電學習題匯總
發(fā)布時間:2020-08-26 來源: 事跡材料 點擊： 
1. （本題 4 分）（5167 ）
真空中有一半徑為 R R 的半圓細環(huán)，均勻帶電 Q Q ，如圖所示．設
無窮遠處為電勢零點，則圓心 O O點處的電勢 U U ＝ _____________ ，若將一帶電量為 q q 的點電荷從無窮遠處移到圓心 O O 點，則電場
力做功 A A ＝ _________
2 2 當帶電球面上總的帶電量不變，而電荷的分布作任意改變時，這些電荷在球心處產生的電場強度 E 和電勢 U U 將 （A A ）
E 不變
U U 不變（B B ）
E 不變，U U 改變 （C C ）
E 改變
U U 不變
(D)
E 改變
U U 改變
3 3. . （本題 3 3 分）（ 1241 ）
一質量為 m m 、電荷為 q q 的小球，在電場力作用下，從電勢為 U U 的 a a 點，移動到電勢為零的 b b 點．若已知小球在 b b 點的速率為 v v b b ， R Q O
則小球在 a a 點的速率 v v a a
= ______________________ ．
4 4. （本題 3 3 分）（ 1050 ）圖示 BCD 是以 O O 點為圓 心，以 R R 為半徑的半圓弧，在 A A 點有一電荷為+ + q q 的點電荷， O O 點有一電荷為－ q q 的點電荷．線段 R BA? ．現將一單位正電荷從B B 點沿半圓弧軌道BCD 移到 D D 點，則電場力所作的功為__________
5 5. . （本題 0 10 分）（ 1866 ）
兩個同心的導體球殼，半徑分別為 R R 1 1 +q A -q B O D C R
＝ 0.145 m 和 R R 2 2 ＝ 0.207 m ，內球殼上帶有負電荷 q q ＝- - 6.0 × 10 - - 8
C C ．一電子以初速度為零自內球殼逸出．設兩球殼之間的區(qū)域是真空，試計算電子撞到外球殼上時的速率．( ( 電子電荷 ｅ ＝- - 1.6 × 10 - -1 1 9
C C ，電子質量 m m e e ＝ 9.1× 10 - - 31
kg ，0 0 ＝ 8.85 × 10 - - 12
C C 2 2
/ N ·m m 2 2 ）
解：由高斯定理求得兩球殼間的場強為
? ?2 120R
4R rrqE ? ????
方向沿半徑指向內球殼．電子在電場中受電場力的大小為
420 reqeE F? ?? ?
方向沿半徑指向外球殼．電子自內球殼到外球殼電場力作功為
? ??? ?212120d4dRRRRrr eqr F A?
? ?2 1 01 22 1 041 14 R RR R eqR Req? ? ??????????????
2 2 分 由動能定理
? ?2 1 01 2 24 21R RR R eqm e? ??? v
2 2 分 得到
? ?em R RR R eq2 1 01 22 ? ??? v＝ 1.98 × 10 7 7
m/s
6 6. .題 （本題 3 3 分）（ 1006 ）兩根相互平行的“無限長”均勻帶正電直線 1 1 、2 2 ，相距為 d d ，其電荷線密度分別為1 1和2 2如圖 所示，則場強等于零的點與直線 1 1的距離 a a 為 _____________
�。�
7 7
（ 1104 ）
在相對介電常量為r r 的各向同性的電介質中，電位移矢量與場強之間的關系
? 1
? 2
a d 1 2
是 ___________________ ．
8 8 （ 5281 ）
一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯．當電容器兩極板間為真空時，電場強度為 0E?，電位移為0D?，而當兩極板間充滿相對介電常量為r r的各向同性均勻電介質時，電場強度為 E?，電位移為 D?，則
(A)
rE E ? /0? ??， 0D D? ??．
(B)
0E E? ??， 0D Dr? ?? ?．
(C)
rE E ? /0? ??， rD D ? /0? ??．
(D)
0E E? ??， 0D D? ??．
�。�
�。�
9 9 （ 1372 ）
圖示一厚度為 d d 的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為 ．試求板內外的場強分布，并畫出場強隨坐標 x x 變化的圖線，即 E E — x x 圖線( ( 設原點在帶電平板的中央平面上， Ox 軸垂直于平板) ) ． 解：由電荷分布的對稱性可知在中心平面兩側離中心平面相同距離處場強均沿 x x軸，大小相等而方向相反．
在板內作底面為 S S 的高斯柱面 S S 1 1 （右圖中厚度放大了）, 兩底面距離中心平面均為x x , 由高斯定理得
0 1/ 2 2 ? ? S x S E ? ? ?
O x
d
x
x
E 2
E 2
E 1
E 1
S 2
S 1
2?x?
則得
0 1/ ? ? x E ?
即
0 1/ ? ? x E ?
??????? ? ? d x d2121
4 4 分
在板外作底面為 S S 的高斯柱面 S S 2 2 兩底面距中心平面均為x，由高斯定理得
0 2/ 2 ? ? Sd S E ? ? ? 則得
? ?0 22 / ? ? d E ? ?
??????? d x21
即
? ?0 22 / ? ? d E ? ?
??????? d x21，? ?0 22 / ? ? d E ? ? ?
