波蘭數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家塔斯基（Alfred Tarski, 1902— ）1933年在《形式化語(yǔ)言中的真理概念》一文中提出了一個(gè)對(duì)于“真理”（Truth）的語(yǔ)義學(xué)定義。它深刻地影響了當(dāng)時(shí)的邏輯經(jīng)驗(yàn)主義和后來(lái)的分析哲學(xué)的意義理論，并且導(dǎo)致理論語(yǔ)義學(xué)的正式建立。本文試圖簡(jiǎn)單地評(píng)介建立這個(gè)定義的前因、方式及其后果。

　　一、為何要從語(yǔ)義角度定義“真理”

　　 一般說(shuō)來(lái)，語(yǔ)義學(xué)（semantics）是研究語(yǔ)言的表達(dá)式與這些表達(dá)式所涉及的對(duì)象（或事態(tài)）之的關(guān)系的學(xué)科。典型的語(yǔ)義概念是“指稱(chēng)”、“滿(mǎn)足”、“定義”等等�！罢胬怼边@個(gè)概念的涵義是極其豐富而且多層次的，歷史上對(duì)于它的討論和定義無(wú)論從學(xué)科角度還是從思想流派的角度看，都是很多樣的。但是，如果把它放到語(yǔ)言學(xué)系統(tǒng)中來(lái)討論，那么將它作為一個(gè)語(yǔ)義學(xué)的概念，即作為某些語(yǔ)言表達(dá)式（比如陳述句）與其所談及的對(duì)象之間的關(guān)系來(lái)處理，確實(shí)不失為一種簡(jiǎn)便自然而且容易精確化的討論方法。

　　然而，語(yǔ)義概念在學(xué)術(shù)史上的地位一直是不明確的或者說(shuō)是很奇特的。一方面，這些概念深植于人們的語(yǔ)言活動(dòng)中，要完整地表達(dá)思想尤其是有關(guān)認(rèn)識(shí)論、方法論的觀(guān)點(diǎn)，它們是必不可少的；
另一方面，幾乎所有要以普遍的和充分的方式來(lái)刻劃它們的意義的努力都失敗了。更糟糕的是，包含這些語(yǔ)義概念的論證，不管它們?cè)趧e的情況下顯得如何正確，卻可能導(dǎo)致反論或悖論，比如說(shuō)謊者悖論，因而使得許多人，包括早期邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的代表人物對(duì)它們極不信任，認(rèn)為要前后一致地使用和定義它們是不可能的，在嚴(yán)格的科學(xué)中應(yīng)該禁用這類(lèi)概念。

　　羅素1902年發(fā)現(xiàn)的關(guān)于集合的悖論不但導(dǎo)致了所謂數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的危機(jī)，而且引起了人們對(duì)于各種悖論的極大興趣。羅素的工作表明，悖論并不是表達(dá)方式上的故弄玄虛，通過(guò)發(fā)現(xiàn)和解決悖論，可以更深刻地認(rèn)識(shí)語(yǔ)言和各種表達(dá)系統(tǒng)的邏輯基礎(chǔ)，甚至?xí)�促使一門(mén)新的科學(xué)或理論的建立�！皯�(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出，悖論對(duì)于建立現(xiàn)代演繹科學(xué)的基礎(chǔ)起到了杰出的作用。正如類(lèi)的理論方面的悖論、特別是羅素悖論（所有非自身分子的集的集的悖論）是在邏輯和數(shù)學(xué)的不矛盾形式化方面成功嘗試的起點(diǎn)一樣，說(shuō)謊者悖論和其他語(yǔ)義悖論導(dǎo)致了理論語(yǔ)義學(xué)的建立�！盵i]

　　從另一個(gè)角度看，演繹科學(xué)本身的發(fā)展也提出了類(lèi)似的要求。首先，是形式化公理方法的建立。歐幾里德的《幾何原本》可說(shuō)是一個(gè)實(shí)質(zhì)公理系統(tǒng)的例子，這一類(lèi)公理系統(tǒng)的公理一般是表述某一類(lèi)已事先給定的對(duì)象的直觀(guān)自明的性質(zhì)。但是，由于非歐幾何的發(fā)現(xiàn)并且在歐氏幾何中找到了它的模型，也就是說(shuō)使它的真理性建立在了歐氏幾何的真理性之上，使人們認(rèn)識(shí)到對(duì)于空間特性的刻劃可以有形式不同但具有真值聯(lián)系的多個(gè)表達(dá)系統(tǒng)。[ii]

　　另外，數(shù)理邏輯的建立使形式邏輯具有了某種意義上的“自身的規(guī)定性”（黑格爾常常批評(píng)舊形式邏輯缺少這種規(guī)定性）或一套自足的語(yǔ)法系統(tǒng)，邏輯推理不再僅僅是輸送外來(lái)內(nèi)容和真值的毫無(wú)本身意義的空洞框架；
每個(gè)語(yǔ)句的真值都有著本系統(tǒng)內(nèi)的根據(jù)甚至某種判定方法，并且出現(xiàn)了屬于該系統(tǒng)本身的重要問(wèn)題——一致性、完全性、公理的獨(dú)立性等等，而這些問(wèn)題都與形式化語(yǔ)言中的真理（或真值）問(wèn)題密切相關(guān)。

　　由于一開(kāi)始對(duì)形式化公理系統(tǒng)的特性還認(rèn)識(shí)不足，尤其是因?yàn)猷笥谛葜償?shù)學(xué)觀(guān)的框框，對(duì)于演繹科學(xué)真理性的回答首先是形式主義的而不是語(yǔ)義學(xué)的。維特根斯坦僅僅依據(jù)命題演算的某些形式特點(diǎn)而認(rèn)為所有的邏輯規(guī)則都是重言式，[iii] 其真理性在于它們是嚴(yán)格的同語(yǔ)反復(fù)，窮盡了一切可能，實(shí)際上“什么也沒(méi)有說(shuō)”。[iv] 這一片面看法極大地影響了早期邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的代表人物，如石里克、卡爾納普。在數(shù)學(xué)界，這種傾向也體現(xiàn)在希爾伯特為代表的形式主義學(xué)派中，并隨后導(dǎo)致了重大轉(zhuǎn)變。為了在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中完全消除產(chǎn)生悖論的根源，希爾伯特提出了著名的“希爾伯特方案”或證明論，即要將數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)相對(duì)相容性（一致性）的證明（比如證明非歐幾何相對(duì)于歐氏幾何、歐氏幾何相對(duì)于實(shí)數(shù)論、實(shí)數(shù)論相對(duì)于自然數(shù)論的相容性）變?yōu)榻^對(duì)或直接相容性的證明；
在這種把握“絕對(duì)”的證明活動(dòng)中無(wú)法再利用任何一種還需要解釋的推演工具，因此證明論中數(shù)學(xué)或邏輯公理系統(tǒng)的基本概念都應(yīng)是無(wú)意義可言的符號(hào)，公理是這些符號(hào)的機(jī)械組合，無(wú)所謂真假，數(shù)學(xué)相容性的證明變?yōu)椴恍枰獌?nèi)容的純形式符號(hào)的推導(dǎo)，完全可以按一個(gè)機(jī)械的模式在有窮步內(nèi)進(jìn)行和完成。但是，在這個(gè)富于啟發(fā)力的方案指導(dǎo)下工作的哥德?tīng)枺瑓s發(fā)現(xiàn)了所有能包括形式數(shù)論在內(nèi)的系統(tǒng)如果是相容的，則是不完全的，即總可以在它們中找到一個(gè)語(yǔ)義上真的句子，它和它的否定在本系統(tǒng)內(nèi)都不可證；
因此這類(lèi)系統(tǒng)的相容性在本系統(tǒng)內(nèi)是不可證的。而要去證明這一類(lèi)系統(tǒng)相容性的元理論必不能比這些對(duì)象理論更簡(jiǎn)單，而是更強(qiáng)更復(fù)雜也就更“靠不住”。所以在純形式的和有窮方法的前提下，數(shù)學(xué)系統(tǒng)絕對(duì)相容性的證明是不可能的。

