《創(chuàng)新話舊》第3章（3）

　　3．3 強(qiáng)重力和弱布朗耦合碰并

　　3．3．1 一個(gè)規(guī)則擾動(dòng)問(wèn)題

　　不難看出，在高皮克列特?cái)?shù)條件下，弱布朗和強(qiáng)重力耦合碰并問(wèn)題，與前一節(jié)低皮克列特?cái)?shù)弱重力和強(qiáng)布朗的耦合碰并問(wèn)題不同。前者不再是奇異擾動(dòng)問(wèn)題，而是規(guī)則擾動(dòng)問(wèn)題。第二章已經(jīng)表明當(dāng)皮克列特?cái)?shù)遠(yuǎn)大于1 時(shí)，弱布朗運(yùn)動(dòng)作為一級(jí)近似當(dāng)然可以忽略。而 在內(nèi)域，在邊界層中布朗運(yùn)動(dòng)是趨于0的小量。對(duì)比邊界層中另一個(gè)趨于無(wú)窮大的范德瓦爾斯分子引力項(xiàng)，它當(dāng)然又可忽略。于是忽略了布朗運(yùn)動(dòng)以后得到一級(jí)近似解，不管在外域，也不管在內(nèi)域邊界層中均能適用，沒(méi)有必要在內(nèi)域邊界層再建立起另外一套方程來(lái)描述布朗運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)，顯然這是規(guī)則擾動(dòng)問(wèn)題。

　　3．3．2 規(guī)則擾動(dòng)的特點(diǎn)

　　規(guī)則擾動(dòng)方法較之奇異擾動(dòng)方法簡(jiǎn)單得多。從上面分析中已經(jīng)知道，它只要一個(gè)展式就能夠解決問(wèn)題。第二個(gè)特點(diǎn)是微擾參數(shù)（現(xiàn)在是皮克列特?cái)?shù)的倒數(shù)）的冪次很簡(jiǎn)單都是整數(shù)冪（現(xiàn)在則是皮克列特?cái)?shù)的-1，-2，…次冪）而不可能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)冪或?qū)��?shù)冪。于是就有第三個(gè)特點(diǎn)，它的各級(jí)擾動(dòng)方程可以一次寫(xiě)出，而不再像奇異擾動(dòng)方法那樣要逐級(jí)逼近。我導(dǎo)出了這些擾動(dòng)方程，并給出了相應(yīng)的邊界條件，交給我在南開(kāi)的第二個(gè)研究生張力去計(jì)算。我告訴他，只求出兩項(xiàng)展式即可，第一項(xiàng)也不必求了，它就是我們?cè)诘诙�章中得到的重力碰并的解析解。根�?jù)情況判斷此時(shí)不再可能求出第二項(xiàng)的解析解，二級(jí)近似需使用求數(shù)值解方法才能得到。第二項(xiàng)表示了弱布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)重力碰并修正的主導(dǎo)項(xiàng)，后續(xù)項(xiàng)是使之更為精確的高級(jí)小量，不會(huì)影響到第二項(xiàng)所決定的大局。加之，我們也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)曾有人作過(guò)這種兩項(xiàng)展式的工作。所以我對(duì)張力說(shuō)，只計(jì)算到第二項(xiàng)就可以。張力很順利地計(jì)算出第二項(xiàng)來(lái)，完成了他的學(xué)位論文。我把他的計(jì)算再次報(bào)送到巴切勒的《JFM》上去，但這次沒(méi)有成功，可能是這論文在數(shù)學(xué)上比較簡(jiǎn)單，沒(méi)有涉及到高超的數(shù)學(xué)技巧。但物理上這結(jié)果卻很有意義，他建議我改投美國(guó)的《JCIS》(《膠體和界面科學(xué)雜志(J.Colloid and Interface Sci.) 》的縮寫(xiě))。巴切勒對(duì)我說(shuō)，每一個(gè)學(xué)科都有自己的世界第一流的刊物，《JFM》是流體力學(xué)的世界一流刊物。而《JCIS》是膠體科學(xué)世界第一流刊物，在膠體世界也有很大影響。這結(jié)果對(duì)膠體科學(xué)很有意義，應(yīng)該能夠在《JCIS》上發(fā)表。巴切勒還說(shuō)連他自己都不是每篇工作都要在《JFM》上發(fā)表。他舉例說(shuō)，他和中國(guó)科學(xué)院力學(xué)所的一位朋友合作完成的論文，也是在《JCIS》上發(fā)表，并沒(méi)有交給《JFM》。我改投《JCIS》后，得到了那個(gè)刊物的肯定，文章終于在1991年的《JCIS》上發(fā)表。張力是1989年畢業(yè)的，文章的發(fā)表也經(jīng)歷了兩年時(shí)間，其原因就因?yàn)橛猩厦嬷v的這一段曲折。此后，只要沒(méi)有在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出高超技巧，但在物理上對(duì)膠體科學(xué)有意義的論文，我們就直接投《JCIS》等膠體科學(xué)刊物。至于張力工作的重要意義何在，我們將在下一節(jié)中介紹。

