第九章 一般均衡理論和福利經(jīng)濟學(xué)

　第一部分

　教材配套習(xí)題本習(xí)題詳解

　 １. . 局部均衡分析與一般均衡分析的關(guān)鍵區(qū)別在什么地方？

　解答：局部均衡考察的是在外界條件不變的情況下，研究單個產(chǎn)品市場、單個要素市場均衡。在這種研究中，該市場商品的需求和供給僅僅被看成是本身價格的函數(shù)，其他商品的價格則被假定不變，而這些不變價格的高低只影響所研究商品的供求曲線的位置。所得到的結(jié)論是，該市場的需求和供給曲線共同決定了市場的均衡價格和均衡數(shù)量。

　一般均衡要將所有相互聯(lián)系的各個市場看成一個整體來加以研究。在一般均衡分析中，每一商品的需求和供給不僅取決于該商品本身的價格，而且取 決于所有其他商品的價格，每一商品的價格都不能單獨地決定，而必須和其他 商品價格聯(lián)合著決定。當(dāng)整個經(jīng)濟的價格體系恰好是所有的商品供求相等時， 市場就達(dá)到了一般均衡。

　 ２．試評論瓦爾拉斯的拍賣者假定。

　解答：如果現(xiàn)行價格并不等于均衡值，如何通過價格的不斷調(diào)整來確定均 衡狀態(tài)，為了解決這個問題，瓦爾拉斯假定在市場上存在一位 “拍賣人”。該拍賣人的任務(wù)是尋找并確定能使市場供求一致的均衡價格。拍賣人尋找均衡價 格的方法如下：首先，他隨意報出一組價格，家戶和廠商根據(jù)該價格申報自己 的需求和供給。如果所有市場供求均一致，則他就將該組價格固定下來，家戶和廠商就在此組價格上成交；如果供求不一致，則家戶和廠商可以抽回自己的申報，而不 在錯誤的價格上進(jìn)行交易。拍賣者則修正自己的價格，報出另一組價格。改變價格的具體 做法是：當(dāng)某個市場的需求大于供給時，就提高該市場的價格，反之，則降低其價格。這就可以保證新的價格比原先的價格更加接近于均衡價格。如果新報出的價格仍然不是均衡 價格，則重復(fù)上述過程，直到找到均衡價格為止。這就是瓦爾拉斯體系中達(dá)到均衡所謂“試探過程”。此為瓦爾拉斯的拍賣者假定。

　評價：（１）在嚴(yán)格的假設(shè)條件下，這一過程可以實現(xiàn)。（２）但若信息不是完全的，而且參與交易的人在非均衡價格下進(jìn)行交易，那就不能保證一切市場在同一時間達(dá)到均 衡狀態(tài)，從而也就不能保證一般均衡的實現(xiàn)。

　 ３．試說明福利經(jīng)濟學(xué)在西方微觀經(jīng)濟學(xué)中的地位。

　解答：福利經(jīng)濟學(xué)是前面各章的簡要總結(jié)和最后發(fā)展，在以前的章節(jié)中學(xué)習(xí)了消費者 理論、廠商理論、市場理論和分配理論，這一章運用這些理論進(jìn)行分析，進(jìn)一步探討如何 達(dá)到個體利益和社會福利最大化的問題，福利經(jīng)濟學(xué)從微觀經(jīng)濟主體的行為及其相互聯(lián)系 的角度出發(fā)，考察一個社會全體成員的經(jīng)濟福利問題。具體說，從經(jīng)濟資源有效率的配置 和國民收入在社會成員之間的分配這兩個方面來研究一個國家實現(xiàn)最大社會經(jīng)濟福利所需 具備的條件和國家為了增進(jìn)社會福利應(yīng)有的政策措施。其在西方微觀經(jīng)濟學(xué)中具有重要的 地位。

　 ４．什么是帕累托最優(yōu)？滿足帕累托最優(yōu)需要具備什么樣的條件？

　解答：帕累托最優(yōu)狀態(tài)：又稱經(jīng)濟效率，對于一種特定的資源配置狀態(tài)而言，不存在任何變動，使得至少一個人狀況變好，而沒有使任何人的狀況變壞稱為帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

