高職高專建筑工程技術類專業(yè)關于面積的教學內容設計
發(fā)布時間:2018-06-22 來源: 散文精選 點擊:
摘 要:體積是幾何學專業(yè)術語,體積是指物質或物體所占空間的大;占據特定容積的物質的量(表示三維立體圖形大。sw積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值,用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中均是零體積的。在建筑工程技術中,建筑體積是經常要涉及的一個量。
關鍵詞:體積;建筑體積
一、體積的定義
體積是幾何學專業(yè)術語,體積是指物質或物體所占空間的大;占據特定容積的物質的量(表示三維立體圖形大。。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值,用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中均是零體積的。
世界上最早得出計算球體積正確公式的是中國南朝數學家祖沖之,比歐洲人約早一千年。他還精心鉆研天算之術(指天文數學),精治大明歷,經他再三請求,于510年得以正式頒行,他還制成銅日晷(一種用測日影的方法來計時的儀器)、漏壺等精密觀察儀器多種,為后世所取法。
下圖為世界上第一個計算出球的體積的人——中國古代著名數學家祖沖之,祖沖之(公元429—500年),字文遠,出生于建康(今南京),祖籍范陽郡遒縣(今河北淶水縣),中國南北朝時期杰出的數學家、天文學家。
祖沖之一生鉆研自然科學,其主要貢獻在數學、天文歷法和機械制造三方面。他在劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎上,首次將“圓周率”精算到小數第七位,即在3.1415926和3.1415927之間,他提出的“祖率”對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀,阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。
二、體積的常用單位
。1)立方米:棱長是1米(1m)的正方體,體積是1立方米(1m3)。
。2)立方分米:棱長是1分米(1dm)的正方體,體積是1立方分米(1dm3)。
。3)立方厘米:棱長是1厘米(1cm)的正方體,體積是1立方厘米(1cm3)。
。4)立方毫米:棱長是1毫米(1mm)的正方體,體積是1立方毫米(1mm3)。
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米。
三、容積
箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。計量容積,一般就用體積單位。計量液體的體積如水、油等,常用容積單位為升和毫升,也可以寫成L和mL。
四、體積與容積單位換算
。1)1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米。
。2)1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米。
五、體積的計算公式
。1)長方體體積:V=abh(長方體體積=長×寬×高)。
(2)正方體體積:V=a3(正方體體積=棱長×棱長×棱長)。
。3)棱柱體積:V=sh(s表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高)。
(4)圓柱體積:V=πr2h(圓柱體積=圓周率π×底面半徑的平方×高)。
以上立體圖形的體積都可歸納為:V=sh(即體積
。5)圓錐體積:[V=13πr2h](圓錐體積=圓周率
(6)球體體積:[V=43πr3](球體體積=[43]圓周率
(7)棱臺體積:[V=13S1+S2+S1S2h](S1是上表面積,S2是下表面積,h是高)。
練習1:一個長方體游泳池長60米,寬30米,深2米,游泳池的容積有多大?沿游泳池的1.05米處用紅漆劃一條水位線,這條線的長度是多少?現(xiàn)在游泳池內的水位正好到達水位線,求池內水的體積。
解:(1)游泳池體積V=abh=60×30×2=3600m3;
。2)水位線長度L=2(a+b)=2×(60+30)=180m;
。3)池內水的體積V=abh=60×30×1.05=1890m3。
練習2:把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯,鍛造成長16厘米,寬5厘米的長方體鋼板,這鋼板有多厚?(損耗不計)
解:正方體鋼坯的體積:V=a3=83=512cm3,則長方體鋼坯的體積V=abh=16×5×h=512,
解得:[h=51216×5=6.4cm],即鋼板厚6.4厘米。
練習3:一個球體直徑為16cm,小鋼珠的直徑為6.35mm,要求將球體內裝滿小鋼珠,求共需要多少顆鋼珠。
解:設球體半徑為r,因為球體直徑為16cm,所以球體半徑為r=8cm。設小鋼珠的半徑為r0,因為小鋼珠的直徑為6.35mm,所以小鋼珠的半徑為r0=0.3175cm。
[V球體=43πr3=43π×83=4×5123π],
[V鋼珠=43πr03=43π×0.31753=4×0.0320063π],
[V球體V鋼珠=4×5123π4×0.0320063π=5120.032006≈15997]。
答:共需大約15997顆鋼珠。
練習4:一種空心混凝土管道內直徑是40厘米,外直徑是80厘米,長300厘米,求澆制100節(jié)這種管道需要多少混凝土?
解:內半徑是:r2=40÷2=20cm=0.2m,外半徑是r1=80÷2=40cm=0.4m,300cm=0.3m。
[V環(huán)形圓柱=πr21-r22h=π0.42-0.22×3≈3.14×0.16-0.04×3=1.1304m3。]
澆制100節(jié)這種管道需要混凝土:1.1304×100=113.04m3。
答:澆制100節(jié)這種管道需要113.04立方米的混凝土。
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