??????? ? d x21
4 4 分 E E ~ x x
圖線如圖所示．
2 2 分
10. . （本題 3 3 分）（ 1234 ）
一平行板電容器充電后仍與電源連接，若用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，x E x
O d/2 - d/2 02 ?? d -02 ?? d
則極板上的電荷 Q Q 、電場強度的大小 E E 和電場能量 W 將發(fā)生如下變化
(A)
Q Q 增大， E E 增大， W 增大．
( (B B )
Q Q 減小， E E 減小， W 減�。�
( (C C )
Q Q 增大， E E 減小， W 增大．
( (D D )
Q Q 增大， E E 增大， W 減�。�
11. . （本題 3 3 分）（ 1085 ）
圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢（位）面，由圖可看出：
(A) E E A A ＞ E E B B ＞ E E C C ， U U A A ＞ U U B B ＞ U U C C ．
(B) E E A A ＜ E E B B ＜ E E C C ， U U A A ＜ U U B B ＜ U U C C ．
(C) E E A A ＞ E E B B ＞ E E C C ， U U A A ＜ U U B B ＜ U U C C ．
(D) E E A A ＜ E E B B ＜ E E C C ， U U A A ＞ U U B B ＞ U U C C ．
CBA
12. .
�。ū绢} 8 8 分）（ 1651 ）
如圖所示，一內半徑為 a a 、外半徑為 b b的金屬球殼，帶有電荷 Q Q ，在球殼空腔內距離球心 r r 處有一點電荷 q q ．設無限遠處為電勢零點，試求：
(1) 球殼內外表面上的電荷．
(2) 球心 O O 點處，由球殼內表面上電荷產生的電勢．
(3) 球心 O O 點處的總電勢．
1 13 （ 1024- -8 8 ）
有一電荷面密度為 的“無限大”均勻帶電平面．若以該平面處為電勢零點，試求qQabOr
帶電平面周圍空間的電勢分布． 解：選坐標原點在帶電平面所在處， x x 軸垂直于平面．由高斯定理可得場強分布為
E E = = ± / (20 0 ) ( ( 式中“＋”對 x x ＞0 0 區(qū)域，“－”對 x x ＜0 0 區(qū)域
. 平面外任意點 x x 處電勢：
在 x x ≤0 0 區(qū)域
00002d2d???? xx x E Ux x??? ?? ?
在 x x ≥0 0 區(qū)域
00002d2d???? xx x E Ux x?? ? ?? ?
14 （ 1589 ）
一半徑為 R R 的均勻帶電球面，帶有電荷Q Q ．若設該球面上電勢為零，則球面內各點電勢 U U ＝ ____________________________ ．
xO?
1 15 5. 靜電場的環(huán)路定理的數學表示式為：______________________ ．該式的物理意義 是 ：_______________________________________________________ ______________
_____________________________________ ．該定理表明，靜電場是 ___________． 場．
15. .
兩導體球 A A 、 B B ．半徑分別為 R R 1 1
= 0.5 m ，R R 2 2
=1.0 m ，中間以導線連接，兩球外分別包以內半徑為 R R
=1.2 m 的同心導體球殼( ( 與導線絕緣) ) 并接地，導體間的介質均為空氣，如為 圖所示．已知：空氣的擊穿場強為 3 3 × 10 6 6
V/m ，今使 A A 、 B B 兩球所帶電荷逐漸增加，計算：
(1) 此系統何處首先被擊穿？這里場強為何值? ?
(2)
擊穿時兩球所帶的總電荷 Q Q 為多
少？
( ( 設導線本身不帶電，且對電場無影響． )
( ( 真空介電常量 0 0
= 8.85 × 10 - - 12
C C 2 2 ·N N - -1 1 ·m m - -2 2
)
解：
(1) 兩導體球殼接地，殼外無電場．導體球 A A 、 B B 外的電場均呈球對稱分布．
今先比較兩球外場強的大小，擊穿首先發(fā)生在場強最大處．設擊穿時，兩導體球 A A 、 B B所帶的電荷分別為 Q Q 1 1 、 Q Q 2 2 ，由于 A A 、 B B 用導線連接，故兩者等電勢，即滿足：
RQRQ011 014 4 ? ? ???? RQRQ022 024 4 ? ? ?????
代入數據解得
7 / 1 /2 1? Q Q
兩導體表面上的場強最強，其最大場強之比為
744/421 222 122 0221 01max 2max 1? ?? ??R QR QRQRQEE? ?
B B 球表面處的場強最大，這里先達到擊穿場強而擊穿，即
622 02max 210 34? ???RQE?
V/m
(2) 由 E E 2 max 解得
Q Q 2 2
=3.3 × 10 - -4 4
C
? ?2 171Q Q0.47 × 10 - -4 4
C
擊穿時兩球所帶的總電荷為
Q Q
= Q Q 1 1 + +
Q Q 2 2
=3.77 × 10 - -4 4
C
16
�。� 1599 ）
一閉合面包圍著一個電偶極子，則通過此閉合面的電場強度通量 ? ?e e ＝ _________________ ．
17 一空氣平板電容器，電容為 C C ，兩板間距為 為 d d ，充電后，兩極板間相互作用力為 F F （1 1 ）兩極板間的電勢差 （2 2 ）極板上的電荷。
18 電荷以相同的面密度 ? 分布在半徑為110 r cm ?和220 r cm ?的兩個同心球面上，設無限遠處電勢為 0 0 ，球心處的電勢為0300 U V ? （1 1 ）求電荷面密度 ?
�。�2 2 ）若要使球心處的電勢也為 0 0 ，則外球面上應放掉多少電荷？
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