　達(dá)到帕累托最優(yōu)狀態(tài)所必須同時滿足的條件：

　交換最優(yōu)條件：A 和 B 消費者消費 X 與 Y 兩種商品要滿足 MRS XYA

　MRSXYB 。

　生產(chǎn)最優(yōu)條件：C 和 D 生產(chǎn)者運用 L 與 K 兩種要素生產(chǎn)兩種商品要滿足 MRTS LKC

　MRTSLKD 。

　交換和生產(chǎn)的最優(yōu)條件：邊際替代率 MRS XY =邊際轉(zhuǎn)換率 MRT XY 。

　 ５．為什么說交換的最優(yōu)條件加生產(chǎn)的最優(yōu)條件不等于交換和生產(chǎn)的最優(yōu)條件？

　解答：因為交換的最優(yōu)只說明消費是最有效率的，生產(chǎn)的最優(yōu)只說明生產(chǎn)是最有效率的，兩者的簡單并列，只是說明消費和生產(chǎn)分開來看是各自獨立地達(dá)到了最優(yōu)，但并不能說明，當(dāng)將交換和生產(chǎn)綜合起來看時，也達(dá)到了最優(yōu)。

　 ６．為什么完全競爭的市場機制可以導(dǎo)致帕累托最優(yōu)狀態(tài)？

　解答：一般說來，消費者總是追求效用最大化，生產(chǎn)者總是追求利潤最大化，這樣，市場的完全競爭結(jié)構(gòu)必將使經(jīng)濟社會達(dá)到帕累托最適度狀態(tài)，也就是說完全競爭能夠?qū)崿F(xiàn)帕累托最優(yōu)狀態(tài)需具備的三個條件。分別說明如下：

　（１）在完全競爭條件下，每種商品的價格在一定時期是既定不變的，對所有消費者來說都是相同的。消費者為了追求效用最大化，一定會使其消費的任何兩種商品的邊際替代率等于其價格比率。既然相同商品的價格對所有消費者都是等同的，那么，每一消費者購買并消費的

　任何兩種商品的數(shù)量必使其邊際替代率等于全體消費者所面對的共同的價格比率。因此，就所有消費者來說，任何兩種商品的邊際替代率必定相同。

　用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)：令 i 為第 i 個消費者，i＝l，2， …m；j，k 是分別代表第 j，k 種商品，j，k 是＝1，2，…，n，則對第 i 個消費者來說，消費均衡時有：MRS1jk ＝ kjPP，j，k=l，2，…，n。而 P j ，P k 對所有的消費者都相同的， 故有 MRS1jk

　＝MRS2jk =…=MRSmjk =kjPP， j，k=l，2，…，n。

�。ǎ玻┰谕耆�競爭條件下，任一生產(chǎn)要素的價格對任一產(chǎn)品的生產(chǎn)者都是相同的、既定不變的。而生產(chǎn)者為了追求最大利潤，一定會使其使用的任何一組生產(chǎn)要素的邊際技術(shù)替代率等于它們的價格比率。既然相同要素的價格對所有產(chǎn)品的生產(chǎn)者都是等同的，那么， 每一生產(chǎn)者購買并使用的任何兩種要素的數(shù)量必使其邊際技術(shù)替代率等于全體生產(chǎn)者所面對的共同的價格比率。因此，就所有產(chǎn)品的生產(chǎn)來說，任何一組要素的邊際技術(shù)替代率必定相同。

　用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)：令 j 為第 j 種產(chǎn)品，k、l 為第 k、l 種要素，k，l＝1，2，…，r，則對第 j 種產(chǎn)品的生產(chǎn)來說，生產(chǎn)均衡時有：MRTSjkl ＝ lhPP，j=1，2，…，n，而 P k ，P l 對任何產(chǎn)品的生產(chǎn)都是相同的，故有 MRTSlkL =MRTS2kl ==…=MRTS nkl

