǔ)知識的問題�？茖W(xué)的發(fā)展創(chuàng)新，常常會由于引入了某種新的方法，而這種方法往往又會超出你原來在學(xué)校里學(xué)的范圍，這就需要拓寬你的理論基礎(chǔ)。這對于我尤其重要，在本書“緣起”中，我已經(jīng)講了我在大學(xué)中數(shù)理基礎(chǔ)課學(xué)得相當少，因此如何才能在工作中搞好繼續(xù)學(xué)習(xí)，對我非常重要。例如從50年代開始到60年代以后，國內(nèi)外都有人把隨機過程論方法引入云的微物理研究，從而使云的微物理面貌一新。

為了跟上這個新發(fā)展就需要重新學(xué)習(xí)。50年代我在北大讀書時，雖曾學(xué)過前蘇聯(lián)學(xué)者格涅堅科(Б.В.Гнеденко)寫的一本《概率論教程》，然而由于課時短，我在北大學(xué)的時候只學(xué)了一學(xué)期。因此，只學(xué)了概率論中的基礎(chǔ)知識，其中的馬爾柯夫隨機過程就沒有學(xué)，更談不上格書所沒有的平穩(wěn)隨機過程。于是在60年代初，在云的微物理研究帶動下，我重新學(xué)了格本《概率論教程》。一面復(fù)習(xí)了基本概念部分，一面又自學(xué)了從前在學(xué)校沒有學(xué)過的馬爾柯夫過程論。格涅堅科是柯爾莫果洛夫的學(xué)生，書寫得很好。重新學(xué)習(xí)后，獲益非淺。然而格本中的隨機過程沒有講平穩(wěn)隨機過程。為此，我又自學(xué)了前蘇聯(lián)學(xué)者普加喬夫?qū)懙摹峨S機函數(shù)理論及其在自動控制中的應(yīng)用》一書作為補充。這次學(xué)習(xí)很有成效。它對我在60 年代初期，批判早期的云滴隨機增長理論，和建立自己的“對流暖云大云滴隨機生長中的馬爾柯夫過程理論”，起了決定性作用。順便指出，由于后來我從事的湍流大氣中煙團擴散工作，湍流大氣中激光傳輸?shù)墓ぷ�，以及湍流的微結(jié)構(gòu)研究工作，甚至到最后轉(zhuǎn)到懸浮體力學(xué)，氣溶膠力學(xué)工作上來，所有這些研究對象，都具有隨機性，都離不開概率論和隨機過程論的應(yīng)用。而那次學(xué)習(xí)也就使我較為容易地在幾次轉(zhuǎn)折中能跟上時代的發(fā)展，并能有所創(chuàng)新。所以可以說，那次60年代初的重新學(xué)習(xí)，為我這一輩子的研究工作打下很好的基礎(chǔ)。