　　塔斯基就是在這樣的背景下（與哥德?tīng)枎缀跬瑫r(shí)）從理論語(yǔ)義學(xué)或邏輯語(yǔ)義學(xué)角度回答了演繹科學(xué)基礎(chǔ)研究中提出的這樣一些問(wèn)題。哥德?tīng)柌煌耆�性定理發(fā)表于1931年，塔斯基關(guān)于真理定義的主要思想于1929年已完成，并于1930年在波蘭做了學(xué)術(shù)演講�！缎问交�語(yǔ)言中的真理概念》這篇論文于1931年3月由盧卡西維茲送交華沙的科學(xué)學(xué)會(huì)，但由于外部原因使出版拖到1933年，這也使得塔斯基可以借鑒哥德?tīng)柕某晒�并�?duì)這篇論文做了部分補(bǔ)充和修改。[v]

　　二、怎樣定義語(yǔ)義的“真”

　　 1.悖論與語(yǔ)言層次

　　從邊沁（1748-1832）起，不再將詞而是將句子作為意義的基本單位。弗雷格則認(rèn)為一個(gè)句子的意義就在于它的真值條件或成真條件；
正因?yàn)槿绱耍�句子和組成它的詞才有了可傳達(dá)的客觀(guān)意義，而不僅僅是洛克等人所講的帶有主觀(guān)經(jīng)驗(yàn)色彩的“觀(guān)念”。塔斯基為了避免心理因素的影響和表達(dá)歧義，就將他的真理定義的對(duì)象規(guī)定為語(yǔ)言系統(tǒng)中的語(yǔ)句，更嚴(yán)格地說(shuō)，是陳述句。

　　他以亞里士多德的真理定義為討論起點(diǎn)。“我們希望我們的定義與經(jīng)典的亞里士多德的真理概念所包含的直覺(jué)盡可能地相似——即在亞里士多德《形而上學(xué)》一書(shū)里這段著名的話(huà)中所表達(dá)的直覺(jué)：‘將所是的[或所存在的]說(shuō)成不是的[或不存在的]，或?qū)⑺�不是的說(shuō)成是的，是假的；
而將所是的說(shuō)成是的，或所不是的說(shuō)成不是的，是真的�！�”[vi] 根據(jù)這個(gè)定義，“雪是白的”這個(gè)語(yǔ)句的真值條件就是：如果雪是白的，此語(yǔ)句就是真的；
如果雪不是白的，此語(yǔ)句就是假的。因而下面這個(gè)等式成立：

　　語(yǔ)句“雪是白的”是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，雪是白的。

　　將它一般化，即得到一個(gè)（T）等式：

　�。═） X是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，P。

　　 在此式中，P代表“真的”這個(gè)詞所涉及的語(yǔ)言中的任何一個(gè)語(yǔ)句，X則代表這個(gè)語(yǔ)句的名稱(chēng)。

　　但是，塔斯基認(rèn)為亞氏的這個(gè)定義盡管在直覺(jué)上是對(duì)的，但是它的表達(dá)形式有嚴(yán)重問(wèn)題。我們可以在不違反其形式的前提下構(gòu)造一個(gè)類(lèi)似說(shuō)謊者悖論的語(yǔ)言：

　　印在本頁(yè)這一行上的這個(gè)語(yǔ)句是不真的。

　　當(dāng)我們問(wèn)“這句話(huà)是真還是假”時(shí)，矛盾就出現(xiàn)了；
因?yàn)閺钠淇隙�可以得出其否定，從其否定又可得其肯定，因此它是一個(gè)悖論。

　　經(jīng)過(guò)分析，塔斯基認(rèn)為毛病出在可以構(gòu)造出這類(lèi)語(yǔ)句的語(yǔ)言系統(tǒng)上。這類(lèi)語(yǔ)言系統(tǒng)不但包含了它的表達(dá)式，而且包含了這些表達(dá)式的名稱(chēng)和象“真的”這樣的語(yǔ)義學(xué)詞項(xiàng)，尤其是它能夠不受限制地把這樣的語(yǔ)義學(xué)詞項(xiàng)用于其中的任何一個(gè)語(yǔ)句；
簡(jiǎn)言之，這樣的語(yǔ)言系統(tǒng)具有在內(nèi)部斷定自己語(yǔ)句的真值的能力，塔斯基稱(chēng)之為“語(yǔ)義上封閉的語(yǔ)言”。自然語(yǔ)言也屬于這種語(yǔ)言。

　　因此，為了保證語(yǔ)義概念在使用中的一致性，去掉產(chǎn)生悖論的根源，在討論真理定義或任何語(yǔ)義學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須禁用這類(lèi)語(yǔ)義上封閉的語(yǔ)言，而用不同功能的兩種語(yǔ)言來(lái)代替：第一種是被談及的作為討論對(duì)象的語(yǔ)言，稱(chēng)為對(duì)象語(yǔ)言，第二種是談及第一種語(yǔ)言的語(yǔ)言，稱(chēng)為元語(yǔ)言。我們就是用元語(yǔ)言來(lái)為對(duì)象語(yǔ)言構(gòu)造“真語(yǔ)句”的定義。元語(yǔ)言中不但要有對(duì)象語(yǔ)言的所有表達(dá)式的名稱(chēng)，而且還有對(duì)象語(yǔ)言所沒(méi)有的語(yǔ)義學(xué)的詞項(xiàng)，所以元語(yǔ)言比對(duì)象語(yǔ)言從本質(zhì)上更豐富，也可以說(shuō)，元語(yǔ)言中包含有更高邏輯類(lèi)型的變項(xiàng)。因而對(duì)象語(yǔ)言可以在元語(yǔ)言中得到解釋?zhuān)�但元語(yǔ)言不能在對(duì)象語(yǔ)言中得到解釋。塔斯基已證明，這樣一種“本質(zhì)上的[更]豐富性”對(duì)于構(gòu)造滿(mǎn)意的真理定義是一個(gè)必要而且充分的條件。[vii] 元語(yǔ)言可以分為兩種：句法（syntax）元語(yǔ)言和語(yǔ)義元語(yǔ)方。只談及對(duì)象語(yǔ)言的語(yǔ)言表達(dá)式的元語(yǔ)言稱(chēng)為句法元語(yǔ)言，比如一般邏輯教科書(shū)上談到某個(gè)演繹系統(tǒng)的語(yǔ)法部分（原始符號(hào)、形成規(guī)則、變形規(guī)則等等）的語(yǔ)言；
不僅涉及對(duì)象語(yǔ)言的語(yǔ)言表達(dá)式，而且談及這些表達(dá)式所涉及的對(duì)象的元語(yǔ)言稱(chēng)為語(yǔ)義元語(yǔ)言，比如談到某個(gè)演繹系統(tǒng)的語(yǔ)義部分（真假、可滿(mǎn)足、普遍有效等等）的語(yǔ)言。[viii] 作為構(gòu)造這樣兩種語(yǔ)言的兩個(gè)著名例子，我們可以舉出卡爾納普的《語(yǔ)言的邏輯句法》（1934年）和塔斯基的《形式化語(yǔ)言中的真理概念》（1933年）。

　　2.真理定義所要求滿(mǎn)足的條件——形式上正確、實(shí)質(zhì)上充分

　　塔斯基認(rèn)為，為了保證定義在形式上的正確，除了區(qū)分對(duì)象語(yǔ)言和元語(yǔ)言之外，還必須說(shuō)明這兩種語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)，即將這兩種語(yǔ)言都形式化和公理化，保證其中每一個(gè)表達(dá)式的意義從其形式上就可以被唯一地確定。所以，塔斯基認(rèn)為要在自然語(yǔ)言中正確地定義真理是不可能的。