　=klPP，k，l=1，2， …，r。

　（３）任何兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的邊際轉(zhuǎn)換率即為這兩種商品的邊際成本之比。每一消費者對于任何兩種商品的邊際替代率等于其價格比率。而在完全競爭條件下，任何產(chǎn)品的價格等于其邊際成本。因此，對任何兩種產(chǎn)品來說，其生產(chǎn)的邊際轉(zhuǎn)換率必等于任何消費者對這兩種商品的邊際替代率。

　用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)：由于生產(chǎn)要素 l、k 之邊際轉(zhuǎn)換率 MRT lk ＝kl?? =LKMCMC , l，k=1，2…，n，同時消費均衡時有：MRSllk ＝ lkPP，j，k＝l，2，…，m。而在完全競爭條件下，MC l ＝P l ，MC k＝P k ，l，k＝1，2，…，n。故有：MRT jk =LKMCMC=lkPP= MRS1lk

　MRS2lk =…=MRSmlk

　， l，k=l，2，…，n。

　由此可見，完全競爭能夠?qū)崿F(xiàn)達(dá)到帕累托最適度狀態(tài)所需具備的三個條件。

　７．生產(chǎn)可能性曲線為什么向右下方傾斜？為什么向右上方凸出？

　解答：因為生產(chǎn)可能性曲線是由生產(chǎn)的契約曲線推導(dǎo)出來的，當(dāng)沿著該曲線運動時， 一種產(chǎn)出的增加必然伴隨著另一種產(chǎn)出的減少，即在最優(yōu)產(chǎn)出中，兩種最優(yōu)產(chǎn)出的變化是相反的，所以生產(chǎn)可能性曲線為什么向右下方傾斜。

　生產(chǎn)可能性曲線凸向右上方可通過產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率來說明。產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率是生產(chǎn)可能性曲線的斜率的絕對值，而產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率是遞增的。也就是說生產(chǎn)可能性曲線斜率絕對值遞增，進(jìn)而其向右上方凸出。

　為什么產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率是遞增的呢？原因在于要素的邊際報酬在遞減。為方便起見，我們將生產(chǎn)的埃奇渥斯盒狀圖中的兩種生產(chǎn)要素 L 和 K“捆”在一起，看成一種要素，比如稱它為（L＋K）要素，并假定該要素在產(chǎn)品 X 和 Y 生產(chǎn)上的邊際報酬是遞減的。通過減少產(chǎn)出 X，可以“釋放”出一部分要素（L＋K），而釋放出的這部分要素（L＋K）可以用來生產(chǎn)產(chǎn)出 Y。

　假設(shè)生產(chǎn)可能曲線上 c 與 e 點，對應(yīng)于 c 點的是較多的 X 和較少的 Y，對應(yīng)于 e 點的則正好相反，是較多的 Y 和較少的 X。只要證明 c 點的邊際轉(zhuǎn)換率大于 e 點的邊際轉(zhuǎn)換率即可。

　c 點的產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率高于 e 點可能有如下兩個原因。第一在 c 點減少一單位 X 所釋放出的要素（L＋K）要比在 e 點同樣減少一單位 X 所釋放出的要素多；第二，在 c 點釋放出的每一單位（L＋K）所生產(chǎn)的產(chǎn)出 Y 要比在 e 點釋放出的每一單位要素生產(chǎn)的產(chǎn)出 Y 多。如果假定要素（L＋K）的邊際生產(chǎn)力遞減，則上述兩個原因就都存在。因此，一方面，要素（L＋K）在c 點上生產(chǎn) X 的邊際生產(chǎn)力要小于在 e 點上的情況，即與 e 點相比，在 c 點上生產(chǎn)一單位 X 需要用更多的要素（L＋K），這意味著，在 c 點上減少一單位 X 生產(chǎn)所釋放出的投入要素（L＋K）較多；另一方面，要素 L＋K）在 c 點上生產(chǎn) Y 的邊際生產(chǎn)力要大于在 e 點上的情況，即與 e 點相比，在 c 點上每一單位要素（L＋K）生產(chǎn)的產(chǎn)出 Y 要更多。由此可見，由于要素（L＋K）的邊際生產(chǎn)力遞減，在較高的 X 產(chǎn)出水平從而較低的 Y 產(chǎn)出水平上，一方面減少一單位 X 所釋放出的要素較多，另一方面所釋放出的每一要素生產(chǎn) y 的邊際生產(chǎn)力也較高，故 X 產(chǎn)品替換 Y 產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率也較高。