　　另一種情況是某一課程的教科書，也會隨著時代的發(fā)展而不斷更新。當這一課程對你的研究特別重要，是你研究所需要的主要基礎(chǔ)知識時，在這種情況下也需要重新學(xué)習(xí)，以跟上這門學(xué)科的新發(fā)展。1979年10月，我到了劍橋，在巴切勒的建議下，我選擇了重新拿起云的微物理，以此來向他的懸浮體力學(xué)靠攏。懸浮體力學(xué)是一門流體力學(xué)和膠體科學(xué)交叉的新興科學(xué)分支，而巴切勒是以當代國際流體力學(xué)大師身份進入這個領(lǐng)域。因此，為了能開展這方面的研究工作，就必須有雄厚的流體力學(xué)基礎(chǔ)。這一點還在與他進行第一次會面（interview）時，他就提出來了。當時，他問我在流體力學(xué)上學(xué)過什么書，我說那還是在50年代在北大上學(xué)時候?qū)W過一本前蘇聯(lián)學(xué)者庫茲涅佐夫（Д.С.Кузнецов）寫的《流體力學(xué)教程》。該書是給工科大學(xué)生寫的，而且我們只學(xué)了一學(xué)期，時間又隔了那么久，許多內(nèi)容大多忘記了。對此，他笑了起來，說“這不行”，為了能開展工作，他指著他辦公室書架上的一本書說，“你還應(yīng)該學(xué)學(xué)這本書”。我一看是他本人在1967年寫的《流體力學(xué)導(dǎo)論》。當時由于長期的關(guān)閉鎖國，對這本已經(jīng)是世界名著的書我竟毫無所知，學(xué)了以后才知道這確是一本當之無愧的流體力學(xué)劃時代的著作，是對20世紀流體力學(xué)發(fā)展的一個非常深刻、非常精辟的總結(jié)，已經(jīng)在國際上產(chǎn)生了重大而深遠的影響。巴切勒是從流體運動的物理本質(zhì)角度出發(fā)做的這個總結(jié)，讀后確實使人對流體運動的物理有了更深刻的認識。除了這本書以外，隨著工作的逐漸展開我還學(xué)了另外一本美國著名學(xué)者范戴克（van Dyke） 在1975年寫的《流體力學(xué)中的微擾方法》。這也是20世紀流體力學(xué)中一本劃時代的著作。與巴切勒不同，范戴克是從方法論的角度特別是從奇異擾動方法角度，對20 世紀的流體力學(xué)作出的十分精彩的總結(jié)，學(xué)后也使人獲益良多。于是，80年代我對這兩本反映了流體力學(xué)在20世紀最新發(fā)展的著作學(xué)習(xí)，奠定了我最近20年在懸浮體力學(xué)，氣溶膠力學(xué)上開展工作，并取得成功的另一個基礎(chǔ)。這兩本著作，在改革開放以后已由中國科學(xué)院力學(xué)研究所翻譯成中文出版，巴切勒的書由賈復(fù)和沈青兩位教授譯出，范戴克的書則由李家春院士譯出。

　　1．2．3．2 要抓住重點

　　以下談學(xué)習(xí)方法問題。繼續(xù)學(xué)習(xí)方法的第一條是要抓住重點。幾百篇，幾千篇文獻不能都學(xué)。同樣，自學(xué)一門課程的教科書也不能都學(xué)，要抓住重點。學(xué)文獻重點抓住幾篇最重要的文獻即可，而一般文獻頂多翻一下，看一下摘要和結(jié)論，論文中的圖表即可。一本教科書也沒有必要全學(xué)，學(xué)它前幾章講基本概念的，頂多再加上一兩章直接與你有關(guān)的問題。還有一層意思，學(xué)一門新的學(xué)問，一本新的著作，可能又會牽涉到一些你所沒有學(xué)過的另外一些預(yù)備知識，沒有這些預(yù)備知識，似乎就無法學(xué)下去，而要學(xué)好這些預(yù)備知識，可能又要涉及更多的預(yù)備知識。這樣就可能陷入一個無法前進的地步。因此，對這個問題，也要抓住重點，沒有必要都學(xué)。例如，學(xué)巴切勒的書，就涉及到張量分析的預(yù)備知識，否則就很難學(xué)下去。學(xué)范戴克的書，又遇到相當多的空氣動力學(xué)機翼繞流理論。還有，在學(xué)習(xí)普加喬夫的隨機函數(shù)理論時又遇到許多它在自動控制中的應(yīng)用，這都是我以前沒有學(xué)過的學(xué)問。而要把張量分析，空氣動力學(xué)以及自動控制理論都學(xué)好，還會遇到更多的預(yù)備知識。對這個問題，我的辦法是，不一定都學(xué)，學(xué)也是有針對性的學(xué)一點。張量分析，我是補了一些，主要補笛卡兒張量運算方法，補到能夠理解巴切勒的書為止，不再多學(xué)。至于空氣動力學(xué)和機翼繞流理論，我就干脆不學(xué)，因為范戴克是以它們?yōu)槔�子來講解奇異擾動法。我就把它們看做是已經(jīng)證明了的公式，接受下來，這并不妨礙我理解范戴克講述的流體力學(xué)中的奇異擾動法，何況除了機翼繞流外，他在書中也講到了一些其他眾所周知的例子，例如平板繞流，圓球繞流等。學(xué)普加喬夫的書，我就不學(xué)它在自動控制中的應(yīng)用部分，因為這和我的工作無關(guān)�？傊�，在工作中自學(xué)，與在學(xué)校中不同，不可能那么系統(tǒng)，那么全面，只要能抓住最基本的東西就可以了，否則就無法工作下去，陷入沒完沒了的學(xué)習(xí)之中。