　　對(duì)于元語(yǔ)言還需多做一些說(shuō)明：元語(yǔ)言的基本詞項(xiàng)除了一般的邏輯詞項(xiàng)和與對(duì)象語(yǔ)言的詞項(xiàng)意義相同的詞項(xiàng)之外，還要有從形式結(jié)構(gòu)上描述對(duì)象語(yǔ)言的所有表達(dá)式及其關(guān)系的詞項(xiàng)，以使我們有能力在任何情況下為對(duì)象語(yǔ)言的任一個(gè)表達(dá)式構(gòu)造元語(yǔ)言的名稱(chēng)。自然，元語(yǔ)言的公理也要相應(yīng)地反映出這三類(lèi)詞項(xiàng)的性質(zhì)。此外塔斯基對(duì)于元語(yǔ)言還有另一個(gè)更帶有哲學(xué)含義的要求，即“（涉及對(duì)象語(yǔ)言的）語(yǔ)義學(xué)詞項(xiàng)只能經(jīng)過(guò)定義而被引入元語(yǔ)言中”。[ix] “在這個(gè)構(gòu)造中，我將不使用任何不能事先被歸約為其他概念的語(yǔ)義概念”。[x] 他希望通過(guò)在元語(yǔ)言中構(gòu)造這個(gè)定義，能夠把以前一直含混不清的“真理”或“真語(yǔ)句”概念“歸約為純粹的邏輯概念、被考察的語(yǔ)言的概念和語(yǔ)言形態(tài)學(xué)的特殊概念”。[xi] 也就是說(shuō)，歸約為任何邏輯學(xué)家和分析哲學(xué)家也都要承認(rèn)的在邏輯上形式上完全站得住的那些概念，從而證明語(yǔ)義概念可以像那些“分析的”概念一樣毫無(wú)矛盾地使用，語(yǔ)義學(xué)可以成為語(yǔ)言形態(tài)學(xué)（the morphology of language）的一部分。

　　對(duì)于真理定義的另一個(gè)條件是要求它是“實(shí)質(zhì)上充分的”（materially adequate），，即涉及某個(gè)對(duì)象語(yǔ)言的所有（T）等式都要作為這個(gè)定義的結(jié)果而被推衍出。[xii] 在這些出現(xiàn)在元語(yǔ)言中的格式為“X是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，P”的（T）等式中，“P”代表對(duì)象語(yǔ)言中任何一個(gè)已被翻譯到元語(yǔ)言中的語(yǔ)句，“X”則代表這個(gè)語(yǔ)句的名稱(chēng)。

　　為什么要提出這個(gè)條件呢？首先，既然這個(gè)定義要把語(yǔ)義概念歸約為非語(yǔ)義概念，那么就必須在語(yǔ)義概念可能出現(xiàn)的一切場(chǎng)合都有辦法把包含這類(lèi)概念的語(yǔ)句置換為不包含語(yǔ)義概念的語(yǔ)句，即窮盡被定義概念（如“真”、“滿(mǎn)足”）的一切可能的情況。其次，是為了回答演繹科學(xué)特別是證明論中提出來(lái)的“可證性”與“真理性”的關(guān)系以及“排中律”是否成立等問(wèn)題。一般人的直覺(jué)很容易接受這樣一個(gè)古典排中律式的看法：任何一句話(huà)或者說(shuō)一個(gè)判斷不是真的就是假的（即它的否定是真的）。且不管所謂“形而上學(xué)”，就是在數(shù)學(xué)中也有一些命題或判斷的本身被證明是無(wú)解的，而且“說(shuō)謊者悖論”一類(lèi)的命題對(duì)這種信念更是嚴(yán)重的威脅。于是實(shí)證主義者和有窮主義者出來(lái)說(shuō)：根本不存在這類(lèi)柏拉圖式的從本體論上就保證了的理念的“真”，或者更進(jìn)一步，也根本不存在康德式的從認(rèn)識(shí)論上被保證了的有先天綜合能力的范疇的“真”或感性直觀(guān)的純形式的“真”，而只有所謂“證實(shí)的真”或“分析的真”。這種傾向由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中悖論的發(fā)現(xiàn)而得到加強(qiáng)并在直觀(guān)主義[xiii] 學(xué)派的有窮主義中達(dá)到極點(diǎn)；
他們認(rèn)為真正的數(shù)學(xué)命題只存在于有窮構(gòu)造中，因而拒絕使用涉及到“實(shí)無(wú)窮”的排中律。他們這種看法得到F.考夫曼和維特根斯坦等人的贊同，希爾伯特雖然出于保護(hù)一大批數(shù)學(xué)成果的目的反對(duì)直觀(guān)主義排斥排中律的主張，但在很大程度上也受到悖論的發(fā)現(xiàn)和這種從某一方面看來(lái)很合理的主張的影響，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　在他提出的“方案”中也要把涉及實(shí)無(wú)窮的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的相容性歸約為只涉及有窮構(gòu)造的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的相容性�？�爾納普在《語(yǔ)言的邏輯句法》中所持有“算法論”（句法論）基本上也屬于這種觀(guān)點(diǎn)。然而，奇怪的是哥德?tīng)�、塔斯基等人卻發(fā)現(xiàn)了有些形式化命題不可證或在有窮步內(nèi)不可證但明明白白是個(gè)真命題。怎樣解釋這種“真”與“可證明”的復(fù)雜關(guān)系呢？哥德?tīng)枌幵缸霭乩瓐D式的“客觀(guān)真理”的解釋?zhuān)�塔斯基則顯然認(rèn)為對(duì)于形式化語(yǔ)言中的真理問(wèn)題，做柏拉圖式的解釋是太寬了，做出了過(guò)多的本體論的承諾，而做有窮主義的或證明論式的解釋又過(guò)窄了，沒(méi)有把一切真命題都包括進(jìn)來(lái)。他的真理定義的一個(gè)目標(biāo)就是要使這個(gè)定義包括所有那些演繹科學(xué)中從形式上、邏輯語(yǔ)義上或用中世紀(jì)的邏輯術(shù)語(yǔ)，從“實(shí)質(zhì)指謂”（suppositio materialis）上可以判定其為真的命題，而且只包含這類(lèi)命題；
因此，他稱(chēng)這個(gè)條件為“實(shí)質(zhì)上充分的”（或譯為“確切的”、“適當(dāng)?shù)摹保��?

