統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法—— 集成學(xué)習(xí) 集成學(xué)習(xí)作為當(dāng)今性能最好的多模型分類器，我們必須要了解它一下。

　這里我們從最簡(jiǎn)單的集成學(xué)習(xí) Bagging 開始講起，一直講到 GBDT 為止。

　1. 集成學(xué)習(xí) 集成學(xué)習(xí)是多模型學(xué)習(xí)的一種，它是集成多個(gè)弱分類器來進(jìn)行決策。就是“三個(gè)臭皮匠賽過諸葛亮”，但是一般來講是賽不了的，為什么呢？首先如果三個(gè)臭皮匠是三胞胎，那么三個(gè)臭皮匠和一個(gè)臭皮匠是無異的，另外，如何把這三個(gè)決策統(tǒng)一起來是另外一個(gè)問題。因此我們從這兩方面來入手講解集成學(xué)習(xí)。

　2.Bagging bagging 的想法非常簡(jiǎn)單，假設(shè)我們有 T 個(gè)分類器，每個(gè)分類器需要 m 個(gè)訓(xùn)練樣本。我們只需要使用自助采樣法（有放回采樣）獲取到這 m 個(gè)樣本即可。這樣我們就有了 T 個(gè)包含了 m 個(gè)樣本的訓(xùn)練集，來訓(xùn)練 T 個(gè)分類器。最終對(duì)同一樣本進(jìn)行簡(jiǎn)單的投票決策即可。

　具體算法描述如下圖：

　輸入：訓(xùn)練集Di={(x1,y1),(x2,y2),..,(xm,ym)}

　 基礎(chǔ)分類器個(gè)數(shù) T 過程 1：for t=1,2,3…,T do 2ht=訓(xùn)練分類器(Di)

　 訓(xùn)練分類器

　訓(xùn)練分類器

　3：

　H（x）=argmaxy∈Y∑t=1TI(ht(x)=y) （

�。�

　 ∑

　 （

�。�

　 ∑

　 這就是最簡(jiǎn)單的 bagging，它就是兼聽則明的一個(gè)典型代表，但是它只能去減少方差，但是不能夠保證最終的結(jié)果更加正確，萬一所有的大臣串通一氣，你就算聽取了所有大臣的意見，仍然是一個(gè)昏君。

　3.RandomForest 隨機(jī)森林是在 bagging 上的一個(gè)改進(jìn)，在 bagging 中，我們只去擾動(dòng)了樣本，也就雖然每個(gè) T 的訓(xùn)練樣本是服從同分布的，但是樣本的個(gè)體是不同的，也就是說，我們假設(shè)每個(gè) T 都是一個(gè)游客在看一座山，雖然每個(gè)人都是獨(dú)立的看，但是都是在同一方向上看的，因此差異性不會(huì)特別大。而隨機(jī)森林則加入了另一個(gè)擾動(dòng)，那就是訓(xùn)練模型的不同，也就是說每個(gè)人都在不同的角度看同一座山，這樣描述的會(huì)更加準(zhǔn)確。

　這里我們主要講解一下結(jié)合的策略。常規(guī)來講，主要有這么幾種策略：多數(shù)表決、平均值、加權(quán)表決/平均值。多數(shù)表決，就是一人一票，每人都平等對(duì)待，然后得票多的結(jié)果獲勝。平均值則是把所有人的決策取平均，加權(quán)的話，就是把每個(gè)分類器不平等對(duì)待。另外，如果每個(gè)分類器性能差異比較大的時(shí)候，建議使用多數(shù)表決。每個(gè)分類器差異較小的時(shí)候，建議使用平均值。

　另一方面，還有一個(gè) Stacking 算法，它比較特殊，它會(huì)先使用一些初級(jí)學(xué)習(xí)器，然后生成一個(gè)新數(shù)據(jù)集再來進(jìn)行一次訓(xùn)練。新的數(shù)據(jù)集主要是添加了初級(jí)學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)結(jié)果，然后再訓(xùn)練次級(jí)學(xué)習(xí)器，這種方法比較適用于多響應(yīng)線性回歸。

　4.Boosting boosting 和 bagging 的思路完全不同，它是使用同一個(gè)訓(xùn)練集，但是每個(gè)分類器都是有順序的，當(dāng)前分類器依賴于前一個(gè)分類器的性能表現(xiàn)。就目前實(shí)現(xiàn)而言boosting 中最具代表的是 AdaBoosting，它主要用于二分類，并且維護(hù)一個(gè)樣本權(quán)重表來保證模型的性能。

　它的主要思想是，初始化時(shí)，所有的樣本都具有同權(quán)重，當(dāng)進(jìn)入第一個(gè)分類器分類后，挑選出其中錯(cuò)誤的樣本，對(duì)其權(quán)重進(jìn)行增加，對(duì)正確樣本權(quán)重減少，這樣保證下一個(gè)分類器對(duì)于錯(cuò)誤的樣本能夠更好的修正。具體算法如下：

　輸入：訓(xùn)練集Di={(x1,y1),(x2,y2),..,(xm,ym)}

　 基礎(chǔ)分類器個(gè)數(shù) T 過程：

　D1(x)=1m

　 for t=1,2,…,T do ht=訓(xùn)練分類器(D，Dt)