　　1．2．3．3要理解透徹,特別對概念問題

　　繼續(xù)學(xué)習(xí)的第二條是務(wù)求理解透徹。上面講了，在工作中學(xué)習(xí)， 在量上有所舍棄，不可能像在學(xué)校中學(xué)習(xí)那樣系統(tǒng)，全面，只抓住重點即可。但在質(zhì)上卻應(yīng)高標準嚴要求，務(wù)求透徹理解。特別是對基本概念。除去要問幾個為什么以外，還應(yīng)多問幾個是什么。對基本概念問題，一定要從各種角度多問幾個是什么，和一些相似的概念究竟有甚麼區(qū)別，有甚麼聯(lián)系。這很重要。一些初學(xué)者常常專注于公式的推導(dǎo)，而忽略了基本概念的推敲，這種方法不對�；�本概念表面上看去，常常是一些很簡單的表述，沒有什么復(fù)雜難懂的公式推導(dǎo)，但往往也就是最難掌握的東西。這里最怕似是而非，似懂非懂。從而在實踐上犯概念混淆的錯誤。而一旦在概念上發(fā)生錯誤，那工作就滿盤皆錯。例如前面講的我那位朋友的早期云滴隨機增長理論出現(xiàn)一個概念性的錯誤，就是一例。原來在云滴隨機生長過程中有一個相關(guān)系數(shù)，這是指隨機過程論中的相關(guān)系數(shù)，乍一看來，它和概率論中講的隨機變量的相關(guān)系數(shù)似乎相同。它們的絕對值最大是1，兩個量完全相關(guān)或完全反相關(guān)，最小是0，完全無關(guān)，相互獨立。但仔細分析以后就會明白，概率論和隨機過程論的兩個相關(guān)系數(shù)是不同的，前者確實是一個數(shù)值，而后者卻是依賴于一個時間自變量的函數(shù)（平穩(wěn)隨機過程），甚至是依賴于兩個時間自變量的的函數(shù)（非平穩(wěn)隨機過程）。嚴格講它們應(yīng)該叫相關(guān)系數(shù)函數(shù)，這種函數(shù)只有在兩點時間間隔為零，討論在同一時刻上的自相關(guān)時，它的相關(guān)系數(shù)才等于1，隨著兩點時間間隔加大，它們之間的相互關(guān)系必然不斷減弱，相關(guān)系數(shù)必然不斷變小，最后當兩點時間間隔趨于無窮時，它們之間的相關(guān)系數(shù)必然趨于0。顯然此時，就隨機過程而言，它的相關(guān)系數(shù)問題，就必然多了一個相關(guān)時間的概念，它表征兩點能維持很強相關(guān)的時間間隔，當兩點時間間隔大于這個相關(guān)時間以后，相關(guān)系數(shù)就會迅速衰減而趨于0。當人們能夠區(qū)別開這兩個似是而非的不同概念以后，就會明白，前面講的早期云滴隨機增長理論，把相關(guān)系數(shù)假定恒等于1是犯了概念性的錯誤。他們實際上是把隨機過程論中的相關(guān)系數(shù)誤以為是概率論中隨機變量的相關(guān)系數(shù)了。作為后者，假定系數(shù)為1，尚可接受，但這里使用的卻是前者，它的相關(guān)系數(shù)不可能無限制地取1的數(shù)值，至少應(yīng)該加上一個相關(guān)時間限制，沒有這個限制，就導(dǎo)致他犯了概念性的錯誤，從而得到夸大湍流起伏場作用的錯誤結(jié)果。這一點，我們還會在第六章談到它。