　上述推理可以用符號簡單推導(dǎo)如下。首先將產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率公式稍稍變動為：

　dydy dy dd= =dxdx d dxdMRT ? g（L+K）（L+K）（L+K）（L+K）

　式中，（L＋K）為單獨一種要素；dy／d（L＋K）和 dx／d（L＋K）分別為要素（L＋K）生產(chǎn) y 和 X 的邊際生產(chǎn)力。隨著產(chǎn)出 X 的增加，從而產(chǎn)出 Y 的減少，dx／d（L＋K）減小，而 dy／d（L＋K）增大，從而

　dy dy d=dx d dxMRT ? g（L+K）（L+K）

　即產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率 MRT 增大。這就證明了邊際轉(zhuǎn)換率遞增、從而生產(chǎn)可能性曲線向右上方凸出這條性質(zhì)。

　８．阿羅的不可能性定理說明了什么問題？

　解答：不可能性定理針對社會福利函數(shù)理論，阿羅認(rèn)為是不可能成立的，這被稱為阿 羅不可能性定理。他認(rèn)為在非獨裁情況下，已知社會所有成員的偏好次序情況下，通過一 定程序把所有個人偏好次序合為單一的社會的偏好次序并確定最優(yōu)的生產(chǎn)、交換、分配是 不可能達(dá)到的。這說明西方經(jīng)濟學(xué)不能徹底解決資源配置問題，市場即使能解決個體利益 最大，也不能解決公共福利最大。

�。梗�如果對于生產(chǎn)者甲來說，以要素 Ｌ 替代要素 Ｋ

　 的邊際技術(shù)替代率等于３；對于生產(chǎn)者乙來說，以要素 Ｌ 替代要素 Ｋ

　 的邊際技術(shù)替代率等于２，那么有可能發(fā)生什么情況？

　 解答：會發(fā)生乙用Ｌ向甲交換Ｋ。

　例如（1），甲用 3 個Ｋ，換乙１個Ｌ，甲效用水平不變，乙增加了 1 個Ｌ。此交換也是帕累托改進(jìn)。

　例如（2），乙用１個Ｌ換甲２.５個Ｋ，甲乙在產(chǎn)量不變情況下，乙增加了０.５Ｌ，甲節(jié)約了０.５Ｌ。此交換存在帕累托改進(jìn)，既定狀態(tài)不是帕累托最優(yōu)。