　　3.定義的構(gòu)造

　　一個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)可以包括無(wú)窮多個(gè)語(yǔ)句，為了使“實(shí)質(zhì)充分”的條件得以實(shí)現(xiàn)，就必須提供一個(gè)方法使得我們可以從簡(jiǎn)單的有限的語(yǔ)句構(gòu)造出無(wú)窮多個(gè)語(yǔ)句。但塔斯基發(fā)現(xiàn)：從那些帶量詞的形式化語(yǔ)言的形式構(gòu)造的角度看來(lái)，復(fù)合語(yǔ)句一般不是由簡(jiǎn)單語(yǔ)句（不包含自由變項(xiàng)的語(yǔ)句函項(xiàng)）復(fù)合而成，而是由簡(jiǎn)單的語(yǔ)句函項(xiàng)（其中包含自由變項(xiàng)）復(fù)合而成。[xiv] 比如在塔斯基用來(lái)作為構(gòu)造真理定義的一個(gè)具體例子的類(lèi)演算（the calculus of classes）中，某一個(gè)復(fù)合語(yǔ)句如∩1(i1,1+∩1∪2i2,1)（意思是“對(duì)于任何類(lèi)a，aÍa；
或者有一個(gè)類(lèi)b，使得bÍa”）并不是由“∩1i1,1”和“∩1∪2i2,1”通過(guò)析�。�+）構(gòu)成，而是由語(yǔ)句函項(xiàng)“i1,1”和簡(jiǎn)單語(yǔ)句“∩1∪2i2,1”的析取再加上全稱(chēng)量詞“∩1”而構(gòu)成。因此，我們只有先定義簡(jiǎn)單的語(yǔ)句函項(xiàng)和由簡(jiǎn)單語(yǔ)句函項(xiàng)構(gòu)造復(fù)合語(yǔ)句函項(xiàng)的運(yùn)算，然后將語(yǔ)句作為語(yǔ)句函項(xiàng)的極端情況，即其中不帶自由變項(xiàng)的語(yǔ)句函項(xiàng)處理。塔斯基用遞歸方法定義了語(yǔ)句函項(xiàng)，即先定義（描述）最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的語(yǔ)句函項(xiàng)（比如ik,l，意思為“類(lèi)a被包含于類(lèi)b”；
k和l的值是自然數(shù)，代表類(lèi)變項(xiàng)），然后定義從較簡(jiǎn)單的語(yǔ)句函項(xiàng)構(gòu)造出復(fù)合語(yǔ)句函項(xiàng)所憑借的運(yùn)算，比如否定、析取、加量詞。但是，一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)無(wú)所謂真假，比如我們不能說(shuō)“X+3=5”是真或是假，而只能講它能被什么對(duì)象所滿(mǎn)足，例如“2”。因此，“某個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)被某些對(duì)象滿(mǎn)足”的概念就作為第一個(gè)語(yǔ)義概念、即涉及到表達(dá)式與其對(duì)象的關(guān)系的概念而被引入，定義這個(gè)概念成為塔斯基工作中幾乎是最重要的一環(huán)。

　�。ㄟ@里要提醒一下：對(duì)于“滿(mǎn)足”和其后“真理”的定義是在元語(yǔ)言中給出的，因此下面提到的對(duì)象語(yǔ)言的各種表達(dá)式都已被翻譯成元語(yǔ)言了。）

　　出于技術(shù)性的考慮，[xv] 塔斯基實(shí)際上用的是“某個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)被對(duì)象的某個(gè)無(wú)限序列所滿(mǎn)足”的概念。為了使定義明晰，塔斯基將對(duì)象語(yǔ)言的所有變項(xiàng)都用自然數(shù)加上了附標(biāo)，因此一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)中的自由變項(xiàng)和約束變項(xiàng)都是帶有附標(biāo)的，比如類(lèi)演算中的語(yǔ)句函項(xiàng)∩2i1,2；
對(duì)象的一個(gè)無(wú)限序列就是該語(yǔ)言所涉及的對(duì)象按附標(biāo)大小順序排列而成，比如由類(lèi)演算中所有的類(lèi)按附標(biāo)排列成一個(gè)無(wú)限序列。一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)x能否被對(duì)象的一個(gè)無(wú)限序列f所滿(mǎn)足，取決于與x中自由變項(xiàng)vi相應(yīng)（即有同樣附標(biāo)）的對(duì)象序列中的項(xiàng)fi。如果按照定義fi滿(mǎn)足vi，那么這個(gè)對(duì)象的無(wú)限序列也就滿(mǎn)足該語(yǔ)句函項(xiàng)。[xvi]

　　塔斯基還是用遞歸方法來(lái)定義“滿(mǎn)足”：

　　定義22：序列f滿(mǎn)足語(yǔ)句函項(xiàng)x，當(dāng)且僅當(dāng)，f是類(lèi)的一個(gè)無(wú)限序列并且x是一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)，而且它們滿(mǎn)足下面四個(gè)條件之一：（1）有自然數(shù)k和ι使得x=ik,l并且fkÍ fl; (2)有一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)y使得x=y并且f不滿(mǎn)足函項(xiàng)y；
（3）有語(yǔ)句函項(xiàng)y和z使得x=y+z并且f或者滿(mǎn)足y或者滿(mǎn)足z；
（4）有一個(gè)自然數(shù)k和一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)y使得x=∩ky并且每個(gè)與f至多在第k處不同的類(lèi)的無(wú)限序列都滿(mǎn)足函項(xiàng)y。[xvii]

　�。ㄕf(shuō)明：在塔斯基所使用的類(lèi)演算的元語(yǔ)言中，“i”的意思為“被包含于”；
“y”的意思為“非y”；
“y+z”的意思為“y或z”；
“∩ky”的意思為“對(duì)于所有vk（附標(biāo)為k的那個(gè)變項(xiàng)），表達(dá)式y(tǒng)都成立”；
“∪ky”的意思是：“有一個(gè)vk使得表達(dá)式y(tǒng)成立”。）

　　按照這個(gè)定義，我們可以把“某個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)被對(duì)象的某個(gè)無(wú)限序列所滿(mǎn)足”這樣一個(gè)語(yǔ)義概念的每一個(gè)例子都還原為或歸約為對(duì)象語(yǔ)言的某些表達(dá)式及其關(guān)系，因而滿(mǎn)足了“形式上正確、實(shí)質(zhì)上充分”的條件。比如：類(lèi)的無(wú)限序列f滿(mǎn)足語(yǔ)句函項(xiàng)i1，2當(dāng)且僅當(dāng)f1Í f2；
滿(mǎn)足語(yǔ)句函項(xiàng)i2,3+i3,2當(dāng)且僅當(dāng)f2≠ f3；
滿(mǎn)足語(yǔ)句函項(xiàng)∩2i1,2當(dāng)且僅當(dāng)f1是空類(lèi)；
滿(mǎn)足語(yǔ)句函項(xiàng)∩2i2,3當(dāng)且僅當(dāng)f3是滿(mǎn)類(lèi)。并且，我們可以利用條件（4）提供的加全稱(chēng)量詞的運(yùn)算而由語(yǔ)句函項(xiàng)構(gòu)成語(yǔ)句，即對(duì)語(yǔ)句函項(xiàng)中出現(xiàn)的每個(gè)自由變項(xiàng)都加以約束。因此，我們可以直接用“滿(mǎn)足”概念來(lái)定義“真語(yǔ)句”。

　　從條件（4）可以看出，一個(gè)約束變項(xiàng)要么就被所有的對(duì)象序列滿(mǎn)足，要么就不被任何對(duì)象序列滿(mǎn)足。而一個(gè)語(yǔ)句中只包含有約束變項(xiàng)，所以，塔斯基給出了這樣一個(gè)類(lèi)演算中的真語(yǔ)句的定義：

　　定義23：x是一個(gè)真語(yǔ)句——符號(hào)表示為xÎTr——當(dāng)且僅當(dāng)x是一個(gè)語(yǔ)句并且類(lèi)的每一個(gè)無(wú)限序列都滿(mǎn)足x。[xviii]

　　塔斯基接著證明了，只要元語(yǔ)言比對(duì)象語(yǔ)言在本質(zhì)上更豐富，按照這樣一個(gè)程序來(lái)構(gòu)造一個(gè)關(guān)于對(duì)象語(yǔ)言的形式上正確實(shí)質(zhì)上充分的定義總是可能的。在1944年發(fā)表的《真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)》中，他更簡(jiǎn)明地概括了這個(gè)定義：“一個(gè)語(yǔ)句如果被所有的對(duì)象滿(mǎn)足就是真的，否則就是假的�！盵xix]

　　4.這個(gè)定義的特點(diǎn)