　　3．3．3 弗瑞德蘭德假設(shè)的又一次失敗

　　張力的工作表明，弱布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)重力碰并的效應(yīng)為負(fù)。和弗瑞德蘭德可加性假設(shè)完全相反，弱布朗運(yùn)動(dòng)加進(jìn)來(lái)后，不但不會(huì)像可加性假設(shè)那樣，增加重力碰并率， 反而會(huì)降低重力碰并率。進(jìn)一步分析表明，當(dāng)忽略布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)j粒子在上游有一濃度極大區(qū)，在下游濃度有一極小區(qū)，這樣當(dāng)弱布朗加進(jìn)來(lái)后，它將按照布朗擴(kuò)散的原理，調(diào)整這一分布，把j粒子從上游的濃度極大區(qū)沿流線輸送到下游濃度極小區(qū)。另一方面重力在上游和在下游對(duì)碰并效應(yīng)相反，上游為正，它是使j粒子和參考i粒子相碰而被捕獲的動(dòng)因。下游為負(fù)，重力會(huì)把j粒子席卷而去，遠(yuǎn)離開(kāi)參考i粒子，而不會(huì)被i粒子所捕獲。所以弱布朗運(yùn)動(dòng)把j粒子從上游濃度極大區(qū)輸送到下游濃度極小區(qū)的后果應(yīng)為負(fù)，從而降低了j粒子和i粒子之間的重力碰并率。

很明顯，在這種情況下，弱布朗和強(qiáng)重力對(duì)碰并的效應(yīng)也是非線性地耦合在一起，而不像可加性假設(shè)的那樣，它們的效應(yīng)竟會(huì)是彼此相互獨(dú)立，各碰各的。在這里可加性假設(shè)仍然沒(méi)有根據(jù)，弗瑞德蘭德假設(shè)遭到又一次的失敗。

　　以上結(jié)果定性地與費(fèi)克和肖瓦爾特1983年研究強(qiáng)背景流場(chǎng)和弱布朗運(yùn)動(dòng)耦合碰并的一致，他們也使用規(guī)則擾動(dòng)法求出兩項(xiàng)展式。他們研究了兩種背景流場(chǎng)：一種是剪切流場(chǎng)，一種是軸對(duì)稱純變形流場(chǎng)。兩種情況下，弱布朗運(yùn)動(dòng)的效應(yīng)均為負(fù)，其原因也都相同。都是在忽略布朗運(yùn)動(dòng)后，在上游j粒子有一濃度極大區(qū)，在下游j粒子有一濃度極小區(qū)，弱布朗加進(jìn)來(lái)后也都會(huì)把j粒子沿流線從上游極大區(qū)，通過(guò)布朗擴(kuò)散輸送到下游極小區(qū)，在那里j粒子也是被下游流場(chǎng)挾卷而去，不會(huì)被i粒子所捕獲。這再次證明兩種運(yùn)動(dòng)并存時(shí)，它們對(duì)碰并的效應(yīng)非線性地耦合在一起，并不彼此獨(dú)立各碰各的，可加性假設(shè)沒(méi)有理論根據(jù)。

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