　訓(xùn)練分類器

　 ，

　訓(xùn)練分類器

　 ，

　 ?t=ht 的錯(cuò)誤率

　的錯(cuò)誤率

　 的錯(cuò)誤率

　if?t>0.5thenbreak//這里是說如果錯(cuò)誤率大于亂猜了，則不要繼續(xù)了

　這里是說如果錯(cuò)誤率大于亂猜了，則不要繼續(xù)了

　 這里是說如果錯(cuò)誤率大于亂猜了，則不要繼續(xù)了

　αt=12ln(1−?t?t)

　Dt+1(x)=Dt(x)×exp(−αtf(x)ht(x))Zt

　 end for H(x)=sign(∑Tt=1αtht(x))

　∑

　 ∑

　從上面可以看出，它是一個(gè)自適應(yīng)提升模型，首先一點(diǎn)就是它的第 i 次的性能會(huì)隨著第 i-1 次而不斷的調(diào)整，最后取得最優(yōu)值。但是這還不是最后的優(yōu)化方案，因?yàn)檫�有更優(yōu)秀的 BoostingTree。

　5.BoostingTree 提升樹主要有兩點(diǎn)的提升，第一就是對(duì)于 Boosting 的每一輪迭代，它的目標(biāo)任務(wù)是不同的，每次都是記錄殘差，而不是真正的標(biāo)簽。也就是說除了第一棵樹是正常分類的，后面的樹都是不斷修正之前的樹的預(yù)判的，從而達(dá)到整體預(yù)判效果，具體來講，它的每個(gè)樹是 CART 樹，具體的算法如下：

　輸入：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集 T 輸出：提升樹 fM(x).

　 (1) 初始化 f0(x)=0

　 (2)對(duì) m=1,2,…,M 計(jì)算殘差：rmi=yi−fm−1(xi),i=1,2,...,N 計(jì)算殘差：

　 計(jì)算殘差：

　 使用殘差來擬合回歸樹Tm 使用殘差來擬合回歸樹

　使用殘差來擬合回歸樹

　更新提升樹fm(x)=fm−1(x)+Tm 更新提升樹

　更新提升樹

　(3)得到回歸提升樹 fM(x)

　 那么，什么時(shí)候停止呢，使用平方和誤差低于某一值時(shí)，就認(rèn)為擬合成功了。但是這還不是最終的結(jié)果，最終的為 GBDT 6.GBDT GBDT 較上面更新之處在于每次修剪的幅度不同。上面講的誤差使用的是平方損失誤差，而 GBDT 則是使用梯度來解決。算法如下 輸入：訓(xùn)練集 T，損失函數(shù) L 輸出：回歸樹 f(x) （1）初始化

　f0(x)=argminc∑i=1NL(yi,A)

　 ∑

　 ∑

　 （2）對(duì)于 m=1,2,…,M 對(duì) 1,2,...,N,計(jì)算殘差rmi=−[∂L(yi,f(xi))∂f(xi)]f(x)=fm−1(x) 對(duì)

　 計(jì)算殘差

　 對(duì)

　 計(jì)算殘差

　 使用 rmi 擬合一個(gè)回歸樹，得到第 n 棵樹的葉節(jié)點(diǎn)區(qū)域Rmj 使用

　擬合一個(gè)回歸樹，得到第

　棵樹的葉節(jié)點(diǎn)區(qū)域

　 使用

　擬合一個(gè)回歸樹，得到第

　棵樹的葉節(jié)點(diǎn)區(qū)域

　對(duì) j=1,2,...,J,計(jì)算 cmj=argminc∑xi∈RmjL(yi,fm−1(xi)+A)//這里是對(duì)每一個(gè)決策區(qū)域找到其最小的步長(zhǎng) 對(duì)

　 計(jì)算

　∑

　這里是對(duì)每一個(gè)決策區(qū)域找到其最小的步長(zhǎng)

　對(duì)

　 計(jì)算

　∑

　 這里是對(duì)每一個(gè)決策區(qū)域找到其最小的步長(zhǎng)

　更新樹 fm(x)=fm−1(x)+∑j=1JcmjI(x∈Rmj)//這里 cmj 表示的是誤差，也是改進(jìn)步長(zhǎng)，其實(shí)是說加上屬于那一類別梯度的步長(zhǎng)，這里 x 只會(huì)屬于其中一個(gè)類別. 更新樹

　 ∑

　 這里

　表示的是誤差，也是改進(jìn)步長(zhǎng)，其實(shí)是說加上屬于那一類別梯度的步長(zhǎng)，這里

　只會(huì)屬于其中一個(gè)類別

　更新樹

　 ∑

　這里

　表示的是誤差，也是改進(jìn)步長(zhǎng)，其實(shí)是說加上屬于那一類別梯度的步長(zhǎng)，這里

　只會(huì)屬于其中一個(gè)類別

�。�3）得到回歸樹

　f^(x)=fM(x)=∑m=1M∑j=1JcmjI(x∈Rmj) ?

　 ∑∑

　?

　∑ ∑

　網(wǎng)上居然沒有一個(gè)人對(duì)這些代碼進(jìn)行解讀一下！太難了！

　7. 總結(jié) 今天，我們主要梳理了一遍集成學(xué)習(xí)的方法，從最基層的 Bagging 到最頂層的GBDT。

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