　　首先，作為上面講到的“滿(mǎn)足”概念的一種極端情況，即被所有的對(duì)象序列滿(mǎn)足或不滿(mǎn)足，這個(gè)真語(yǔ)句的定義同樣是“形式上正確和實(shí)質(zhì)上充分”的。也就是說(shuō)，通過(guò)這個(gè)定義，我們可以把“某某語(yǔ)句是真的”這樣一個(gè)包含語(yǔ)義學(xué)中“真”的概念的陳述歸約為[翻譯為]由其意義是完全清楚明確的概念構(gòu)成的陳述，即歸約為不包含任何[明顯的]語(yǔ)義概念的對(duì)象語(yǔ)言的表達(dá)式及其關(guān)系，而且從理論上講在一切場(chǎng)合都可以進(jìn)行這種歸約，因此我們可以通過(guò)這個(gè)定義得到或推論出涉及對(duì)象語(yǔ)言每一個(gè)語(yǔ)句的所有（T）等式。這就表明，你對(duì)于對(duì)象語(yǔ)言的了解程度與你對(duì)于涉及這個(gè)語(yǔ)言的語(yǔ)義真理的了解程度從邏輯上是等價(jià)的。如果你理解了對(duì)象語(yǔ)言并能使用它，你也就理解了關(guān)于這個(gè)語(yǔ)言的真理性并能使用“某某語(yǔ)句是真的”這樣一類(lèi)陳述；
如果你還不理解對(duì)象語(yǔ)言但可以分辨它的符號(hào)，你也可以在元語(yǔ)言的（T）等式中給出它的真值條件。

　　這里需要澄清一個(gè)問(wèn)題，即不能把（T）等式誤認(rèn)為塔斯基給出的定義本身。通過(guò)上面的敘述已很清楚，（T）等式只是這個(gè)定義所產(chǎn)生的結(jié)果，每一個(gè)具體的（T）等式只是一個(gè)對(duì)于“真”的片斷定義，它們的全體或邏輯合取才與上面那個(gè)“定義23”等值或外延相同。

　　這樣，我們就可以得出這個(gè)定義的第二個(gè)特點(diǎn)，即每一個(gè)語(yǔ)句的真值是與整個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)的構(gòu)造方式密切相關(guān)的。一個(gè)語(yǔ)句是真的，當(dāng)且僅當(dāng)它能被所有對(duì)象滿(mǎn)足�！把┦前椎摹边@句話(huà)的真值并不象經(jīng)驗(yàn)主義所說(shuō)是依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)中的“雪”和“白”或者某個(gè)孤立的“事件”，那樣的“雪”和“白”是主觀(guān)的、無(wú)法傳達(dá)的和死無(wú)對(duì)證的�？梢韵胍�(jiàn)，一個(gè)沒(méi)有語(yǔ)言思維結(jié)構(gòu)或概念結(jié)構(gòu)的人或生命，無(wú)認(rèn)論經(jīng)驗(yàn)多少次“雪”，也不會(huì)懂得“雪是白的”，更無(wú)從談其真假。有人曾把（T）等式理解為“‘雪是白的’是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，雪事實(shí)上是白的。”塔斯基堅(jiān)決地糾正了這一似是而非的錯(cuò)誤看法，指出某個(gè)（T）等式并沒(méi)有提供斷定任何特定語(yǔ)句尤其是經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)句的充要條件，因此與所謂“經(jīng)驗(yàn)證實(shí)”無(wú)關(guān)。它告訴我們的是“‘雪是白的’是真的”與“雪是白的”這樣兩個(gè)語(yǔ)句在邏輯上是等價(jià)的。[xx] “雪是白的”這句話(huà)真正的邏輯形式是：“對(duì)于一切事物而言，如果它是雪，則它是白的�！边@一點(diǎn)在形式化語(yǔ)言中更為明顯；
一個(gè)語(yǔ)句是否被所有對(duì)象滿(mǎn)足，在還沒(méi)有追究整個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)的真理性之前，完全取決于它在某個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)中所處的位置，即這個(gè)語(yǔ)言的構(gòu)造方式給予它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。因此，一個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)中的一切語(yǔ)句盡管在形式上不同，但卻可以按照這個(gè)真理定義區(qū)分為真假兩類(lèi)。一切真語(yǔ)句都被所有的對(duì)象滿(mǎn)足從而構(gòu)成 一個(gè)嚴(yán)格的真語(yǔ)句類(lèi)或真語(yǔ)句的集合。

　　這個(gè)定義的第三個(gè)特點(diǎn)是在元語(yǔ)言中利用了更強(qiáng)的邏輯手段。塔斯基用“滿(mǎn)足”概念定義“真”，而對(duì)“滿(mǎn)足”這個(gè)概念使用了遞歸定義，這種定義方式在對(duì)象語(yǔ)言中是不允許的。塔斯基同時(shí)申明，不使用遞歸定義而使用正常的定義也是可以的，但這樣就必須在定義項(xiàng)中引入更高邏輯類(lèi)型的變項(xiàng)。[xxi]

　　有必要說(shuō)明一下：這樣一個(gè)對(duì)于真語(yǔ)句的語(yǔ)義定義與對(duì)于真語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)定義（structural definition）是不同的。所謂真語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)定義就是指給出一個(gè)可行的“判定方法”，依據(jù)這個(gè)方法，我們可以判定某個(gè)語(yǔ)言中的每一個(gè)語(yǔ)句到底是真還是假（但這種判定也可能涉及無(wú)窮多步），而不僅僅是給出它們的真值條件，因此這是一個(gè)更具體的定義。而且在建立這樣一個(gè)定義的時(shí)候，不需要利用更高邏輯類(lèi)型的變項(xiàng)。比如在命題演算中可以給出這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)定義，利用真值表我們可以將它變?yōu)橐粋�(gè)外延相同的語(yǔ)義定義。[xxii] 塔斯基在《形式化語(yǔ)言中的真理概念》中也給出了一個(gè)類(lèi)演算的真語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)定義，不過(guò)又附加了一些公理。但是，在大多數(shù)人們感興趣的形式化語(yǔ)言中（包括狹謂詞演算），是無(wú)法給出這樣一個(gè)定義的，而語(yǔ)義定義則在任何一個(gè)本質(zhì)上比對(duì)象語(yǔ)言更豐富的元語(yǔ)言中都可以做出。

　　因此，我們可以說(shuō)塔斯基這個(gè)定義的第四個(gè)特點(diǎn)是它具有普遍性。

　　三、這個(gè)定義的意義

　　塔斯基給出的這個(gè)形式化語(yǔ)言中的真理定義對(duì)于邏輯、數(shù)學(xué)、語(yǔ)言哲學(xué)、科學(xué)哲學(xué)（比如波普的學(xué)說(shuō)）、語(yǔ)言學(xué)以及心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、文化學(xué)、人工智能等方面都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，有些問(wèn)題（例如真理與意義的關(guān)系）至今仍在被熱烈地討論。這里只就兩個(gè)方面簡(jiǎn)單地談幾點(diǎn)看法。

　　1.它對(duì)于演繹科學(xué)的意義

　　如果借用控制論的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，我們可以說(shuō)，塔斯基建立的語(yǔ)義元語(yǔ)言和真理定義為演繹科學(xué)提供了更有效的反饋機(jī)制；
通過(guò)這個(gè)機(jī)制的活動(dòng)，演繹科學(xué)在某種意義上成為可以控制和認(rèn)識(shí)自己、適應(yīng)對(duì)象環(huán)境的主體。關(guān)于演繹科學(xué)的對(duì)象的看法（往往體現(xiàn)在研究方法中），可以大致分為三個(gè)層次：以經(jīng)驗(yàn)的對(duì)象為對(duì)象，比如穆勒；
沒(méi)有可表達(dá)的對(duì)象，如各種形式主義；
以自身及其活動(dòng)為對(duì)象，比如塔斯基和哥德?tīng)枴?