　甲用 3 個Ｋ，換乙１個Ｌ，甲效用水平不變，乙增加了 1 個Ｌ。此交換也是帕累托改進(jìn)。

　１０．假定整個經(jīng)濟原來處于一般均衡狀態(tài)，如果現(xiàn)在由于某種原因 ， 商品 Ｘ

　 的市場供給增加，試考察：

　（１）

�。� 的 替代品市場和互補品市場會有什么變化？

�。ǎ玻┰谏�產(chǎn)要素市場上會有什么變化？

�。ǎ常┦杖氲姆峙鋾�有什么變化？

　 ：

　解答：（１）假定供給曲線向右上方傾斜，如果 Ｘ

　商品的供給增加，按局部均衡分析， 其價格將下降，供給量將增加。按一般均衡分析， Ｘ

　商品的價格下降，會提高對其互補品的需求，降低對其替代品的需求。這樣，互補品的價格和數(shù)量將上升，替代品的價格和數(shù)量將下降。

�。ǎ玻┰谏唐肥袌錾系纳鲜鲎兓�也會影響到生產(chǎn)要素市場，因為它導(dǎo)致了生產(chǎn) Ｘ

　商品 和其互補品的生產(chǎn)要素的需求增加，因此又引起了生產(chǎn)商品 Ｘ

　和其互補品的要素價格和數(shù)量的上升。它同時又導(dǎo)致商品 Ｘ

　的替代品的需求下降，因此又引起生產(chǎn)商品 Ｘ

　的替代品的生產(chǎn)要素的價格和數(shù)量的下降。

�。ǎ常┯捎� （２）中所述的變化，不同生產(chǎn)要素的收入及收入的分配也發(fā)生變化。商品 Ｘ

　及其互補品的投入要素的所有者因?qū)ζ湟�素需求的增加，其收入便隨要素價格的上升而 增加。商品 Ｘ

　的替代品的投入要素的所有者因?qū)ζ湟�素需求的減少，其收入便隨要素價格的下降而減少。這些變化轉(zhuǎn)而又或多或少地影響包括商品 Ｘ

　在內(nèi)的所有最終商品的需求。

　11. 設(shè)某經(jīng)濟只有 a a 、 b b 兩個市場。

　a a 市場的需求和供給函數(shù) 分別 為 Q Q da da ＝ 13 －2 2 P P a a ＋ P P b b 和 Q Q sa sa ＝－4 4 ＋2 2 P P a a ， b b 市場的需求和供給函數(shù) 分別 為 Q Q db db ＝ 20 ＋ P P a a － P P b b 和 Q Q sb sb ＝－5 5 ＋4 4 P P b b 。

　(1) 試求當(dāng) P P b b ＝1 1 時， a a 市場的局部均衡；

　(2) 試求當(dāng) P P a a ＝1 1 時， b b 市場的局部均衡；

　(3)( P P a a ＝1 1 ， P P b b ＝ 1) 是否代表一般均衡？

　(4)( P P a a ＝5 5 ， P P b b ＝ 3) 是否是一般均衡價格？

　(5) 一般均衡價格和一般均衡產(chǎn)量為多少？

　 解答：(1)當(dāng) P b ＝1 時， a 市場的需求和供給函數(shù)簡化為：

　 Q da ＝14－2 P a

　Q sa ＝－4＋2 P a

　解之得均衡價格和均衡產(chǎn)量分別為 P a ＝4.5， Q a ＝5。此即為 P b ＝1 時 a 市場的局部均衡。

　(2)當(dāng) P a ＝1 時， b 市場的需求和供給函數(shù)簡化為:

　 Q db ＝21－ P b

　Q sb ＝－5＋4 P b

　解之得均衡價格和均衡產(chǎn)量分別為 P b ＝5.2， Q b ＝15.8。此即為 P a ＝1 時 b 市場的局部均衡。

　(3)將 P a ＝1， P b ＝1 代入 a 市場的需求和供給函數(shù)得：

　 Q da ＝13－2×1＋1＝12

　 Q sa ＝－4＋2×1＝－2

　由于 Q da ≠ Q sa ，故 a 市場沒有均衡，從而，( P a ＝1， P b ＝1)不是一般均衡價格。

　(4)將( P a ＝5， P b ＝3)代入 a 市場的需求和供給函數(shù)得

　 Q da ＝13－2×5＋3＝6

　 Q sa ＝－4＋2×5＝6 由于 Q da ＝ Q sa ，故 a 市場是均衡的；再將( P a ＝5， P b ＝3)代入 b 市場的需求和供給函數(shù)得：

　Q db＝20＋5－3＝22

　 Q sb ＝－5＋4×3＝7 由于 Q db ≠ Q sb ，故 b 市場沒有均衡，從而，( P a ＝5， P b ＝3)不是一般均衡價格。

　(5)為了求得 a 、 b 兩個市場的一般均衡，首先令 a 市場的需求和供給相等，即 Q da ＝ Q sa ，即：13－2 P a ＋ P b ＝－4＋2 P a ，整理得：