　　 又例如懸浮體力學(xué)中的對分布方程，這是討論懸浮粒子對，也包括氣溶膠粒子對相互作用下的各種力學(xué)現(xiàn)象時常用的一個基本方程。我們曾作過許多粒子對分布方程求解的工作。與此同時，在氣溶膠力學(xué)中還有氣溶膠濃度輸送方程。這兩個方程表面上看很相似，都是對流擴散方程。兩者都有一個對流輸送項，也都有一個布朗擴散輸送項，也都有一個似乎相同的無量綱相似參數(shù)—皮克列特數(shù)。它們的定義也都是粒子的對流輸送項和布朗擴散輸送項的比，是對方程起支配作用的因子，也都可以把皮克列特數(shù)當成微擾參數(shù)，對方程進行各種微擾處理。但是仔細分析以后就可認識到兩者本質(zhì)上不同。對分布方程的坐標系是放在氣溶膠體系中某一個參考粒子中心上，并且隨之而動，是動坐標。在這個坐標系中，我們只能看到體系中的另一個粒子相對于這個參考粒子的運動。而不可能看到整個體系在如何運動。方程中的對流輸送項是另一個粒子相對于參考粒子的輸送，其速度也就是另一個粒子相對于此參考粒子的運動速度，而不是絕對運動速度。方程中的布朗擴散輸送項也是相對輸送，其布朗擴散系數(shù)也就是另一個粒子相對于此參考粒子的相對布朗擴散系數(shù)。因此，對分布方程中的皮克列特數(shù)就是各個相對輸送項的特征值之比。反之氣溶膠濃度的對流輸送方程，它的坐標系固定在邊界上，而不是放在體系中的某一個參考粒子上。因此，在這樣的坐標系中，我們不可能看到體系中各粒子之間相對運動，能夠看到的就是整個體系相對于邊界的運動。例如研究大氣氣溶膠輸送問題時，我們把坐標系放在地面，從而看到這個體系相對于地面的運動。又如研究氣溶膠在人體呼吸系統(tǒng)中的運動時，我們把坐標系固定在呼吸管道的管壁上，觀察到的是整個體系相對于呼吸管道的運動。方程中對流輸送項中的粒子運動速度也就是粒子的絕對運動速度，布朗擴散系數(shù)也就是絕對擴散系數(shù)，方程中的皮克列特數(shù)也就是各個絕對輸送項特征值的比。很顯然，兩者本質(zhì)不同，在我們學(xué)習(xí)這兩個方程時，就要弄清楚兩者之間的嚴格區(qū)別。如果我們在研究氣溶膠粒子在人體呼吸系統(tǒng)中的沉淀過程時，仍然繼續(xù)使用我們過去在研究粒子沉降和碰并兩過程所使用的對分布方程，那就會犯概念性的錯誤，使得工作滿盤皆錯。所以在我們學(xué)習(xí)的時候，就要在基本概念上多下功夫，多問幾個是什么的問題，以弄清楚不同概念之間的區(qū)別及其聯(lián)系。特別是要弄清楚一些似是而非的概念之間的區(qū)別。頭腦中應(yīng)有個清晰的物理圖象，而不要模糊一團，混在一起，否則就會犯大錯誤。

　　1．2．3．4 要勤于問人

　　繼續(xù)學(xué)習(xí)方法的第三條是要勤于問人。孔夫子講不恥下問，我覺得還須加上不恥上問，不恥問一切人。另外，“不恥”顯得有點消極，應(yīng)當更積極一些。所以就成為本節(jié)的“要勤于問人”。一個人的智力畢竟有限，智力過人的天才可能有，但只是極少數(shù)。特別是我，我的悟性較差，學(xué)習(xí)一個新知識，接受一個新理論比較慢，經(jīng)常愛問自己幾個為什么，問自己幾個是什么。往往一問就問住了，找不到答案，想不清是非，弄得惶惶不可終日。于是就想到去問人。(點擊此處閱讀下一頁)