　　在塔斯基這里，演繹科學(xué)作為“對(duì)象語(yǔ)言”得到了周密的整體性的研究。他構(gòu)造的真理定義第一次精確而且充分地刻劃了“真語(yǔ)句”的語(yǔ)義特性，因此唯一地決定了被定義語(yǔ)言中真語(yǔ)句的外延。雖然從語(yǔ)法或狹隘的經(jīng)驗(yàn)的角度看來(lái)，它對(duì)于判定語(yǔ)句本身的真假并不總是能行的，因而從某種意義上說(shuō)來(lái)它嚴(yán)格而且充分地規(guī)定的對(duì)象語(yǔ)言的真語(yǔ)句的類(lèi)只是一種虛類(lèi)或潛類(lèi)；
有人甚至因此而認(rèn)為這個(gè)定義包含了形而上學(xué)的因素或帶有嚴(yán)重的哲學(xué)暗含。[xxiii] 但是，正如無(wú)理數(shù)或虛數(shù)引入數(shù)學(xué)曾使得數(shù)學(xué)所能處理的對(duì)象有了革命性的擴(kuò)充，使得數(shù)學(xué)有了更強(qiáng)和更一致地描述客觀(guān)世界復(fù)雜現(xiàn)象的能力，并解除了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所曾有過(guò)的那類(lèi)困惑，塔斯基在形式化語(yǔ)言中引入的真理定義也使我們可以在某種程度上克服只涉及語(yǔ)言表達(dá)式形式的語(yǔ)法的局限性，捕捉到語(yǔ)言表達(dá)式與其對(duì)象之間的某種普遍的和客觀(guān)的關(guān)系——語(yǔ)句被所有對(duì)象滿(mǎn)足的“真的”關(guān)系。這就使得我們對(duì)于作為一個(gè)整體的對(duì)象語(yǔ)言的最重要的一些特性（比如“一致性”、“完全性”等等）有了嚴(yán)格的實(shí)質(zhì)性的把握，并因此得以超越某一個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)的局限，在不同的表達(dá)形式和直觀(guān)內(nèi)容的語(yǔ)言之間建立起更深刻的聯(lián)系和通約，為語(yǔ)義的“真理”概念找到了更客觀(guān)更逼近現(xiàn)實(shí)世界的基礎(chǔ)（比如“模型”理論），具有了回答在語(yǔ)法或經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)無(wú)法回答的問(wèn)題和表現(xiàn)更復(fù)雜豐富的邏輯關(guān)系的能力，填補(bǔ)了演繹科學(xué)方法論中的某些空白。

　　 (1)從語(yǔ)義角度證明矛盾律與排中律

　　由于塔斯基的真理定義確切地決定了一個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)中所有真語(yǔ)句的類(lèi)（Tr），(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　并且由于任何一個(gè)語(yǔ)句要么被所有對(duì)象滿(mǎn)足而真，要么不被任何對(duì)象滿(mǎn)足而假，所以對(duì)任何一個(gè)語(yǔ)句x而言，或者xÎTr,或者xÎTr（矛盾律）而且，或者xÎTr，或者xÎTr（排中律）。[xxiv] 根據(jù)推論的定義，還可以證明從真語(yǔ)句只能推論出真語(yǔ)句。因此真語(yǔ)句的類(lèi)是一個(gè)一致的而且完全的演繹系統(tǒng)。這就證明了被直觀(guān)主義排斥的“排中律“至少在可以定義語(yǔ)義真的語(yǔ)言中是成立的，因而保證了數(shù)學(xué)中這個(gè)強(qiáng)有力的推理依據(jù)的合理性，悖論的出現(xiàn)不能歸罪于排中律。

　　(2)區(qū)別了“真”與“可證明”

　　按照這個(gè)定義，如果一個(gè)形式化公理系統(tǒng)的公理都是真語(yǔ)句，那么從公理推出的定理（可證明句）也就都是真語(yǔ)句，因此可證明這個(gè)系統(tǒng)是一致的或協(xié)調(diào)的。但是，除了那些具有很基本的邏輯結(jié)構(gòu)的演繹系統(tǒng)（如命題演算和狹謂詞的演算）外，在相當(dāng)大一類(lèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科的形式化語(yǔ)言中，并非所有的真語(yǔ)句都是定理或可證句。塔斯基在類(lèi)演算中找到了一個(gè)句子，它和它的否定在類(lèi)演算中都不可證。當(dāng)然，這方面最著名的例子是哥德?tīng)柕牟煌耆�性定理。哥德�(tīng)柾ㄟ^(guò)他創(chuàng)造的配數(shù)法就能將符合有窮觀(guān)點(diǎn)的元數(shù)學(xué)中的語(yǔ)法算術(shù)化，按照塔斯基的語(yǔ)義學(xué)的講法，就是使元語(yǔ)言在對(duì)象語(yǔ)言中得到了解釋?zhuān)�元語(yǔ)言并不比對(duì)象語(yǔ)言從本質(zhì)上更豐富。這樣的話(huà)，就總有可能在可以包括初等數(shù)論的形式系統(tǒng)P中能行地構(gòu)造出一個(gè)自指的命題A，用普通語(yǔ)言表示就是：

　　 A：A在P中不可證。

　　它和它的否定在P中都不可證。因此系統(tǒng)P是不完全的，或者是說(shuō)在這樣的元語(yǔ)言中不能給出一個(gè)實(shí)質(zhì)上充分的真語(yǔ)句的定義，因?yàn)槟菢泳蜁?huì)把說(shuō)謊者悖論式的語(yǔ)句也包括進(jìn)來(lái)。但是，如果元語(yǔ)言比對(duì)象語(yǔ)言從本質(zhì)上更豐富，那么在對(duì)象語(yǔ)言P中的非決定句A就可以在元語(yǔ)言中被判定為是一個(gè)真語(yǔ)句（并不構(gòu)成悖論）。[xxv] 因此塔斯基說(shuō)：“……真理理論如此直接地導(dǎo)致了哥德?tīng)柕亩ɡ怼�…，哥德�(tīng)栐谒�的證明中顯然受到了關(guān)于真理概念的某種直覺(jué)考慮的引導(dǎo)，雖然這個(gè)概念沒(méi)有明確地出現(xiàn)在證明中�！盵xxvi]

　　所以，在本質(zhì)上更豐富的元語(yǔ)言中定義的“真”的概念就要比只使用對(duì)象語(yǔ)言中的邏輯手段就可精確定義的“證明”的概念在外延上更廣，也就說(shuō)，所有的可證句都是真語(yǔ)句，但有的真語(yǔ)句不是可證句；
一致性可以用真理性來(lái)說(shuō)明，但真理性不能只用一致性來(lái)說(shuō)明。這個(gè)事實(shí)表明了語(yǔ)言系統(tǒng)中形式推理的局限性，同時(shí)表明了塔斯基的真理定義具有更深刻的構(gòu)造能力，它對(duì)于解決形式系統(tǒng)的一些重要問(wèn)題以及克服數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究中的形式主義傾向具有重要意義。

　　(3)導(dǎo)致“模型”“推論”等概念的建立

　　塔斯基通過(guò)這個(gè)定義建立了形式化語(yǔ)言中的語(yǔ)義學(xué)方法，“通過(guò)使用語(yǔ)義學(xué)方法，我們能夠確切地定義一些到目前為止只以直覺(jué)方式而被使用的重要的元數(shù)學(xué)概念——例如可定義性的概念或一個(gè)公理系統(tǒng)的模型的概念；
并因此使我們能夠?qū)�這些概念進(jìn)行系統(tǒng)的研究�！盵xxvii] 為了確切地回答本文一開(kāi)始敘述的不同演繹系統(tǒng)（比如歐氏幾何與非歐幾何）之間具有真值聯(lián)系的問(wèn)題，一些邏輯學(xué)家曾力圖以嚴(yán)格的方式定義“推論”（consequence），它的外延和內(nèi)涵都要比“推導(dǎo)”（derivation）這個(gè)概念更豐富，后者只能說(shuō)明“可證明”概念，但不能充分地說(shuō)明“真理”（或真值）的概念。卡爾納普在這方面做了很多工作，但由于他囿于語(yǔ)法范圍，因而所給出的定義對(duì)于那些包含較多的非邏輯常項(xiàng)（extra-logical constants）的形式化語(yǔ)言就不適用，因而是實(shí)質(zhì)上不充分的。塔斯基在定義“推論”時(shí)引入了語(yǔ)義學(xué)方法，運(yùn)用已精確定義了的語(yǔ)義概念“滿(mǎn)足”和“真”正確而且充分地定義了“模型”、“推論”這樣一些在演繹科學(xué)中極重要的方法論概念。[xxviii]