　P b ＝－17＋4 P a

　再令 b 市場的需求和供給相等，即 Q db ＝ Q sb ，即 20＋ P a － P b ＝－5＋4 P b

　整理得：

　P b ＝5＋0.2 P a

　于是得到關(guān)于 P a 和 P b 的兩個新方程，組成方程組：

　 P b ＝－17＋4 P a

　P b ＝5＋0.2 P a

　由此可解得：

　P a ＝11019 ， P b ＝ 11719 此即為 a 、 b 兩個市場的一般均衡價格(讀者可以將它們代入題中所給的需求和供給函數(shù)加以驗證)。

　將一般均衡價格 P a ＝ 11019和 P b ＝11719代入 a 、 b 兩個市場的需求或供給函數(shù)可以求得 Q a ＝14419， Q b ＝37319 此即為 a 、 b 兩個市場的一般均衡產(chǎn)量。

　12. 設(shè)某經(jīng)濟的生產(chǎn)可能性曲線滿足如下的資源函數(shù)( ( 或成本函數(shù)) ) ：

　c c ＝ ( ( ) ) x x2 2 ＋ y y2 21 12 2

　 式 中， c c 為參數(shù)。如果根據(jù)生產(chǎn)可能性曲線，當(dāng) x x ＝3 3 時， y y ＝4 4 ，試求生產(chǎn)可能性曲線 的 方程。

　 解答：將( x ＝3， y ＝4)代入資源函數(shù)，可確定參數(shù) c 為

　 c ＝(32 ＋4 2 )

　12 ＝5 于是有：

　( ) x2 ＋ y 212＝5 或者：

　y ＝(25－ x2 )

　12

　 此即為過點( x ＝3， y ＝4)且滿足題中所給資源函數(shù)的生產(chǎn)可能性曲線。

　13. 設(shè)某經(jīng)濟的生產(chǎn)可能性曲線為

　y y ＝ 1 12 2 ( () ) 100 － x x2 2 1/21/2

　 試說明：

　(1) 該經(jīng)濟可能生產(chǎn)的最大數(shù)量的 x x 和最大數(shù)量的 y y 。

　(2) 生產(chǎn)可能性曲線向右下方傾斜。

　(3) 生產(chǎn)可能性曲線向右上方凸出。

　(4) 邊際轉(zhuǎn)換率遞增。

　(5) 點( ( x x ＝6 6 ， y y ＝ 3) 的性質(zhì)。

　 解答：(1)由題中所給的生產(chǎn)可能性曲線的方程可知：當(dāng) x ＝0 時， y ＝5；當(dāng) y ＝0 時， x ＝10。因此，該經(jīng)濟可能生產(chǎn)的最大數(shù)量的 x 和 y 分別為 10 和 5。

　(2)由于題中所給的生產(chǎn)可能性曲線的斜率

　 d yd x ＝－12 x () 100－ x2 －1/2 <0 故該生產(chǎn)可能性曲線是向右下方傾斜的。

　(3)由于

　d2 yd x2 ＝－ 12 x2 () 100－ x2 －3/2 － 12 () 100－ x2 －1/2 <0

　即負(fù)的生產(chǎn)可能性曲線的斜率是遞減的——由較小的負(fù)數(shù)減少到較大的負(fù)數(shù)；這意味著，生產(chǎn)可能性曲線將變得越來越陡峭——向右上方凸出。

　(4)根據(jù)定義，邊際轉(zhuǎn)換率是生產(chǎn)可能性曲線斜率的絕對值，即

　 MRT x ＝ | | d y /d x

　由于生產(chǎn)可能性曲線的斜率 d y /d x 是遞減的，即從較小的負(fù)數(shù)減少到較大的負(fù)數(shù)，故其絕對值 | | d y /d x 是遞增的。這意味著，邊際轉(zhuǎn)換率也從較小的正數(shù)增加到較大的正數(shù)，即為邊際轉(zhuǎn)換率遞增。

　(5)當(dāng) x ＝6 時，根據(jù)題中所給的生產(chǎn)可能性曲線的方程有 y ＝4。因此，點( x ＝6， y ＝4)是生產(chǎn)可能性曲線上的一點。比較該點與點( x ＝6， y ＝3)即可知，后者位于生產(chǎn)可能性曲線之內(nèi)，因而是缺乏效率的。

