在數(shù)學(xué)中，小事可能帶來嚴(yán)重的后果。例如，取一條任意長度的紙帶，雙手各執(zhí)一端，扭曲180°，然后將兩端粘在一起，就得到了一條莫比烏斯帶（又稱莫比烏斯環(huán)）——一種在數(shù)學(xué)上非常奇異的物體，而所用的材料不過是基本的辦公用品。
　　莫比烏斯帶的特別之處在于，在數(shù)學(xué)中它沒有定向性，也就是說，它只有一個(gè)面。乍聽之下，這似乎不可能，但你可以自己動(dòng)手證明這一點(diǎn)。拿一支鉛筆，從紙帶的任意位置開始畫一條線，一直畫下去（確保這條線和紙帶的邊緣平行，否則可能會畫出界），最終，你將回到起點(diǎn)，而且，這條線會穿過紙帶的整個(gè)表面。如果紙帶有兩個(gè)面——一個(gè)內(nèi)面和一個(gè)外面，這條線只會穿過其中一個(gè)面。
　　這種奇怪的單面物體廣泛地出現(xiàn)于世界各地，并不局限于數(shù)學(xué)書和黑板上。例如，1957年，美國古德里奇公司根據(jù)莫比烏斯帶的原理造了一條輸送帶，兩面都可以使用，從而減少了磨損。一些錄音帶和打字帶之所以被設(shè)計(jì)成莫比烏斯帶的形狀，也是應(yīng)用了這一原理：可以充分利用更多的表面，增強(qiáng)產(chǎn)品的耐用性。莫比烏斯帶也被應(yīng)用于電子行業(yè)，尤其是電阻器中（限制電路中的電流）。在生物學(xué)領(lǐng)域，一些分子的構(gòu)型也呈現(xiàn)出莫比烏斯帶的結(jié)構(gòu)。
　　莫比烏斯帶是以19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家奧古斯特·費(fèi)迪南德·莫比烏斯的名字命名的。莫比烏斯家世顯赫，其家族成員包括推動(dòng)了16世紀(jì)早期宗教改革的宗教思想家馬丁·路德。他還曾師從歷史上成就頗為豐碩的數(shù)學(xué)家卡爾·弗里德里希·高斯。
　　莫比烏斯帶生動(dòng)地說明，任何人都有可能創(chuàng)造一個(gè)可能具有深刻的數(shù)學(xué)含義的簡單物體。再沒有什么比用自己的雙手掌握數(shù)學(xué)更讓人興奮的了。

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