　　科學(xué)的模型概念和推論概念準(zhǔn)確而且充分地說(shuō)明了表達(dá)形式和直觀(guān)內(nèi)容不同的演繹系統(tǒng)之間邏輯上或語(yǔ)義上的聯(lián)系，使得我們進(jìn)一步擺脫了某一個(gè)語(yǔ)言的形式的局限，得以在更抽象也更客觀(guān)和完整的意義上來(lái)對(duì)比和把握這些語(yǔ)言系統(tǒng)的特性，而且這些用語(yǔ)義學(xué)方法定義的概念比單純的語(yǔ)法概念更逼近人們具體的和創(chuàng)造性的思維和推理過(guò)程。

　　2.它對(duì)于語(yǔ)言哲學(xué)的意義

　�。�1)導(dǎo)致了理論語(yǔ)義學(xué)的建立

　　從前面的簡(jiǎn)單介紹中可看出：塔斯基在定義語(yǔ)義真的過(guò)程中，建立了一整套在形式化語(yǔ)言中科學(xué)地定義語(yǔ)義概念的方法，即對(duì)象語(yǔ)言與更豐富的元語(yǔ)言的區(qū)分和形式化公理化，建立（T）等式的格式，（往往遞歸地）定義語(yǔ)句函項(xiàng)，定義語(yǔ)句函項(xiàng)被一對(duì)象的無(wú)限序列所滿(mǎn)足；
然后利用已被定義的“滿(mǎn)足”或其他語(yǔ)義概念來(lái)定義所需要的語(yǔ)義概念，比如“真‘、”指稱(chēng)“、”推衍“、”定義’、“模型”等等。其中最重要的思想就是，為了正確地使用和理解語(yǔ)言，必須區(qū)別語(yǔ)言的不同層次。為此，塔斯基在胡塞爾和涅斯烏斯基的工作的基礎(chǔ)上建立了語(yǔ)義范疇的階（the order of the category）和語(yǔ)義類(lèi)型（semantical type）的概念，[xxix] 將語(yǔ)言從語(yǔ)義上分為層次；
而正確和充分地定義語(yǔ)義概念的充要條件就是構(gòu)造定義的元語(yǔ)言要比對(duì)象語(yǔ)言有更高階的語(yǔ)義范疇。如果滿(mǎn)足以上條件，就不會(huì)發(fā)生悖論。這也表明了悖論產(chǎn)生的根源并不[一定]是命題的自指或涉及到無(wú)窮，而[可以]是由于語(yǔ)義層次或范疇的混亂。因此，我們可以說(shuō)塔斯基的真理定義從語(yǔ)義角度比羅素的邏輯類(lèi)型論更自然而且更富有成果地解決了防止悖論的問(wèn)題，導(dǎo)致了理論語(yǔ)義學(xué)的建立，為研究語(yǔ)言系統(tǒng)的特性提供了又一種有力的新工具。

　　（2)糾正了早期的邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的某些錯(cuò)誤論點(diǎn)

　　從前文（二•4）可看出，塔斯基的定義以極其嚴(yán)格的方式反駁了邏輯經(jīng)驗(yàn)主義關(guān)于一切有意義命題的二分法，即重言式意義上的分析命題與要求經(jīng)驗(yàn)證實(shí)的綜合命題的二分法。塔斯基和哥德?tīng)柕墓ぷ鞅砻鳎�分析命題決不止是重言式或句法命題，比如哥德?tīng)柌煌晷远ɡ碇械拿�題A，利用真值表或只限于句法范圍，都無(wú)法解釋其真理性。[xxx] 這個(gè)定義還表明，“分析命題”的真理性要涉及到“對(duì)象”（當(dāng)然不只是主觀(guān)狹隘的經(jīng)驗(yàn)對(duì)象），因此這類(lèi)命題具有自己的內(nèi)容和意義，相對(duì)于一個(gè)個(gè)具體語(yǔ)言系統(tǒng)有自己的特殊性和局限性。沒(méi)有哪一種語(yǔ)言可以當(dāng)作統(tǒng)一所有科學(xué)的代表絕對(duì)真理的語(yǔ)言。另外，這些分析命題的真假還與整個(gè)表達(dá)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和對(duì)象密不可分，而所有經(jīng)驗(yàn)命題都必須利用這種不完全透明的形式系統(tǒng)來(lái)構(gòu)造自己和表達(dá)意義，因此也就根本不存在完全獨(dú)立于表達(dá)介質(zhì)的“原子經(jīng)驗(yàn)命題”。而且，正是由于任何語(yǔ)句的意義或成真條件是涉及整個(gè)系統(tǒng)的構(gòu)造特點(diǎn)并因而具有系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)際（通過(guò)“模型”）的客觀(guān)性，利用語(yǔ)言可以進(jìn)行有效交流的事實(shí)才得到了一個(gè)起碼在形式上站得住的解釋。

　　由于塔斯基這項(xiàng)工作完成的如此明確和富于成果，邏輯經(jīng)驗(yàn)主義中對(duì)同一些問(wèn)題一直有所考慮的比較敏銳的人物（比如卡爾納普）很快就以適合自己的方式接受了它，修改了自己的理論。當(dāng)然，這場(chǎng)關(guān)系到經(jīng)驗(yàn)主義原則的多米諾骨牌的游戲并沒(méi)有結(jié)束。

　�。�3）刺激了對(duì)各種語(yǔ)言的語(yǔ)義問(wèn)題的研究

　　塔斯基的真理定義給人印象很深的一點(diǎn)就是他幾乎是在語(yǔ)言的真空狀態(tài)或失重狀態(tài)的形式化的實(shí)驗(yàn)站里找到了某種意義單位的分子式或基因鏈，即能使意義“出現(xiàn)”的幾乎是最低限的形式條件；
用他的話(huà)來(lái)講就是“形式化語(yǔ)言在語(yǔ)義學(xué)中的作用可以粗略地相比于孤立系在物理學(xué)中的作用�！盵xxxi] 如同自然科學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的任何一項(xiàng)卓越成就都有助于人們理解深?yuàn)W的大自然一樣，人們期望塔斯基的定義和理論語(yǔ)義學(xué)也可以給予各種語(yǔ)言的意義研究以一種全新的系統(tǒng)的工具或者說(shuō)是一個(gè)敏感的神經(jīng)系統(tǒng)，充當(dāng)意義、思想與具體語(yǔ)言之間的浮橋。

　　1967年，美國(guó)芝加哥大學(xué)的戴維森（Donald Davidson）在一篇名為“真理和意義”（“Truth and Meaning”）的文章中運(yùn)用塔斯基對(duì)于真理定義的成果和方法來(lái)解決語(yǔ)言的意義問(wèn)題。一般人都認(rèn)為懂一個(gè)語(yǔ)言的語(yǔ)句的意義要比知道它們的真值條件更復(fù)雜，但戴維森貫徹了弗雷格“語(yǔ)句的意義在于其真值條件”的原則，認(rèn)為兩者形式相似，意義問(wèn)題并不比真理問(wèn)題更復(fù)雜。[xxxii] 而且，他首先將塔斯基的方法引入了關(guān)于自然語(yǔ)言的意義理論的研究中，提出了一些特殊的真理理論。[xxxiii]