　　問老師，問朋友，問同事。這個習(xí)慣早在北大上學(xué)時就已形成，當年在北大上學(xué)的時候，就問題很多，不管是甚麼課，幾乎每堂課下來，總會有些問題想不通。就去問老師，問同學(xué)。那時輔導(dǎo)老師有答疑課，但答疑的同學(xué)很少，而我卻是一個“常客”，每堂答疑課必去，不管學(xué)什么課程，都有想不通的問題。有時就不免想到自己智力較差，比一般同學(xué)笨。可奇怪的是，考試時卻往往比別人考得好，不管什么課程都能拿5分，那時是5分制，同學(xué)給我開玩笑，說我是“不三不四”。這個習(xí)慣到了工作時候仍然保持下來。在國內(nèi)如此，在國外亦然。例如在劍橋?qū)W巴切勒 的流體力學(xué)，學(xué)范戴克的微擾方法，以及學(xué)巴切勒的沉降理論時都是這樣�？赡軙�讓人恥笑，認為你怎么連這個問題都不懂。像你這樣的人怎么還跑到劍橋來和巴切勒這樣的大師共事。但我置自己的臉面于不顧，仍然硬著頭皮堅持問下去，包括巴切勒本人。他工作太忙，很難有機會問到他。但我后來發(fā)現(xiàn)，盡管他是名副其實的一位國際公認的大權(quán)威，而實際上卻很平易近人，并不以你的無知而輕視你，只要有時間，他總會很耐心地回答你，那怕是ABC的問題。例如張量分析中的笛卡兒張量運算法，有一次在他的辦公室問起他，他居然拿出一張紙，以他的某一個公式推導(dǎo)為例，一步一步地把這個公式為我重推一遍，并且以此為例把笛卡兒張量分析法的一般原理、規(guī)則又給我解釋一遍。經(jīng)過了他這次講解，使我順利地領(lǐng)悟了笛卡兒張量運算法的精髓。又如沉降理論，我是從幾乎無知狀態(tài)參加到巴切勒這個大工程里來。開始時我只知道經(jīng)典的 19世紀中葉斯托克斯(Stokes)的孤粒子剛性球之沉降公式。而自那時以來，一百多年來的新發(fā)展，我卻毫無所知。在這種情況下，要我一下子參加到巴切勒這個最前沿的新發(fā)展中，其難度之大問題之多可想而知。對此，我仍和以往一樣，在學(xué)他這個新理論時，對問題務(wù)求有透徹理解，對巴切勒理論中所使用的基本概念，基本方法都要想個透徹，絕不在自己的頭腦里留下不清不楚的問題。記得有一次，那是在1982 年2月，我接受了瑞士蘇黎士理工大學(xué)流體力學(xué)研究所的邀請，到他們那里去做報告。代表巴切勒和我，講述這個最新的多分散懸浮粒子的沉降理論。去以前我非常緊張。連續(xù)好幾天找到巴切勒去問問題，頭一天講通了一個問題后，又產(chǎn)生了新的問題。第二天又跑去問他，然后第三天又有了另外的問題。終于巴切勒忍不住問我，這個多分散沉降理論，你在頭一年9月已經(jīng)在華沙和維也納兩個國際流體力學(xué)會議上代表他和我報告過了，怎么還會有這么多問題。我說，那不一樣，那兩次是國際會議，面對的是廣大流體力學(xué)界的朋友，他們之中大多數(shù)不搞沉降問題，而時間又短，只有15分鐘，好對付過去。但這次到瑞士去報告卻不一樣，他們點名要聽我講述咱們這個沉降理論，而且給了一個小時的時間。不僅要聽輪廓，而且要聽細節(jié)�？隙ㄋ麄兪沁@個問題的真正內(nèi)行，至少對此很熟悉，很有興趣。所以，我怕在那里被他們問住，給你巴切勒丟丑。他聽后笑了起來，說：“你放心，我敢斷定，你在蘇黎士理工大學(xué)那里所要面對的聽眾，他們之中沒有一個人對沉降的理解會比你更多”。后來，在蘇黎士理工大學(xué)的報告，果然證實了巴切勒的論斷。第二年，1983年在亞洲第二屆流體力學(xué)代表大會上，我又代表我和巴切勒報告了我們在碰并問題上的新成果。會后，日本學(xué)者大西善元（Y.Onishi）教授對我說：“在我們所研究的領(lǐng)域中，巴切勒走在最前面而把我們大家遠遠地拋在后頭。但是有一個人能夠和巴切勒并肩站在一起并和他一道前進，那就是你�！边@是對我的工作一個非常高的評價�；仡櫸议_始參加懸浮體力學(xué)工作時的無知狀態(tài)，我深深感到，之所以能在短短的兩三年時間就能沖殺到最前沿，客觀的條件是有巴切勒這樣的好老師，主觀上講，是得益于我的老老實實的學(xué)習(xí)態(tài)度。講到此處，想到外國同行常講起中國學(xué)者的一個缺點，就是怕丟面子。在各種國際會議，國際交流場合經(jīng)常不發(fā)一言，不提任何問題。從我的經(jīng)驗看，孔夫子講的確有道理，要不恥下問。不怕丟面子，敢于問問題，才會學(xué)到真知識。相反，怕丟面子，不問問題，則甚麼也學(xué)不到。