　14. 設(shè) a a 、 b b 兩個消費者消費 x x 、 y y 兩種產(chǎn)品。兩個消費者的效用函數(shù)均為 u u ＝ xy 。消費者 a a消費的 x x 和 y y 的數(shù)量分別用 x x a a 和 y y a a 表示，消費者 b b 消費的 x x 和 y y 的數(shù)量分別用 x x b b 和 y y b b 表示。

　e e ( ( x x a a

�。� 10 ， y y a a ＝ 50 ， x x b b ＝ 90 ， y y b b ＝ 270) 是相應(yīng)的埃奇渥斯盒狀圖中的一點。

　(1) 試確定：在點 e e 處，消費者 a a 的邊際替代率；

　(2) 試確定：在點 e e 處，消費者 b b 的邊際替代率；

　(3) e e 點 滿足交換的帕累托最優(yōu)嗎？

　(4) 如果不滿足，應(yīng)如何調(diào)整才符合帕累托改進(jìn)的要求？

　 解答：(1)由效用函數(shù)可得，( x 的)邊際替代率為

　 MRS xy ＝xymumu＝y(tǒng)x 將消費者 a 的消費組合( x a ＝10， y a ＝50)代入上述的邊際替代率公式得消費者 a 的邊際替代率 MRSaxy ＝ y a / x a ＝5010＝5。

　(2)將消費者 b 的消費組合( x b ＝90， y b ＝270)代入邊際替代率公式得消費者 b 的邊際替代率MRSbxy ＝ y b / x b ＝27090＝3。

　(3)由于 MRSaxy ＝5≠3＝ MRSbxy ，即在點 e ( x a ＝10， y a ＝50， x b ＝90， y b ＝270)處，消費者 a 的邊際替代率與消費者 b 的邊際替代率不相等，故它不滿足交換的帕累托最優(yōu)。

　(4) MRSaxy ＝5 意味著，消費者 a 愿意放棄不多于 5 個單位的 y 來交換 1 個單位的 x ； MRSbxy ＝3意味著，消費者 b 愿意放棄 1 個單位的 x 來交換不少于 3 個單位的 y 。因此，如果消費者 a 用小于等于 5 個單位但大于等于 3 個單位的 y 交換 1 個單位的 x ，消費者 b 用 1 個單位的 x 交換大于等于 3 個單位但小于等于 5 個單位的 y ，則兩個人中至少有一人的福利將得到提高。于是，實現(xiàn)帕累托改進(jìn)的方式是：在交換比率 3 y ≤ x ≤5 y 的限制范圍內(nèi)，消費者 a 的 y 與消費者 b 的 x 相交換，直到達(dá)到交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)為止。

　.設(shè) c 、 d 兩個生產(chǎn)者擁有 l 、 k 兩種要素。兩個生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)分別為：

　Q ＝2 k ＋3 l ＋ lk ， Q ＝20 l1/2 k 1/2

　15.設(shè)兩個消費者 a 和 b 消費兩種產(chǎn)品 x 和 y。消費者 a 的效用函數(shù)為 u=u（x，y），消費者b 的無差異曲線為 y=u 0 -kx（u 0 >0，k>0）。試說明交換的契約曲線的傾斜方向。

　16.設(shè) c、d 兩個生產(chǎn)者擁有 l、k 兩種要素。兩個生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)分別為：

　Q=2k+3l+lk

　 Q=20l½ k ½

　生產(chǎn)者 c 使用的 l、k 的數(shù)量分別用 l c 、k c 表示，生產(chǎn)者 d 使用的 l、k 的數(shù)量分別有 l d 、k d 表示。兩種要素的總量分別為 l 和 k，即有 l c +l d =l、k c +k d =k。試確定：

　（1）生產(chǎn)者 c 的邊際技術(shù)替代率。

�。�2）生產(chǎn)者 d 的邊際技術(shù)替代率。

　（3）用生產(chǎn)者 c 使用的 l c 、k c 來表示的生產(chǎn)契約曲線。

�。�4）用生產(chǎn)者 d 使用的 l d 、k d 來表示的生產(chǎn)契約曲線。

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