　　當(dāng)然，對(duì)于戴維森的工作也有不同意見(jiàn)。比如杜米特（M. Dummett）認(rèn)為戴維森關(guān)于意義的真值條件理論中包含有“形而上學(xué)的內(nèi)容”，不能充分地說(shuō)明人們對(duì)于自己語(yǔ)言的“可證明的理解”。菲爾德（H. Field）在《塔斯基的真理理論》一文中則認(rèn)為塔斯基實(shí)際上并不是如他說(shuō)的將真理概念歸約為了非語(yǔ)義概念，而是將真理概念歸約為了其他較簡(jiǎn)單的語(yǔ)義概念（如“翻譯”）。菲爾德自己提出了一個(gè)以“原始指示”這樣一個(gè)語(yǔ)義概念來(lái)定義“真”的仿塔斯基的真理理論T1，并且認(rèn)為T(mén)1比實(shí)際的塔斯的真理理論T2更優(yōu)越，因?yàn)樗�不但具有T2的所有功能，而且由于它免除了必須能將語(yǔ)義概念歸約為非語(yǔ)義概念的要求，因而可以適用于不精確的或不能充分翻譯的語(yǔ)言以及歷時(shí)語(yǔ)言學(xué)。菲爾德認(rèn)為塔斯基的理論對(duì)于數(shù)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、哲學(xué)具有極其重要的意義，而且通過(guò)他的這一番去偽存真的工作可以使這些意義更加被人承認(rèn)和發(fā)揚(yáng)光大。[xxxiv]

　　我們可以說(shuō)，塔斯基的真理理論目前在西方的語(yǔ)言哲學(xué)中扮演了一個(gè)重要角色，其影響和意義還是難以估定的。

　　注釋:

　　[i] A. 塔斯基(Tarski)：“真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)”(“The Semantic Conception of Truth”)，載《哲學(xué)分析讀物》(Readings in Philosophical Analysis)，H. Feigl and W. Sellars 選編, New York: Appleton, 1949年，第59頁(yè)。

　　[ii] 參見(jiàn)王憲鈞：《數(shù)理邏輯引論》，北京大學(xué)出版社1982年版，第三篇。

　　[iii] 按照邏輯主義的數(shù)學(xué)觀(guān)，數(shù)學(xué)可還原為邏輯。這樣，維特根斯坦的邏輯觀(guān)就影響了人們對(duì)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)乃至科學(xué)理論命題性質(zhì)的看法。

　　[iv] 維特根斯坦：《邏輯哲學(xué)論》，4.461。

　　[v] 塔斯基：《形式化語(yǔ)言中的真理概念》(“The Concept of Truth in Formalized Languages”)，載塔斯基的《邏輯，語(yǔ)義學(xué)，元數(shù)學(xué)》(Logic, Semantics, Metamathematics)論文集，J. H. Woodger英譯, Oxford University Press, 1956年（1983年此書(shū)由Hackett公司出了第2版。這版的編輯者是J. Corcoran），第152頁(yè)注釋1。

　　[vi] 塔斯基：“真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第53-54頁(yè)。此定義見(jiàn)《形而上學(xué)》第4卷第7章，1011b27。吳壽彭的譯文是：“凡以不是為是、是為不是者這就是假的，凡以實(shí)為實(shí)、以假為假者，這就是真的�！币�(jiàn)《形而上學(xué)》，北京：商務(wù)，1981年，79頁(yè)。

　　[vii] 同上書(shū)，第62頁(yè)。

　　[viii] R. M. 馬丁(Martin)：《真理與指示：語(yǔ)義學(xué)理論研究》，1958年英文版，第63頁(yè)。

　　[ix] 塔斯基：“真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第61頁(yè)。

　　[x] 塔斯基：《邏輯，語(yǔ)義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第152、406頁(yè)。[以下為1999年重刊時(shí)所加。]本文是將塔斯基這句話(huà)中的“其他概念”理解為“非語(yǔ)義概念”。根據(jù)他文章的上下文，這種理解似乎是唯一合理的。但后來(lái)由于某些人（比如本文末提到的菲爾德）的批評(píng)，塔斯基似乎在這一點(diǎn)上“含糊”了起來(lái)。參見(jiàn)以下注34。

　　[xi] 同上書(shū)，同上頁(yè)。

　　[xii] 同上書(shū)，第188頁(yè)。

　　[xiii] 一般譯為“直覺(jué)主義”。這一派的代表人的是布勞維爾（L. E. J. Brouwer, 1881-1966），他也受到康德數(shù)學(xué)觀(guān)中直觀(guān)性和主觀(guān)性一面的影響。

　　[xiv] 塔斯基：《邏輯，語(yǔ)義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第189頁(yè)。

　　[xv] 同上書(shū)，參見(jiàn)第195頁(yè)注釋1；
及塔斯基：“真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第81頁(yè)注釋15。

　　[xvi] 塔斯基：《邏輯，語(yǔ)義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　第191頁(yè)。

　　[xvii] 同上書(shū)，193頁(yè)。此定義的條件4之所以允許任何類(lèi)的無(wú)限序列可以在k處與f不同，是由于全稱(chēng)量詞∩k 已約束了該處的所有變項(xiàng)。

　　[xviii] 同上書(shū)，第195頁(yè)。

　　[xix] 塔斯基：“真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第63頁(yè)。

　　[xx] 同上書(shū)，第71頁(yè)。

　　[xxi] 塔斯基：《邏輯，語(yǔ)義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第193頁(yè)注釋1。

　　[xxii] 同上書(shū)，第237頁(yè)注釋2。

　　[xxiii] 塔斯基：“真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第72、71頁(yè)。

　　[xxiv] 塔斯基：《邏輯，語(yǔ)義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第197頁(yè)。

　　[xxv] 同上書(shū)，第276頁(yè)。

　　[xxvi] 塔斯基：“真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第81-82頁(yè)注釋 18。

　　[xxvii] 同上書(shū)，第78頁(yè)。

　　[xxviii] 塔斯基：“論邏輯推論的概念”，載《邏輯，語(yǔ)義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第415-417頁(yè)。

　　[xxix] 具體的定義及修正意見(jiàn)見(jiàn)塔斯基：《邏輯，語(yǔ)義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第218-219、268頁(yè)。

　　[xxx] 關(guān)于塔斯基對(duì)卡爾納普從句法上定義“推論”的批評(píng)，參見(jiàn)塔斯基《邏輯，語(yǔ)義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第416頁(yè)。

　　[xxxi] 塔斯基：“真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第75頁(yè)。

　　[xxxii] 參見(jiàn)周柏喬：《介紹當(dāng)前分析哲學(xué)的主要課題和方法》，載《現(xiàn)代外國(guó)哲學(xué)論集》第2集，第240頁(yè)。戴維森的文章見(jiàn)于該作者的論文集《對(duì)于真理與解釋的探討》（Inquiries into Truth & Interpretation），Oxford: Clarendon Press, 1984, 17-36頁(yè)。

　　[xxxiii] 馬克•普拉茲編：《指謂、真理與實(shí)在——語(yǔ)言哲學(xué)論文集》，1980年英文版，第1頁(yè)。

　　[xxxiv] 同上書(shū)，第83-107頁(yè)。[以下為1999年重刊時(shí)所加。] 當(dāng)本文作者九十年代初在美國(guó)上塔斯基《邏輯，語(yǔ)義學(xué)，元數(shù)學(xué)》一書(shū)第2版的編輯者J. Corcoran教授（他與塔斯基有過(guò)較密切的學(xué)術(shù)交往，并且“崇拜”塔斯基）的邏輯課時(shí)，曾提出菲爾德的這個(gè)批評(píng)（即塔斯基的定義并沒(méi)有完全將“真”歸約為非語(yǔ)義概念）請(qǐng)他評(píng)議，他的反應(yīng)是：塔斯基從來(lái)沒(méi)有說(shuō)過(guò)自己已將“真”這樣的語(yǔ)義學(xué)概念完全歸約為了非語(yǔ)義概念。參見(jiàn)上面的注釋10。

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