　　1．2．3．5 要記兩遍筆記

　　繼續(xù)學(xué)習(xí)方法的第四條是要做筆記。要想把自己原來不知道并且看不懂的東西真正學(xué)懂、學(xué)深、學(xué)透，把它化為自己的思想。光靠上面講的勤思勤問還不夠，還要勤寫，這就是做筆記，而且要做兩遍筆記。只有通過自己的手，把已經(jīng)為自己消化的理論用自己的語言把它記下來,才能真正掌握住它。這經(jīng)驗也是還在北大讀書時，就積累起來的。在北大上學(xué)時，我記筆記很認真。記筆記一般記一遍還不夠，要記兩遍。第一遍是課堂上聽老師講課時的筆記，第二遍則是在堂下復(fù)習(xí)以后，經(jīng)過自己思考，又經(jīng)過輔導(dǎo)老師答疑，還經(jīng)過和同學(xué)的討論，真正弄懂了，就把它整理好記錄下來：這堂課講的概念是什么，包括哪些內(nèi)容，它們反映的物理實質(zhì)是什么，這個概念和以前講過的概念有什么區(qū)別，又有什么聯(lián)系。把這些概念都能有機地聯(lián)系起來形成一個“概念樹”，然后把它用自己的語言記錄下來。這樣才感到踏實。如果在上下一堂課之前，這第二遍的消化筆記還沒有做好，那我就會十分不安，無法上下一堂課。這個習(xí)慣，以后在我工作時的自學(xué)中也保持下來。這時的第一遍筆記就是對原文、原著（當然是重點文獻和重點章節(jié)）逐字逐句的翻譯筆記，第二遍則仍是消化以后記下的自己的理解。我感到只有通過記兩遍筆記，才會把原來不懂的東西，真正掌握住，變?yōu)樽约旱乃枷�。否則，就會 感到自己懸在半空，沒有真正理解它。回顧我這一輩子的研究工作，原本我的基礎(chǔ)就不好，幾十年來又曾經(jīng)發(fā)生過多次轉(zhuǎn)折。每一次轉(zhuǎn)折都會使我面對全新的課題，都要從新從零開始，而我又常能從這種無知狀態(tài)，大踏步地跨入最前沿并取得成果。這的確和我在工作中繼續(xù)學(xué)習(xí)時，有一個好的學(xué)習(xí)態(tài)度，一個好的學(xué)習(xí)方法，能夠?qū)�基本概念，對重點問題做到勤思、勤問、勤寫從而把它們搞透徹有關(guān)。

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